Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления

 

2. Графическое изображение ряда  динамики (полосовая диаграмма).

 

3. Среднегодовые показатели динамики.

Средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

  (млрд. кВт ч)

Среднегодовой абсолютный прирост:

(млрд. кВт ч),  где m – число цепных абсолютных приростов.

Среднегодовой темп роста определяем по формуле средней геометрической:

(120,3%)

4. Сглаживание ряда методом 3-хлетней  скользящей средней.

Построим вспомогательную таблицу для расчета скользящей средней по трем членам.

Таблица 2 расчет скользящей средней

№	Год	Количество	Скользящая сумма 3 уровней	Скользящая средняя из 3 уровней
1	2005	425,2	-	-
2	2006	612,8	1930,4	643,47
3	2007	892,4	2542,3	847,43
4	2008	1037,1	3091,8	1030,60
5	2009	1162,3	3458,0	1152,67
6	2010	1258,6	3706,8	1235,60
7	2011	1285,9	-	-

 

5. Выравнивание ряда по прямой. Воспользуемся методом наименьших квадратов. Построим расчетную таблицу 3.  При этом значения х (годы) возьмем по порядку: 1 – 2005, 2 – 2006, 3 – 2007 и т. д.

Таблица 3 Расчет показателей для выравнивания ряда по прямой

№	хi	yi	xi2	xi×yi
1	1	425,2	1	425,2
2	2	612,8	4	1225,6
3	3	892,4	9	2677,2
4	4	1037,1	16	4148,4
5	5	1162,3	25	5811,5
6	6	1258,6	36	7551,6
7	7	1285,9	49	9001,3
å	28	6674,3	140	30840,8
Средние значения:	4	953,47	20	4405,83

 

Уравнение прямой линии находим в виде . Для этого решаем систему уравнений:

В нашем случае система примет вид:

Отсюда находим:

Уравнение прямой линии имеет вид: .

6. Строим графики искомого и выровненных рядов.

7. Используем полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2006 год.

Подставляя в уравнение значение х = 11, получим прогнозируемое значение на 2015 год:

Вывод: Согласно расчетным данным среднегодовой темп роста составляет 120,3%. В среднем, можно считать, что ежегодно производство эл. энергии возрастало на 20,3%, что в абсолютном значении составляет 143,45 млрд. кВт ч.

Согласно графику теоретической линии, полученной в результате выравнивания ряда по прямой, наблюдается тенденция роста производство эл. энергии. В 2015 г. прогнозируемое значение производство эл. энергии составит 1989,37 млрд. кВт ч.

 

Задача 4

Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице.

Экзаменационные оценки	Отлично (5)	Хорошо (4)	Удовлетворительно (3)	Неудовлетворительно (2)	Итого
Число оценок	6	15	4	2	27

 

Найдите модальный и медиальный баллы успеваемости студентов.

Решение:

Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.

X0 - нижняя граница модального интервала,

fМо  - частота в модальном интервале

fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному

fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным

i – величина интервала

Модальный интервал (4) – определяем по наибольшему количеству оценок: 15.

Оценка 4,45 встречалась в совокупности чаще всего.

Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.

- накопленная частота  медианного интервала;

- накопленная частота  в интервале перед медианным;

Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 13,5-е значение находится в интервале (4).

Значение 4,357 часов находится в середине совокупности.

 

Задача 19

Продажа фруктов на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Фрукты	Количество проданных фруктов, тыс. кг		Цена, тыс. руб./кг
	Август	Сентябрь	Август	Сентябрь
Рынок №1 Яблоки Груши	40 2	60 4	2,0 3,2	1,6 3,0
Рынок №2 Яблоки	25	22	1,8	1.8

 

На основании имеющихся данных вычислить:

1. для рынка № 1 (по двум видам фруктов в целом):
• общий индекс выручки от реализации фруктов;
• общий индекс цен;
• общий индекс физического объема проданных фруктов.

Определить абсолютный прирост выручки от реализации фруктов в сентябре по сравнению с августом и разложить его по факторам (за счет изменения цен и объема продажи фруктов). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух рынков в целом (по яблокам):
• индекс цен переменного состава;
• индекс цен постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.

Объяснить различие между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней цены яблок в сентябре по сравнению с августом и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и изменения структуры продажи яблок. Сформулировать выводы.

Решение:

1. Для рынка № 1 (по двум видам фруктов в целом).

а) общий индекс выручки от реализации продуктов

Общая выручка от реализации продукции по двум видам в целом увеличилась на 25%

В августе по сравнению с сентябрем абсолютное изменение выручки от реализации продуктов составило :

108-86,4=21,6(тыс. руб.);

б) общий индекс цен

Цена по двум видам продукции в целом уменьшилась на 18,7%.

Увеличение выручки за счет изменения уровня  цен составило:

108-132,8=-24,8(тыс. руб.)

в) общий индекс физического объема проданных фруктов.

Физический объем проданной продукции по двум видам в целом увеличился на 54%.

В абсолютном выражении увеличении выручки за счет изменения объема реализации составило:

132,8-86,4=46,4(тыс. руб.)

Таким образом, имеет место взаимосвязь индексов (относительного изменения показателей): (в данном примере 1,25=1,54*0,813), а также абсолютных изменений: (в данном примере 21,6=46,4-24,8), т.е. общее изменение выручки от реализации продуктов равно сумме прироста выручки за счет изменения уровня цен за счет изменения объема продаж.

2. Для двух рынков в целом (по яблокам)

а) индеек цен переменного состава

Т.е. средняя цена понизилась на 14,1% за счет среднего уровня цены и за счет изменения в структуре продажи яблок.

б) индекс цен постоянного состава

Т.е. средняя цена на яблоки уменьшилась на 15% за счет изменения среднего уровня цен.

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.

Т.е. средняя цена на яблоки увеличилась на 1,2% за счет уменьшения продаж

Полученные индексы различаются между собой из-за влияния на них различных факторов:

На индекс цен переменного состава оказывает влияние два фактора: изменение уровня цен на продукцию и изменение в структуре продаж;

На индекс постоянного состава влияет только фактор – изменение уровня цен на продукцию;

На индекс структурных сдвигов влияет один фактор – изменение в структуре продаж.

Абсолютное изменение средней цены:

(тыс. руб.)

Разложим общее абсолютное изменение средней по факторам цены:

(тыс. руб.) – изменение средней цены за счет изменения уровня продаж;

(тыс. руб.) – изменение  средней цены за счет изменения  структуры продаж яблок;

Общее абсолютное изменение средней цены яблок в сентябре по сравнению с августом:

, т.е.

Цена на яблоки в сентябре по сравнению с августом уменьшилась на 0,273 тыс.руб. Ее изменение было связано изменениями в структуре продаж яблок (средняя цена продаж возросла на 0,023 тыс. руб.) и за счет непосредственного изменения уровня цен (уменьшилась на 0,296 ты. Руб.). Таким образом, на изменение цен может оказывать влияние несколько факторов. В данном случае изменение уровня цен оказалось решающим.

 

Литература

1. Равичев Л.В., Ломакина И.А. Описательная статистика, Москва – 2007;
2. http://allstats.ru/;
3. http://chaliev.narod.ru/;
4. Хохлова О.А. Рабочая тетрадь по теории статистики, Улан-Удэ – 2004.