Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Октября 2011 в 20:15, реферат
Тема перевірка статистичних гіпотез є актуальному через рад причин. По-перше дані вибіркових спостережень часто становлять основу для прийняття одного з кількох альтернативних рішень . Із загальнометодологічного погляду тут йдеться про висунення деякої гіпотези, яку відхиляють або приймають після проведення деякого експерименту, а отже перевірка даної гіпотези є актуальною.
Вступ……………………………………………………………………………3
1. Означення статистичної гіпотези і задача про її статистичну перевірку ……………………………………………………………. …4
2. Критерій статистичної перевірки гіпотези……………………………5
3. Перевірка гіпотези про закон розподілу. Критерій згоди Пірсона.....8
4. Перевірка гіпотези про порівняння середнього значення (математичного сподівання) ознаки генеральної сукупності зі стандартом……………………………………………………………..11
Висновок …………………………………………………………………………16
Список використаних джерел…………………………………………………..17
Кафедра економіки та підприємства
Перевірив викладач:
Черкаси - 2010
Зміст
Вступ…………………………………………………………………
Висновок …………………………………………………………………………16
Список використаних джерел…………………………………………………..17
Вступ
Тема перевірка статистичних гіпотез є актуальному через рад причин. По-перше дані вибіркових спостережень часто становлять основу для прийняття одного з кількох альтернативних рішень . Із загальнометодологічного погляду тут йдеться про висунення деякої гіпотези, яку відхиляють або приймають після проведення деякого експерименту, а отже перевірка даної гіпотези є актуальною. По-друге якщо ймовірність події А у даному досліді дуже мала, то при одноразовому повторенні досліду можна бути практично впевненим, що подія А не настане, та в практичної діяльності поводитися так, нібито подія А неможлива. Як в першому прикладі так і в другому чітко простежується значимість перевірки статистичних гіпотез. Гіпотеза без перевірки нічого не варта, всьому потрібний доказ.
Означення
статистичної гіпотези
і задача про її
статистичну перевірку
Дані вибіркових спостережень часто становлять основу для прийняття одного з кількох альтернативних рішень (продукція може бути бракованою або якісною, точність обробки виробу в межах норми або нижча від норми і т. д.). Із загальнометодологічного погляду тут йдеться про висунення деякої гіпотези, яку відхиляють або приймають після проведення деякого експерименту. Якщо цей експеримент має статистичний (стохастичний) характер, кажуть, що гіпотеза є статистичною.
Статистичною називають гіпотезу про властивості генеральної сукупності, що перевіряється на основі вибірки.
Статистичними гіпотезами можуть бути, наприклад, такі твердження: розподіл імовірностей випадкової величини є нормальний; розподіл імовірностей випадкової величини є пуассонівський; у нормальному розподілі випадкової величини параметри і у показниковому розподілі випадкової величини параметр випадкові величини Х і Y незалежні і т. п.
У математичній статистиці виділяють два основні типи статистичних гіпотез:
Статистичні гіпотези першого типу називають непараметричними, а другого типу – параметричними.
Основною (нульовою) називають висунуту гіпотезу і позначають
Альтернативною (конкуруючою) називають гіпотезу, яка повністю або частково логічно заперечує нульову гіпотезу, і позначають
Наприклад, математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини основна гіпотеза; математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини альтернативна гіпотеза. Записують це так:
У результаті статистичної перевірки гіпотези може бути прийняте одне з двох правильних рішень: 1) гіпотеза приймається і вона істинна; 2) гіпотеза відхиляється і вона неістинна.
Поряд із тим у результаті статистичної перевірки статистичної гіпотези можуть бути допущені помилки (прийняті неправильні рішення) двох типів: 1) гіпотеза відхиляється, але вона істинна (помилка першого роду); 2) гіпотеза приймається, але вона неістинна (помилка другого роду).
Виявляється, що помилка першого роду має вагоміші наслідки, ніж помилка другого роду.
Щоб застрахувати себе від помилки першого роду або принаймні звести до мінімуму ризик її допущення, вводиться спеціальне число яке виражає ймовірність відхилення правильної гіпотези.
Імовірність допущення помилки першого роду називають рівнем значущості і позначають через
Число
задають наперед і найчастіше його
вибирають рівним 0,1; 0,05; 0,01. Якщо
то це означає, що ймовірність допустити
помилку першого роду є мала, а саме –
ми ризикуємо її допустити у 5-ти випадках
зі 100.
Критерій
статистичної перевірки
гіпотези
Для перевірки нульової гіпотези вводять певну числову характеристику, яку обчислюють на основі вибірки і на підставі якої вирішують: прийняти основну гіпотезу чи альтернативну. Зрозуміло, що вибрана числова характеристика для різних вибірок матиме, загалом кажучи, різні значення, і тому вона є випадковою величиною.
Статистичним критерієм гіпотези (або просто критерієм гіпотези) називається випадкова величина за допомогою якої проводиться перевірка гіпотези.
Випадкову величину вибирають такою, щоб її закон розподілу ймовірностей був відомий.
Значення випадкової величини обчислене на основі даних певної вибірки, називають емпіричним значенням критерію гіпотези і позначають
Виявляється, що за одних значень гіпотеза приймається, а за інших його значень – відхиляється.
Сукупність значень критерію за яких нульова гіпотеза відхиляється, називається критичною областю, а сукупність значень критерію за яких нульову гіпотезу приймають, називається областю прийняття гіпотези.
Правило перевірки статистичних гіпотез: якщо емпіричне значення критерію належить критичній області, то нульову гіпотезу відхиляють; якщо емпіричне значення критерію належить області прийняття гіпотези, то нульову гіпотезу приймають.
Якщо випадкова величина є одновимірна, то критична область, як правило, є множиною точок певних інтервалів на прямій, які відокремлені від області прийняття гіпотези так званими критичними точками Тобто для знаходження критичної області достатньо визначити критичні точки.
Залежно від конкуруючої гіпотези розглядають три види критичних областей:
Для знаходження критичної області задаються рівнем значущості і шукають критичні точки із таких співвідношень:
а) для правосторонньої критичної області:
б) для лівосторонньої критичної області:
в) для двосторонньої симетричної критичної області:
Зрозуміло, що для певної гіпотези можна побудувати багато різних критеріїв її перевірки, і за кожним критерієм можемо одержувати різні результати щодо прийняття нульової гіпотези на основі тієї самої вибірки. Тому для визначення кращого критерію вводиться характеристика, яка називається потужністю критерію.
Потужністю критерію називають імовірність потрапляння критерію у критичну область за умови, що конкуруюча гіпотеза є істинною.
Тобто
потужність критерію визначається як
імовірність не допустити помилку другого
роду при вибраному критерії.
Перевірка
гіпотези про закон
розподілу. Критерій
згоди Пірсона
Критерієм згоди називають статистичний критерій перевірки гіпотези про закон розподілу ймовірностей випадкової величини (ознаки генеральної сукупності). Є кілька критеріїв згоди: критерій Колмогорова, критерій Смірнова, критерій Пірсона та ін. Розглянемо критерій згоди Пірсона (критерій ), який ґрунтується на порівнянні емпіричних і теоретичних частот.
Нехай висунуто гіпотезу випадкова величина Х розподілена за законом А.
Здійснивши вибірку обсягу п, знаходять і записують у вигляді таблиці інтервальний статистичний розподіл частот:
Оскільки перевіряється гіпотеза про те, що розподіл ознаки Х генеральної сукупності описується певною (конкретною) функцією розподілу або, що те ж саме, щільністю розподілу то для кожного інтервалу можна визначити теоретичні ймовірності попадання значень випадкової величини Х у цей інтервал, а отже, і теоретичні частоти
Для обчислення ймовірностей використовують формули:
(1)
Зазначимо, що для обчислення ймовірностей і у формулах (1) покладають, відповідно, і Тоді
Отримані
результати обчислень зручно записати
у формі таблиці: