Применение корреляционно- регрессионного анализа в социально- экономических исследованиях

МИНИСТЕРСТВО  ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

«МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Кафедра финансов и экономического анализа

 

 

 

Курсовая работа

 

 

Дисциплина: статистика

 

ТЕМА:

 

ПРИМЕННЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

 

Проверил:   Преп-ль кафедры статистики и экономического анализа, кандидат экономических  наук, капитан полиции Мацкевич Дарья  Александровна

Выполнил:   курсант 210 учебного взвода 2 «Э» курса экономического факультета рядовой полиции Иванова Ксения Александровна

 

МОСКВА-2012

 

Содержание.

 

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Теоритические основы  корреляционно-регрессионного анализа…………………………………..…………………………………..4
1. Сущность и возможности корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных…………………………………………………………..……4
2. Задачи корреляционно-регрессионного анализа………………...12
3. Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного анализа……………………………………………20
2. Применение корреляционно-регрессионного анализа на практическом примере……………………………………………………………………23
1. Предпосылки применения и принципы корреляционно-регрессионного анализа……………………………………………22
2. Практический пример применения корреляционно-регрессионного анализа……………………………………………25

Заключение………………………………………………………………..28

Список литературы……………………………………………………….29

 

Введение.

Тема является актуальной, так как метод корреляционно-регрессионного анализа обработки статистических данных занимает важное место при анализе социально-экономических явлений и процессов. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методом корреляционно-регрессионного анализа.

Объект: социально- экономические явления

Предмет: корреляционно-регрессионный анализ

Цель работы: рассмотреть применение корреляционно-регрессионного анализа в социально-экономических исследованиях

Задачи работы:

1. Раскрыть сущность и роль корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных.
2. Изучить возможности корреляционно-регрессионного анализа.
3. Определить задачи корреляционно-регрессионного анализа.

4. Рассмотреть условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного анализа.

5. Рассмотреть предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа.

6. Показать применение корреляционно-регрессионного анализа на практическом примере.

 

 

1. Корреляционно-регрессионный анализ.
1. Сущность и роль корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных.

Корреляционный анализ и  регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин, некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

Экономические данные почти  всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого  счета, т.е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления  для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью  наблюдений стремятся выявить скрытые  зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:

- для объяснения;

- для предсказания;

- для управления.

Представление экономических  и других данных в электронных  таблицах в наши дни стало простым  и естественным. Оснащение же электронных  таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных  и потому редко используемых, почти  экзотических методов, корреляционно-регрессионный  анализ превращается для специалиста  в повседневный, эффективный и  оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту  связей показателей с помощью  коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и  др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти  их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить  статистическую значимость модели. В  экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования  изучаемого явления или показателя.

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных  и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

Корреляционно-регрессионный  анализ считается одним из главных  методов в маркетинге, наряду с  оптимизационными расчетами, а также  математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются  как однофакторные, так и множественные  регрессионные модели.

Раскрыв сущность корреляционно-регрессионного анализа, перейдем к его возможностям.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического  анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному  закону. Основная задача корреляционного  анализа (являющаяся основной и в  регрессионном анализе) состоит  в оценке уравнения регрессии.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет  своей задачей количественное определение  тесноты связи между двумя  признаками (при парной связи) и между  результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно  выражается величиной коэффициентов  корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить “полезность” факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственными связями.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и  на другие области, в том числе  на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия  тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И  корреляция, и регрессия служат для  установления соотношений между  явлениями и для определения  наличия или отсутствия связи  между ними.

Для выявления наличия  связи, ее характера и направления  в статистике используют методы: приведения параллельных данных; аналитических  группировок; графический; корреляции.

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой 

параболы 

гиперболы и т.д.

Оценка параметров уравнения  регрессии осуществляется методом  наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности  сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных (теоретических) y_xi

Система нормальных уравнений  для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия для параметров. Полученные фактические значения сравниваются с критическим, которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы.

Полученные при анализе  корреляционной связи параметры  уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии  производится синтезирование (построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе  математической функции получают соответствующие  количественные значения: один параметр показывает усредненное влияние  на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, а другой параметр – на сколько  изменяется в среднем значение результативного  признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном  анализе математических моделей  осуществляется посредством показателей  тесноты связи между признаками x и y.

Для статистической оценки тесноты связи применяются  следующие показатели вариации:

1. общая дисперсия результативного  признака, отображающая общее влияние  всех факторов;

2. факторная дисперсия  результативного признака, отображающая  вариацию y только от воздействия изучаемого фактора, которая характеризует отклонение выровненных значений y_x от их общей средней величины y;

3. остаточная дисперсия,  отображающая вариацию результативного  признака y от всех прочих, кроме x факторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значений результативного признака y_i от их выровненных значений y_xi.

Соотношение между факторной  и общей дисперсиями характеризует  меру тесноты связи между признаками x и y

Этот показатель называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей  вариации результативного признака y объясняется изменением факторного признака x. На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R: