Ряды динамики в статистике

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Новгородский государственный  университет 

им. Ярослава Мудрого

Институт экономики  и управления

      Факультет: Управления и делового администрирования

Кафедра статистики и экономико-математических методов

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 4

по статистике

 

на тему «Ряды динамики в статистике»

 

 

 

 

                                                                                  Выполнила:

                                                                               Студентка

                                                                                   группы 9112

                                                                                        Савельева А. В.

 

                                                                                Проверила:

                                                                                        Доцент кафедры

                                                                                  статистики и 

                                                                                экономико- 

                                                                                        математических  

                                                                          методов           

Романенкова Т.Д.

 

 

 

 

 

Великий Новгород

2011

 

Содержание

                                                                                                                             Стр.

Исходные данные…………………………………………………………………3

1 Статистические показатели динамики………………………………………...4

1.1 Показатели динамики  цепным и базисным методом……………………….4

1.2 Средние показатели динамики……………………………………………….6

2 Графическое отображение исходных данных………………………………...8

3 Измерение сезонных  колебаний…………………………………………….....9

4 Сглаживание колеблемости в рядах динамики……………………………...12

4.1 Метод укрупнения  интервалов……………………………………………..12

4.2 Метод скользящей  средней………………………………………………....13

4.3 Аналитическое выравнивание  ряда………………………………………...15

5 Прогноз показателей на январь-февраль 2010 г (экстраполяция)………….21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

          Исходные данные

Имеются данные о товарообороте  розничных торговых предприятий. На основании данных, имеющихся в таблице рассчитать:

1. все показатели динамики цепным и базисным методом (1 год по месяцам), средние показатели динамики, средний уровень ряда. Выводы оформить письменно по всем показателям за апрель и декабрь месяца;
2. исходные данные отобразить графически (3 года по месяцам) двумя видами диаграмм (одна из них радиальная);
3. рассчитать индексы сезонности, построить сезонную волну, выводы по сезонной волне оформить письменно;
4. провести сглаживание колеблемости 3-мя методами:

-    метод укрупнения интервалов (3 года по месяцам);

-    метод скользящих средних (2 года по месяцам);

-    метод аналитического выравнивания (1 год по месяцам);

5. определить прогноз показателей на январь-февраль 2010 г.

Таблица 1 – Товарооборот торговых предприятий, тыс. руб.

Месяц	2007 год	2008 год	2009 год
1	2	3	4
Январь	3516	4819	4954
Февраль	1672	3285	2139
Март	5013	8136	4291
Апрель	1305	2034	5136
Май	8914	7206	4352
Июнь	1924	2357	4890
Июль	4567	9125	7634
Август	8125	2385	4891
Сентябрь	9356	8124	8367
Октябрь	8135	7481	6532
Продолжение табл. 1
1	2	3	4
Ноябрь	4189	3679	1089
Декабрь	5041	3897	1045
Итого	61757	62528	55320

 

          1 Статистические показатели динамики

1. Показатели динамики цепным и базисным методом

Для анализа тенденций  изменений уровней динамического  ряда в статистике разработана система  абсолютных и относительных показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост:

- на цепной основе                                 ,   

- на базисной основе                            ,               где   – уровень отчётного периода;

        – уровень предшествующего периода;

        – первый уровень ряда

Темп роста:

- цепной метод                                       ,   

- базисный метод                                   ,   

Темп прироста:

- цепной метод                                       ,   

- базисный метод                                   ,   

Абсолютное значение 1 % прироста:           

В приложении А произведён расчет цепным и базисным методом показателей по динамическому ряду товарооборота торговых предприятий на 2009 год.

В результате исследования товарооборота торговых предприятий удалось установить, что товарооборот в апреле составил 5136 тыс. руб. и по сравнением с мартом 2009 года увеличился на 845 тыс. руб. или на 19,7%. Это означает, что на каждый процент увеличения товарооборота в апреле по сравнению с мартом в 2009 году приходилось 42,89 тыс. руб. Также товарооборот в апреле увеличился и по сравнению с январем, а именно на 182 тыс. руб. или на 3,7%.  В декабре же товарооборот составил 1045 тыс. руб. и по сравнению с ноябрем 2009 года уменьшился на 44 тыс. руб. или на 4,0%. Это означает, что на каждый процент уменьшения товарооборота в декабре по сравнению с ноябрем в 2009 году приходилось 11,00 тыс. руб. По сравнению с январем товарооборот в декабре уменьшился на 3909 тыс. руб. или на 78,9%.

 

          1.2 Средние показатели динамики

Для обобщённой характеристики тенденций динамического ряда за длительные промежутки времени используются так называемые динамические средние:

Средний абсолютный прирост:

- на цепной основе                                   ,    

 тыс. руб.

- на базисной основе                                ,    

тыс. руб.

Средний темп роста:                               ,   

где – последний уровень ряда

Средний темп прироста:                           

%

Уровни рядов отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

В нашем примере ряды динамики отображают итоги развитий изучаемых явлений за отдельные  периоды времени, следовательно, нас  интересуют интервальные ряды. Среднее значение ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

         

тыс. руб.

Рассчитанные средние показатели динамики за 2009 год свидетельствуют о том, что в среднем за месяц с января по декабрь происходило уменьшение товарооборота на 355,4 тыс. руб. или на 13,2%. Средний товарооборот розничных торговых предприятий за 2009 год составил 4610,0 тыс. руб.

 

2 Графическое отображение исходных данных

Для наглядной иллюстрации сезонных колебаний товарооборота предприятий в каждом году используем радиальную диаграмму (рисунок 1) и линейный график (рисунок 2)

 

 

    Рисунок 1 – Товарооборот торговых предприятий, тыс. руб.

          

   Рисунок 2 – Товарооборот торговых предприятий, тыс. руб.

 

          3 Сезонные колебания в рядах динамики

Под сезонными колебаниями  понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней  развития социально-экономических  явлений.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы  сезонности , они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда к теоретическим (расчёты).

,

где  – средний уровень производства за 3 года в определенный      

        период;

        – средний уровень производства за 3 года

Для данного примера:         

Рассчитаем индексы сезонности, для этого оформим результаты в виде таблицы 2.

Таблица 2 – Расчетная таблица

Месяц	Товарооборот торговых предприятий, тыс. руб.
	2007 год	2008 год	2009 год
Январь	3516	4819	4954	13289	4429,7	88,8
Февраль	1672	3285	2139	7096	2365,3	47,4
Март	5013	8136	4291	17440	5813,3	116,5
Апрель	1305	2034	5136	8475	2825,0	56,6
Май	8914	7206	4352	20472	6824,0	136,8
Июнь	1924	2357	4890	9171	3057,0	61,3
Июль	4567	9125	7634	21326	7108,7	142,5
Август	8125	2385	4891	15401	5133,7	102,9
Сентябрь	9356	8124	8367	25847	8615,7	172,7
Октябрь	8135	7481	6532	22148	7382,7	148,0
Ноябрь	4189	3679	1089	8957	2985,7	59,9
Декабрь	5041	3897	1045	9983	3327,7	66,7
Итого	61757	62528	55320	179605	4989,0	×

 

 

         Графическое изображение полученных  индексов сезонности будет характеризовать  «сезонную волну» в изменении  рассматриваемого показателя (рисунок 3)

Рисунок 3 – Индексы сезонности изменения товарооборота предприятий, тыс. руб.

                                                                                                                                  

В результате статистического  исследования товарооборота торговых предприятий удалось выяснить, что с января по февраль наблюдается умеренный спад товарооборота с 88,8 % от среднего товарооборота, который составляет 4429,7 тыс. руб., до 47,4 % или 2365,3 тыс. руб. в феврале, достигая  при этом своего минимума. Затем идет увеличение товарооборота до 116,5 % или 5813,3 тыс. руб. в марте. С марта товарооборот начинает уменьшаться с 116,5 % до 56,6 % в апреле и увеличивается до 136,8 % в мае. После этого опять происходит значительное понижение товарооборота с мая по июнь, что составило в мае 6824,0 тыс. руб. или 136,8 %, а уже в июне 3057,0 тыс. руб. или 61,3 %, тем не менее, в июле наблюдается рост до 7108,7 тыс. руб. или 142,5 %. Далее наблюдается понижение товарооборота с июля по август, если в июле товарооборот был равен  142,5 % (7108,7 тыс. руб.), то в августе он составил 102,9 % (5133,7 тыс. руб.). С августа по сентябрь наблюдается резкое увеличение товарооборота с 102,9 % от среднего товарооборота, который составляет 5133,7 тыс. руб., до 172,7 % или 8615,7 тыс. руб. в сентябре, достигая при этом своего максимума. С сентября по ноябрь наблюдается снижение товарооборота на  112,8 %, и он становится равным 148,0 % в октябре, следовательно, к ноябрю товарооборот уже составляет 59,9 %. И, наконец, с ноября по декабрь наблюдается незначительное увеличение товарооборота на 6,8 %, что в декабре составило 3327,7 или 66,7 %.

 

4 Сглаживание колеблемости в рядах динамики

4.1 Метод укрупнения интервалов

Главное в этом методе заключается при образовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (таблица 3).

Таблица 3 – Товарооборот торговых предприятий, тыс. руб.

Квартал	2007 год	2008 год	2009 год
1 квартал	10201	16240	11384
2 квартал	12143	11597	14378
3 квартал	22048	19634	20892
4 квартал	17365	15057	8666
Итого	61757	62528	55320