Применение корреляционно- регрессионного анализа в социально- экономических исследованиях

Данное противоречие означает недостижимость абсолютной истины в познании реальных связей. Приближенный характер любых результатов корреляционно-регрессионного анализа не является поводом для отрицания их полезности. Любая научная истина - относительна. Поэтому абсолютизировать параметры регрессионных уравнений, меры корреляции было бы ошибкой, так же как и отказаться от использования этих мер.

Определив и раскрыв задачи корреляционно-регрессионного анализа, следует рассмотреть, какие существуют условия применения и ограничения  исследуемого метода.

 

3. Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного анализа.

Поскольку корреляционно-регрессионная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого статистического исследования: наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, так как в каждом отдельном явлении значения признаков кроме закономерной составляющей имеют случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что урожайность выше в хозяйстве с худшими почвами. Ведь урожайность зависит от сотен факторов и при том же самом качестве почв может быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с лучшими почвами и большое число - с худшими, то средняя урожайность в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.

Какое именно число явлений  достаточно для анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит  от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа  факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а  лучше - не менее чем в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше, если число наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Вторым условием закономерного  проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение  закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа  единиц совокупности для этого необходима достаточная качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия  может извратить параметры корреляции. Например, в массе зерновых хозяйств уровень продукции с гектара  растет по мере концентрации площадей, т.е. он выше в крупных хозяйствах. В массе овощных и овощемолочных хозяйств (пригородный тип) наблюдается та же прямая связь уровня продукции с размером хозяйства. Но если соединить в общую неоднородную совокупность те и другие хозяйства, то связь уровня продукции с размером площади пашни (или посевной площади) получится обратной. Причина в том, что овощные и овощемолочные хозяйства, имея меньшую площадь, чем зерновые, производят больше продукции с гектара ввиду большей интенсивности производства в данных отраслях, чем в производстве зерна.

Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативным и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно.

Еще одним спорным вопросом является допустимость применения корреляционного  анализа к функционально связанным  признакам. Можно ли, например, построить  уравнение корреляционной зависимости  размеров выручки от продажи картофеля, от объема продажи и цены? Ведь произведение объема продажи и цены равно выручке  в каждом отдельном случае. Как  правило, к таким жестко детерминированным  связям применяют только индексный  метод анализа. Однако на этот вопрос можно взглянуть и с другой точки зрения. При индексном анализе  выручки предполагается, что количество проданного картофеля и его цена независимы друг от друга, потому-то и  допустима абстракция от изменения  одного фактора при измерении  влияния другого, как это принято  в индексном методе. В реальности количество и цена не являются вполне независимыми друг от друга.

Корреляционно-регрессионный  анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние  на результативный признак; косвенное  влияние фактора через его  влияние на другие факторы; влияние  всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно  дополнить корреляционно-регрессионным  измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны  с результативным признаком.

Теоретически изучив корреляционно-регрессионный  анализ, его сущность, задачи, возможности  и условия применения, рассмотрим данный метод на практическом примере.

 

2. Применение корреляционно-регрессионного анализа на практическом примере.
1. Предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа.

 

Перед рассмотрением предпосылок  корреляционного и регрессионного анализа, следует сказать, что общим  условием, позволяющим получить более  стабильные результаты, является требование однородности исходной информации. Эта  информация должна быть обработана на предмет аномальных, т.е. резко выделяющихся из массива данных, наблюдений. Эта  процедура выполняется за счет количественной оценки однородности совокупности по какому-либо одномерному или многомерному критерию (в зависимости от исходной информации) и имеет цель тех объектов наблюдения, у которых наилучшее (или наихудшее) условия функционирования по не зависящим или слабо зависящим  причинам.

После обработки данных на предмет “аномальности” следует  провести проверку, насколько оставшаяся информация удовлетворяет предпосылкам для использования статического аппарата при построении моделей, так  как даже незначительные отступления  от этих предпосылок часто сводят к нулю получаемый эффект. Следует  иметь ввиду, что вероятностное  или статистическое решение любой  экономической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок, корректности и объективности сбора исходной информации, в постоянном сочетании  с теснотой связи экономического и математико-статистического анализа.

Для применения корреляционного  анализа необходимо, чтобы все  рассматриваемые переменные были случайными и имели нормальный закон распределения. Причем выполнение этих условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи.

Принципы проведения корреляционно-регрессионного анализа:

1. Признаки-факторы должны находиться в причинной связи с результативным признаком (следствием). Поэтому, недопустимо, например, в модель себестоимости  вводить в качестве одного из факторов  коэффициент рентабельности, хотя включение такого «фактора» значительно повышает коэффициент детерминации.
2. Признаки-факторы не должны быть составными частями результативного признака или его функциями.
3. Признаки-факторы не должны дублировать друг друга, т. е. быть коллинеарными (с коэффициентом корреляции более 0,8). Так, например, не следует в модель производительности труда включать и энерговооруженность рабочих, и их фондовооруженность, так как эти факторы тесно связаны друг с другом в большинстве объектов.
4. Не следует включать в анализ факторы разных уровней иерархии, т. е. фактор ближайшего порядка и его субфакторы. Например, в моделях себестоимости зерна не следует включать и урожайность зерновых культур, и дозу удобрений под них или затраты на обработку гектара, показатели качества семян, плодородия почвы, т. е. субфакторы самой урожайности.
5. Желательно, чтобы между результативным признаком и факторами соблюдалось единство единицы совокупности, к которой они отнесены. Например, если у - валовой доход предприятия, то и все факторы должны относиться к предприятию: стоимость производственных фондов, уровень специализации, численность работников и т. д. Если же у - средняя зарплата рабочего на предприятии, то факторы должны относиться к рабочему: разряд или классность, стаж работы, возраст, уровень образования, энерговооруженность и т. д. Правило это не категорическое, в модель зарплаты рабочего можно включить, например и уровень специализации предприятия.
6. Математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте.

Изучив теоретическую  базу корреляционно-регрессионного анализа, приступим к рассмотрению практического  примера.

 

 

2.1. Практический пример применения корреляционно-регрессионного анализа.

Имеются следующие данные о производстве молочной продукции  и стоимости основных производственных фондов по 10 предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватной экономико-математической модели между изучаемыми признаками, а именно найдем уравнение зависимости стоимости основных фондов от выпуска продукции и измерим тесноту зависимости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели  работы предприятий Московской области

Таблица 1

Номер предприятия	Молочная продукция (млн. руб)	Стоимость ОПФ (млн. руб)
1	5	4
2	6	4
3	8	6
4	8	5
5	10	7
6	10	8
7	14	8
8	20	10
9	20	12
10	24	16

 

Зависимость y от x найдем с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:

Найдем параметры этого  уравнения:

 

 

 

 

 

 

Найдем параметры уравнения:

 

 

Найдем коэффициент корреляции:

 

 

 

 

Вывод:

1. Уравнение регрессии показало наличие зависимости стоимости ОПФ от выпуска продукции.
2. показывает, что имеются другие факторы, которые оказывают влияние на стоимость ОПФ.
3. определяет характер связи как прямую и умеренную.
4. оэффициент корреляции r=0,96 показывает прямую и тесную связь между этими показателями.

Заключение.

Наиболее сложным этапом, завершающим корреляционно-регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация анализа осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения корреляции и регрессии в целом и оценки значимости входящих в анализ факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

Корреляционный и регрессионный  анализ позволяет определить зависимость  между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое  применение в обработке статистических данных при анализе социально-экономических исследований.

Список литературы:

1. Алесинская Т.В., Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели» – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2009

2. Бараз В.Р., Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Exel: Учебное пособие – Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005;

3. Герасимов Б.И., Дробышева В.В., Воронкова О.В., Статистическое исследование в маркетинге: введение в экономический анализ: учебное пособие – Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2008

4. Грищенко О.В., Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: Учебное пособие - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.

5. Гусаров В.М., Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2008

6. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/Под ред. проф. Назарова М.Г. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2008

7. Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2012

8. Минашкин В.Г., Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики/Московская финансово-промышленная академия, М., – 2008

9. Сергеева С.А. «Применение корреляционно-регрессионного метода в анализе финансового состояния организации» Белгородский университет потребительской кооперации. http://www.rusnauka.com/ONG/Economics/ 8_sergeeva%20s.a..doc.htm

 

10. Хромцова Л.С., Корреляционно-регрессионный анализ основных показателей нефтедобывающей промышленности – Журнал "Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 7.