Ряды динамики в статистике

 

Полученные данные отобразим графически с помощью столбиковой диаграммы (рисунок 4)

 

Рисунок 4 – Товарооборот торговых предприятий, тыс. руб.

 

4.2 Метод скользящей средней

В основу метода положено по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

При применении метода скользящей средней к ряду динамики месячных уровней расчленяется (12-членной скользящей средней).

         Далее проведём по исходным данным за 2007 и 2008 гг. сглаживание колеблемости с помощью скользящей средней (таблица 4).

Таблица 4 – Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней

Год	Месяц	Товарооборот, тыс. руб.,	Скользящие средние по двенадцати членам,
1	2	3	4
2007	Январь	3516	-
	Февраль	1672	5146,4
	Март	5013	5255,0
	Апрель	1305	5389,4
	Май	8914	5649,7
	Июнь	1924	5710,4
	Июль	4567	5568,1
	Август	8125	5604,2
	Сентябрь	9356	5984,0
	Октябрь	8135	5505,7
	Ноябрь	4189	5403,0
	Декабрь	5041	5348,5
Продолжение табл. 4
1	2	3	4
2008	Январь	4819	5306
	Февраль	3285	5210,7
	Март	8136	-
	Апрель	2034	-
	Май	7206	-
	Июнь	2357	-
	Июль	9125	-
	Август	2385	-
	Сентябрь	8124	-
	Октябрь	7481	-
	Ноябрь	3679	-
	Декабрь	3897	-

 

Отобразим графически данный метод (рисунок 5).

Рисунок 5 – Сглаженные уровни товарооборота по месяцам за 2 года

 

3.3 Аналитическое  выравнивание ряда

При выравнивании по линейной функции используется уравнение  вида:

, 

где   , - параметры уравнения;

                 - обозначение времени.

Проведем аналитическое  выравнивание ряда по функции:

Примем обозначение  времени, при котором выполняется  равенство

∑t = 0.

Расчетные данные для  аналитического выравнивания ряда по прямолинейной функции представлены в приложении Б

тыс. руб.

тыс. руб.

На основе вычисленных  параметров синтезируется трендовая  модель:

На основе модели определяются теоретические уровни тренда:

тыс. руб.

тыс. руб.

Рассчитаем стандартизированную  ошибку аппроксимации:

         

Отобразим графически полученные данные.

 

Рисунок 6 – Сглаженные уровни товарооборота по месяцам за 1 год

При выравнивании по параболе второго порядка используется уравнение  вида:

Система нормальных уравнений  для нахождения параметров уравнения  параболы имеет вид:

Если принять обозначение времени, при котором выполняется равенство ∑t = 0, рассматриваемую систему уравнений можно упростить.

 Она примет следующий  вид:

Построим и решим систему уравнений:

 

  тыс. руб.

  тыс. руб.

тыс. руб.

Отсюда следует:

 

В приложении В представлена расчетная таблица для определения параметров уравнения параболы второго порядка

 

Полученные данные отобразим  графически:

Рисунок 7 – Сглаженные уровни товарооборота по месяцам за 1 год

 

Рассчитаем стандартизированную  ошибку аппроксимации:

 

Таблица 5 – Расчетная таблица для определения стандартизированной ошибки аппроксимации

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.
Январь	3516	2009,65	-1506,35	2269090,32
Февраль	1672	2957,75	1285,75	1653153,06
Март	5013	3793,00	-1220	1488400,00
Апрель	1305	4515,00	3210	10304100,00
Май	8914	5124,05	-3789,95	14363721,00
Июнь	1924	5620,20	3696,2	13661894,44
Июль	4567	6273,35	1706,35	2911630,32
Август	8125	6430,45	-1694,55	2871499,70
Сентябрь	9356	6474,55	-2881,45	8302754,10
Октябрь	8135	6406,00	-1729	2989441,00
Ноябрь	4189	6224,00	2035	4141225,00
Декабрь	5041	5929,00	888	788544,00
Итого	61757	61757	0	65745452,96

 

Наименьшая ошибка аппроксимации у уравнения параболы второго порядка, значит это наиболее адекватная формула.

 

        5 Экстраполяция

Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Экстраполяция дает возможность  получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеют малую вероятность.

В пункте 4.3 было рассмотрено  аналитическое выравнивание по прямолинейной  функции  и по параболе второго порядка .

Т.к. наименьшая ошибка аппроксимации у уравнения параболы второго порядка, проведем экстраполяцию на основе аналитического выравнивания ряда по параболе второго порядка, воспользуемся формулой:

,

где  , , - параметры уравнения;

                 - срок прогноза.

  Данная формула применяется при точечном прогнозе. Точечный прогноз представляет собой конкретное численное значение уровня в прогнозируемый период (момент) времени.

Стандартизированная ошибка аппроксимации составляет ±2340,68 тыс. руб. Подставив значение , вычислим «точечный прогноз» на 2010 год:

тыс. руб.

Это означает, что вероятный  размер товарооборота торговых предприятий  на январь 2010 года составляет 5520,95 тыс. руб.

Также существует второй вид прогноза – интервальный прогноз. Интервальный прогноз – диапазон численных значений, предположительно содержащий прогнозируемое значение уровня.

Величина доверительного интервала определяется в общем  виде так:

,

где    - коэффициент доверия по распределению Стьюдента,

         - средняя квадратическая ошибка тренда, рассчитываемая по формуле:

,

где     - число уровней ряда,

          - число параметров адекватной модели тренда

Коэффициент доверия  выбирается по таблице распределения Стьюдента

Определим доверительный  интервал на январь 2010 года с уравнением значимости

Для этого найдем ошибку аппроксимации.

Коэффициент доверия  по распределению Стьюдента  при

Прогноз на январь 2010 г. с  вероятностью 95% осуществим по формуле:

или   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.  Елисеева, И. И., Юзбащев, М. М. Общая теория статистики, учебное      пособие под редакцией И. И. Елисеевой, 4-е издание перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 480 с.
2. Теория статистики: Учебник, под редакцией Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 656 с.: ил.
3. Чалиев А.А., Овчаров А.О. Статистика. Учебно-методическое пособие. Часть 1. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007.– 87 с.
4. Статистика. Методические указания по выполнению расчетно-графических работ. Г. В. Фетисова, А. С. Зарецкая, Т. Д. Романенкова, М. Б. Челпанова; НовГУ им. Ярослава Мудрого – Великий Новгород, 2010. – 64 с.