Понятие статистика. Основные категории статистики. Ряды динамики. Показатели ряда динамики

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между  темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в  этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения  уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний  уровень ряда рассчитывается по формуле  простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной, где в  качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные периоды  времени:

   

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста  можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это  средний коэффициент роста, который  выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Способы обработки  динамического ряда

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных  колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического  ряда:

а) укрупнение интервалов динамического  ряда и расчет средних для каждого  укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается  в преобразовании первоначальных рядов  динамики в более крупные по продолжительности  временных периодов, что позволяет  более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам  итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

     

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

     

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного  выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей  тенденции развития явления, но и  некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его  пределами. Способ определения неизвестных  значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные  значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному  приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно  по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах  можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических  уровней одноименных месяцев  к общему среднему уровню за исследуемый  период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней  величины из фактических уровней  одноименных месяцев к средней  величине из выровненных уровней  одноименных месяцев:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Заработная плата продавцов  за месяц составила, руб.:

2515, 3050, 2860, 2554, 2750, 3171, 2490, 3130, 3240, 2810.

Определите среднюю заработную плату продавца, укажите вид средней.

 

Решение:

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где n - численность совокупности.

Средняя заработная плата  работников предприятия вычисляется  как средняя арифметическая:

Х = (2515+3050+2860+2554+2750+3171+2490+3130+3240+2810) / 10 = 2857 руб.

 

Ответ: Средняя заработная плата продавца, определяемая по средней арифметической составила 2857 руб.

 

 

 

 

 

Задача 2.

План товарооборота предприятия  установлен на год в размере 8540 тыс. руб. Он выполнен на 115%. Определите фактическую  сумму товарооборота.

Решение:

1. Определим индекс цен - он показывает изменение совокупной стоимости определенного количества товаров за анализируемый период.

Индекс цен рассчитывается по формуле  
I цен = Цотч / Ц баз,

где Цотч — цена в отчетном периоде, Цбаз— цена в базовом периоде (в прошлом году), принимаемая за 100%.

I цен = 115% / 100% = 1,15

2. Рассчитаем фактический товарооборот отчетного года в сопоставимых ценах,  по формуле

 

ТО_{факт в сопост.ценах} = (фактический товарооборот в текущих ценах / индекс цен) * 100%

TO _{факт в сопост.ценах} = 8540/1,15* 100% = 7426,09 тыс. руб.

Ответ: Фактическая сумма товарооборота составила 7426,09 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Определить показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным:

Номер предприятия	Товарооборот, тыс. руб.
1 2 3 4	552 365 784 466

Решение:

1. Найдем  среднюю арифметическую:

Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

Xар.прост. = (552+365+784+466) / 4 = 542 (541,75)тыс. руб.

2. Определим дисперсию:

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:

Д =((552 - 541,75)²+(365 - 541,75)²+(784 - 541,75)²+(466 - 541,75)²)/4 = (105,06 + 31240,56 + 58685,06+ 5738,06)/4 = 23942,19  тыс. руб.

3. Вычислим среднее квадратическое отклонение:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

 

σ = √23942,19   = 154,73 тыс. руб.

4. Определим квадратический коэффициент вариации - используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

V = 154,73 / 541,75 * 100% = 28,6%

Ответ: Показатели вариации: дисперсия = 23942 тыс. руб., среднее квадратическое отклонение = 154,73 тыс. руб., коэффициент вариации =  28,6%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Среднесписочная численность  работников снизилась на 2%, а производительность их труда возросла на 8%. Определите, на сколько процентов возросла сумма розничного товарооборота.

 

Решение:

Изменение объема производства может быть определено на основании  данных об изменении уровня производительности и уровня численности по формуле:

JВП = JT * JW,

Где JT – изменение уровня численности

JW – изменение уровня производительности

По условию 

JT – 0,98

JW – 1,08,

Следовательно, JВП = 0,98 * 1,08 = 1,0584, таким образом, сумма розничного товарооборота 5,84%

 

Ответ: Сумма розничного товарооборота возросла на 5,84%

 

 

 

Список литературы.

1. Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности — М.: Финансы и статистика, 1999
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1999
3. Общая теория статистики / Под редакцией А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.:
4. Копцев К.В.. Прикладная статистика. СПб, 2003.
5. Финансы и статистика, 1999
6. Социально-экономическая статистика / Под ред. проф. Башкатова Б.И. — М.: Юнити, 2002
7. Харченко Л.П. Статистика — М: ИНФРА – М, 2000
8. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Учебное пособие. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999
9. Авдокушин Е.Ф. Основы статистики: Учебное пособие. М., 2004.
10. Буглай В.Б., Ливенцев Н.Н. Статистика: Учебное пособие / Под ред. Н.Н. Ливенцева. М., 2006.
11. Ивашковский А.А. и др. Статистика и ее применение в экономике: учебник. М., 2007.