Расчет показателей вариации и структурных средних

Содержание

Введение.............................................................................................................................................3

1 Расчет показателей  вариации и структурных  средних.........................................................4

1.1 Расчет абсолютных  показателей вариации ..............................................................................4 1.2 Расчет относительных показателей вариации .........................................................................6

1.3 Аналитический  расчет структурных средних ..........................................................................6

1.4 Расчет структурных средних графическим методом ...............................................................9

Заключение .....................................................................................................................................11

Список  использованных источников ........................................................................................12

 

Введение

     Статистика является одной из основных базовых дисциплин подготовки экономистов и менеджеров. Она позволяет проанализировать и сопоставить числовые представления фактов, относящиеся к самым разнообразным массовым явлениям, по которым можно охарактеризовать социально-экономическое положение той или иной области, страны в целом. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Статистика» является актуальной для моей будущей деятельности.

   Целью работы является получение практических навыков расчета показателей вариации и структурных средних.

   Основными задачами контрольной работы являются.

1. Расчет  абсолютных показателей вариации.

2. Расчет относительных показателей вариации.

3. Аналитический расчет структурных средних.

4. Расчет структурных средних графическим методом.

   При расчете абсолютных показателей  вариации мною были решены следующие  частные задачи.

1. Найдено  среднее линейное отклонение.

2. Определена  дисперсия.

3. Рассчитано  среднее квадратическое отклонение.

В результате расчета относительных показателей вариации были определены:

1. Линейный  коэффициент вариации.

2. Коэффициент  вариации.

   А также в контрольной работе мною был произведен расчет структурных  средних аналитическим и графическим  методами. 
 
 
 
 
 
 
 

1 Расчет показателей вариации и структурных средних

1. Расчет абсолютных показателей вариации

      В соответствии с исходными данными интервального вариационного ряда, приведенными в таблице 1 определить: среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы.

      Таблица 1 – Распределение численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы на конец 1998 г.

 

      Зависимость для определения среднего линейного  отклонения имеет вид:

       ,          (1)

где - середина i- интервала изучаемого признака;

     - среднее арифметическое взвешенное;

    - частота появления признака в i – ом интервале.

   Для того чтобы воспользоваться зависимостью (1), необходимо рассчитать среднюю арифметическую взвешенную по зависимости

       .           (2)

      Для удобства и наглядности вычислений преобразуем таблицу 1 к виду таблица 2

Таблица 2 – К расчету среднего линейного отклонения

 

      В соответствии с данными таблицы 2 имеем

       = мес.

       = мес.

      Вывод. В конце 1998 года в распределении  численности безработных женщин, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы, наиболее типичной являлась продолжительность 4,7 месяцев.

      Дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются по зависимостям

       ;         (3)

       .           (4)

      Для удобства и наглядности вычислений преобразуем таблицу 1 к виду таблица 3

      Таблица 3 – К расчету дисперсии

 

      В соответствии с данными таблицы 3 имеем

       = =25,5

       = =5,05 мес.

      Вывод. Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемом интервальном вариационном ряду наблюдается разброс признака относительно его среднего значения. 

      1.2 Расчет относительных показателей вариации

      В соответствии с исходными данными интервального вариационного ряда, приведенными в таблице 1 определить: линейный коэффициент вариации и коэффициент вариации. Сделать выводы.

      Линейный  коэффициент вариации определяется по зависимости

       .          (5)

      Тогда, в соответствии с ранее выполненными расчетами имеем

       = = 55,3%

      Коэффициент вариации определяется по зависимости

       .          (6)

      Или

      

      Вывод. Учитывая, что полученный коэффициент вариации больше 33% можно утверждать, что исследуемый интервальный вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку. 
 

      1.3 Аналитический расчет  структурных средних

      В соответствии с исходными данными  интервального вариационного ряда, приведенными в таблице 4 определить: моду, медиану расчетным способом. Сделать выводы.

      Таблица 4 – Уровень образования мужчин со средним специальным образованием (по данным микропереписи населения 1994 г.)

 

      Мода  интервального вариационного ряда рассчитывается по зависимости

              (7)

      где х₀ – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

      i – величина модального интервала;

        - частота модального интервала;

        - частота интервала предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

      Анализируя  данные таблицы 4 видно, что наибольшую частоту (231) имеет значение показателя, находящегося в интервале (25-29) лет.

      Тогда, исходные данные, необходимые для расчета моды имеют вид (таблица 5).

      Таблица 5 – Исходные данные для расчета моды

 

      Подставляя  данные таблицы 5 в зависимость (7), получим

        лет

      Вывод. В начале 1994 г. в структуре населения Пензенской области (мужчин со средним спец. образованием)  часто встречался возраст, составляющий 25,5 лет.

   Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по зависимости

                                                                 (8)

   где х₀ – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

   i – величина медианного интервала;

   S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

   f_Me - частота медианного интервала;

   Для определения медианного интервала  рассчитаем накопленные частоты. Преобразуем таблицу 4 к виду таблица 6.