Различные виды дисперсии. Правило сложения дисперсии

    Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака.

    Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет экономической интерпретации. Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё один показатель вариации – среднее квадратическое отклонение. 

    Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение является именованной

величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется. Она также используется для оценки надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение σ, тем надежнее среднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность.

    Для распределений, близких к нормальным между средним квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует следующая зависимость: σ ≈ 1 , 25 ⋅ d . 

    Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом вычислительных свойств, позволяющих упростить её расчет. К ним относятся:

    1. Дисперсия постоянной величины  равна нулю.

    2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А  не  меняет величины дисперсии. Значит, средний квадрат отклонений можно вычислить не  по заданным значениям признака, а по отклонениям их  от  какого-то  постоянного числа.

    3. Уменьшение всех значений признака  в k раз уменьшает дисперсию  в  k2  раз, а среднее квадратическое отклонение - k раз. Значит, все  значения  признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину  интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его  на постоянное число.

    4. Если исчислить средний квадрат  отклонений от любой величины А, то  в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (X~), то  он  всегда будет  больше  среднего  квадрата  отклонений,   исчисленного   от   средней арифметической. Средний квадрат отклонений при этом будет больше  на  вполне определенную величину - на квадрат разности средней и  этой  условно  взятой величины.

    СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

    Общая теория статистики: учебник / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М: ФиС, 2002.

    Общая теория статистики. Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.

    Статистика . Учеб. пособие/ Под ред. А.В. Череховича. – М.: Наука 1999.

    Теория  статистики В.М. Гусаров. Москва «Аудит»  « ЮНИТИ» 1998г.

    Теория  статистики. Учебник под редакцией  профессора Р.А. Шамойловой. Москва «Финансы и статистика» 1998г.

    Общая теория статистики: учебник / под ред. И.И, Елисеевой. -М.: ФиС, 2004.

    Орлов А.И. / Статистика. Вероятность. Экономика.-М.Наука,1985. С.99-107.

    Экономика и статистика фирм: Учебник/ В.Е. Адамова, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина и др.; Под  ред. д-ра э.н. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы  и статистика, 2005г

    Рунион  Р. Справочник по статистике. Современный  подход. - М.: Финансы и статистика, 2002.

    Смоляк  С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. -М.:Статистика, 2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 
 
 

    Кафедра: «Экономика и менеджмент» 
 
 
 
 
 

    РЕФЕРАТ

    По  дисциплине: «Статистика»

    На  тему: «Различные виды дисперсии, правило сложения дисперсии»

    Вариант №18 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:,

Проверил: ст. преподаватель