Подход, основанный на функции влияния

Где и — оценки параметров сдвига и масштаба соответственно.

Среди усечённых M-оценок оптимальными с точки зрения B-робастности являются усечённые  ОМП.[3]

                     4.3 Процедура оценивания параметров

Чтобы решить уравнение необходимо воспользоваться каким-либо численным методом. Для этого понадобится выбрать начальные приближения. Нулевым параметром сдвига обычно служит медиана, параметром масштаба — значение, кратное медиане отклонений от медианы. 

Например, если необходимо оценить параметр сдвига, скажем, нормального закона распределения, можно воспользоваться методом  Ньютона численного нахождения корней уравнения. В результате вся процедура нахождения параметра сводится к итеративному вычислению выражения:

Где — некоторая оценка параметра масштаба, которая нужна для того, чтобы уравнять распределения с разным размахом.[2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                           Заключение

Робастность в  статистике предоставляет подходы, направленные на снижение влияния выбросов и других отклонений в исследуемой  величине от моделей, используемых в  классических методах статистики. На практике наличие в выборках даже небольшого числа резко выделяющихся наблюдений способно фатально повлиять на результат статистического исследования (примером может служить метод наименьших квадратов или метод максимального правдоподобия), и значения, получаемые в результате, могут перестать нести в себе какой-либо смысл. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                Список использованной литературы

1. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. = Robust statistics: the approach based on influence functions. — М.: Мир, 2009.

2.Хьюбер П. Робастность в статистике. — М.: Мир, 2004.

3.Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 2003.