Ряды динамики в статистике

 

 

Данные для выполнения работы

Имеются следующие данные о затратах промышленного предприятия, занимающегося выпуском молочной продукции.

Таблица 1 – Затраты промышленного предприятия, тыс.руб.

Месяцы	2008 год	2009 год	2010 год
Январь	619	679	681
Февраль	631	699	679
Март	659	678	632
Апрель	673	654	621
Май	685	623	619
Июнь	615	677	627
Июль	635	657	648
Август	691	673	659
Сентябрь	611	691	676
Октябрь	643	683	695
Ноябрь	651	659	685
Декабрь	699	661	689
Итого	7812	8034	7911

 

 

На основании представленных данных рассчитать:

• показатели динамики цепным и базисным методом, выводы оформить письменно по всем показателям за апрель месяц;
• средние показатели динамики, средний уровень ряда;
• индексы сезонности, построив сезонную волну, выводы оформить письменно;
• провести сглаживание колеблемости в рядах динамики тремя методами:
• метод укрупнения интервалов (3 года по месяцам);
• метод скользящей средней (2 года по месяцам);
• метод аналитического выравнивания (1 год по месяцам);
• исходные данные отобразить графически двумя видами диаграмм (одна   радиальная);
• рассчитать прогнозные значения на январь, февраль, март 2011 года.

 

1 Статистические  показатели динамики

Рассчитаем показатели динамики цепным и базисным методом, средний уровень ряда и средние показатели динамики. Исходные данные отобразим графически.

Произведем расчет, используя исходные данные таблицы 1.

Абсолютный прирост:

• цепной метод                    
• базисный метод                    

Темп роста:

• цепной                                                    
• базисный                             

Темп прироста:

• цепной                                
• базисный                              

Абсолютные значения 1% прироста:

,

где – уровень отчетного (изучаемого) периода;

      – уровень предшествующего периода;

      – первый уровень ряда.     

Расчеты показателей динамики указаны в “приложении А”.

Затраты промышленного предприятия в апреле месяце составили 621 тыс. руб. и по сравнению с мартом снизились на 11 тыс.руб. или составили 98,3%. Это значит, что на каждый % затрат промышленного предприятия приходится 0,11 тыс.руб. В апреле месяце по сравнению с январем затраты промышленного предприятия снизятся на 60 тыс.руб. или на 9,8%.

 

2 Расчет среднего показателя динамики и среднего уровня ряда

Для анализа тенденций изменений уровней динамического ряда в статистике разработана система абсолютных и относительных показателей.

Средний уровень ряда:

 тыс.руб.

Средний абсолютный прирост:

• цепной метод

 тыс.руб.

• базисный метод

 тыс.руб.,

где - абсолютный прирост на базисной основе;

     - сумма абсолютного прироста на цепной основе;

       – число уровней данного ряда. 

Средний темп роста:     

%,

где – последний уровень ряда.                                                                                         

Средний темп прироста:

Средние показатели динамики показывают, что в среднем за месяц с января по декабрь происходило увеличение затрат промышленного предприятия на 0,7 тыс.руб. или на 0,1%. Средний размер затрат за 2008 год составил 659,2 тысяч рублей.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 – Затраты предприятия по выпуску молочной продукции в 2010 года

 

Месяц	Затраты, тыс. руб.	тыс.руб.
Январь	681	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	679	-2	-2	99,7	99,7	-0,3	-0,3	6,81
Март	632	-47	-49	93,1	92,8	-6,9	-7,2	6,79
Апрель	621	-11	-60	98,3	91,2	-1,7	-8,8	6,32
Май	619	-2	-62	99,7	90,9	-0,3	-9,1	6,21
Июнь	627	8	-54	101,3	92,1	1,3	-7,9	6,19
Июль	648	21	-33	103,3	95,2	3,3	-4,8	6,27
Август	659	11	-22	101,7	96,8	1,7	-3,2	6,48
Сентябрь	676	17	-5	102,6	99,3	2,6	-0,7	6,59
Октябрь	695	19	14	102,8	102,1	2,8	2,1	6,76
Ноябрь	685	-10	4	98,6	100,6	-1,4	0,6	6,95
Декабрь	689	4	8	100,6	101,2	0,6	1,2	6,85
Итого	7911	8	-	-	-	-	-	-

 

 

Затраты в апреле месяце составили 632 тысячи рублей и по сравнению с  январем снизились на 60 тысяч рублей или на 8,8 %  и составили 91,2 %, это значит, что на каждый процент увеличения затрат приходится 6,81 тысяч рублей. В апреле по сравнению с мартом затраты снизились на 11 тысяч рублей или на 1,7 % и составили 93,8 %. На 1 % товарооборота в апреле по сравнению с мартом приходится 6,32 тыс. руб.

 

 

 

 

3 Графическое отображение исходных данных

Данные о динамике затрат промышленного предприятия, занимающегося выпуском молочной продукции можно представить с помощью диаграммы сравнения (гистограммы).

Рисунок 1 – Затраты промышленного предприятия

Так же динамику затрат промышленного предприятия, занимающегося выпуском молочной продукции можно представить в виде радиальной диаграммы.

Рисунок 2 –Затраты промышленного предприятия

 

4. Сезонные колебания в рядах динамики

При анализе рядов динамики имеет значение изменения сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам.

Одним из показателей сезонных колебаний является индекс сезонности:

,

где  - фактические уровни ряда динамики;

       - теоретические уровни ряда.

Расчеты индекса сезонности представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Расчет индекса сезонности

Месяц	Затраты промышленного предприятия, тыс. руб.			∑
	2008 год	2009 год	2010 год
1	2	3	4	5	6	7
Январь	619	679	681	1979	659,7	100,0
Февраль	631	699	679	2009	669,7	101,5
Март	659	678	632	1969	656,3	99,5
Апрель	673	654	621	1948	649,3	98,4
Май	685	623	619	1927	642,3	97,3
Июнь	615	677	627	1919	639,7	96,9
Июль	635	657	648	1940	646,7	98,0
Август	691	673	659	2023	674,3	102,2
Сентябрь	611	691	676	1978	659,3	99,9
Октябрь	643	683	695	2021	673,7	102,1

 

Продолжение таблицы 3

1	2	3	4	5	6	7
Ноябрь	651	659	685	1995	665,0	100,8
Декабрь	699	661	689	2049	683,0	103,5
Итого	7812	8034	7911	23757	659,9	-

 

 

На основе значений индексов сезонности построим сезонную волну, изображенную на рисунке 3.

Рисунок 3 – Сезонная волна затрат предприятия по выпуску молочной продукции

 

По данной сезонной волне можно сделать вывод о том, что в течение года происходило скачкообразное увеличение и уменьшения прибыли предприятий.  Из графика сезонных колебаний можно отметить, что наивысшие точки графика говорят о том, что в августе, октябре и декабре реализация молочной продукции была максимальна, и индексы составили 102,20% , 102,10% и 103,50% соответственно. Низшие точки графика говорят о том, что в июне реализация молочной продукции была минимальна, и индекс составил 96,90%.

 

 

5. Сглаживание колеблемости

   5.1 Метод укрупнения интервалов

Главным в методе укрупнения интервалов является преобразование первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов, в нашем случае это прибыль по месяцам, в ряды более продолжительных периодов – например, преобразуем исходный ряд в товарооборот по кварталам.

Таблица 4 –Затраты предприятия на выпуск молочной продукции 2008-2010 гг.

Кварталы	2008 год	2009 год	2010 год
I квартал	1909	2056	1992
II квартал	1973	1954	1867
III квартал	1937	2021	1983
IV квартал	1993	2003	2069
Итого	7812	8034	7911

 

 

Отобразим графически полученные данные таблицы 4.

Рисунок 4 - Затраты промышленного предприятия по кварталам

 

 

 

5.2 Метод скользящей средней

В основу метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плановой линии.

Для расчета скользящих средних нецентрированных используем формулы:

;

;

где , , - скользящие средние уровни ряда;

      - уровни ряда.    

Расчет скользящих средних представлен в “приложении Б”.

Полученные результаты представим графически на рисунке 5.

Рисунок 5 - Сглаженные уровни затрат предприятия в 2008 году

2.  Аналитическое выравнивание ряда
1. Аналитическое выравнивание ряда по прямолинейной функции

Производится на основе адекватной математической функции, ее подбор осуществляется методом наименьших квадратов – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими уровнями и эмпирическими .

Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты. Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами выражается уравнением прямолинейной функции:

 

где параметры уравнения;

      обозначение времени.

Проведем аналитическое выравнивание ряда по функции:

 

 

При условии, что

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

На основе вычисленных параметров синтезируется трендовая модель:

 

На основе модели определяются теоретические уровни тренда:

 

 

Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации:

 

 

где - стандартизированная ошибка аппроксимации

      средний уровень ряда 

      уровень рядa

      число уровней.

Расчетные данные для аналитического выравнивания ряда по прямолинейной функции представлены в “приложении B”.

Отобразим графически полученные данные на рисунке 6.

Рисунок 6 - Аналитическое выравнивание ряда за 2008 год

 

5.2.2 Аналитическое выравнивание ряда по гиперболе

При выравнивании по гиперболе используется уравнение вида: 

,

где параметры уравнения

       обозначение времени.

Для вычисления параметров функции на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Решим систему:

 

 

 

Значения параметров подставляем в уравнение гиперболы:

 

 

Таким образом,

 

 

По итоговым данным определим стандартизированную ошибку аппроксимации: