Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления

Содержание

Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления.	3
Задача № 1	7
Задача № 2	9
Задача № 4	14
Задача № 19	15
Литература	19

 

Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления.

Одна из важнейших задач статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

• ряд динамики проверяется на наличие тренда;

• производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1.  Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2.  Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

;  ;   и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3.  Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

• если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;

• если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

• при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

• при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания- определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами:

1) решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики;

2) методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии  ;

3) выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей;

4) методом наименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты  , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.

Для менеджера предпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда. Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики и математической статистики.

 

Задача 1

Имеются данные о работе 24 заводов в одной из отраслей промышленности:

№	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн руб	Выполнение плана, %
1	3,0	360	3,2	103,1
2	7,0	380	9,6	120,0
3	2,0	220	1,5	109,5
4	3,9	460	4,2	104,5
5	3,3	395	6,4	104,8
6	2,8	280	2,8	94,3
7	6,5	580	9,4	108,1
8	6,6	200	11,9	125,0
9	2,0	270	2,5	101,4
10	4,7	340	3,5	102,4
11	2,7	200	2,3	108,5
12	3,3	250	1,3	102,1
13	3,0	310	1,4	112,7
14	3,1	410	3,0	92,0
15	3,1	635	2,5	108,0
16	3,5	400	7,9	111,1
17	3,1	310	3,6	96,9
18	5,6	450	8,0	114,1
19	3,5	300	2,5	108,0
20	4,0	350	2,8	107,0
21	1,0	330	1,6	100,7
22	7,0	260	12,9	118,0
23	4,5	435	5,6	111,9
24	4,9	505	4,4	104,7

 

Требуется сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в целом:

• количество заводов и их удельный вес;
• среднесписочное число работающих;
• производство продукции;
• средний процент выполнения плана.

Проанализировать данные таблицы и сделать выводы.

Решение:

Исходя из максимального и минимального значений результативного признака и заданного числа групп n, определяется величина интервала группировки i:

Составим таблицу:

Среднегодовая стоимость основных производствен-ных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Удельный вес	Среднесписочное число работаю-щих за отчетный период, чел.	Производство про-дукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана, %
1-2,2	3	12,5%	273,3	1,9	103,9
2,2-3,4	9	37,5%	350,0	2,9	102,5
3,4-4,6	5	20,8%	389,0	4,6	108,5
4,6-5,8	3	12,5%	431,7	5,3	107,1
5,8-7	4	16,7%	355,0	11,0	117,8
Итого	24	1,00	310	1,4	112,7

 

Из 24 предприятий 37,5% имеют среднегодовую стоимость основных производственный фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб. В среднем на предприятии работают 310 человек, наибольшее количество работающих у предприятий имеющих среднегодовую стоимость основных производственных фондов от 4,6 до 5,8 млн. руб. – 431,7 человек. При росте среднегодовой стоимости основных производственных фондов, наблюдается рост численности работников, исключением является группа предприятий с самой большой среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, где наблюдается снижение численности работников. Производство продукции существенно растет при росте стоимости основных производственных фондов. Так же наблюдается рост процента выполнения плана при увеличении стоимости производственных фондов, исключением здесь является группа предприятий со стоимостью основных производственных фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб., в ней низкий процент выполнения плана.

 

Задача 2

По данным варианта определить:

1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.
3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить графики искомого и выровненных рядов.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2015 год.
8. Сделать выводы.

№ варианта	Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
2.7	Производство эл. энер-гии ТЭС, млрд кВт ч	425,2	612,8	892,4	1037,1	1162,3	1258,6	1285,9

 

Варианты графиков:

полосовая диаграмма

Решение:

1. Показатели динамики рассчитываем  по следующим формулам:

- абсолютные приросты     (по годам)

  (к 2005 г.)

- темпы роста     (по годам)

 (к 2005 г.)

- темпы прироста  

- абсолютное содержание 1% прироста:

Построим таблицу 1 и будем заполнять ее по мере расчета показателей.

Таблица 1 Динамика количества построенных квартир за 1999-2005 гг.

№	Год	Производство эл. энер-гии ТЭС, млрд. кВт ч	Абсолютные приросты, млрд. кВт ч		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста по годам, млрд. кВт ч
			По годам	к 2005 г	По годам	к 2005 г	По годам	к 2005 г
1	2005	425,2	-	-	-	-	-	-	-
2	2006	612,8	187,6	187,6	144,1	144,1	44,1	44,1	4,252
3	2007	892,4	279,6	467,2	145,6	209,9	45,6	109,9	6,128
4	2008	1037,1	144,7	611,9	116,2	243,9	16,2	143,9	8,924
5	2009	1162,3	125,2	737,1	112,1	273,4	12,1	173,4	10,371
6	2010	1258,6	96,3	833,4	108,3	296,0	8,3	196,0	11,623
7	2011	1285,9	27,3	860,7	102,2	302,4	2,2	202,4	12,586
	å	6674,3	-	-	-	-	-	-	-