Однофакторный и двухфакторный анализ

Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2011 в 09:41, реферат

Краткое описание

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.

Оглавление

Введение…………………….……………………………………………....3
1.Дисперсионный анализ………………………………………………....4

1.1 Основные понятия дисперсионного анализа…………………..……4

1.2 Однофакторный дисперсионный анализ………………………….....6

1.3 Многофакторный дисперсионный анализ…………………….........12

Заключение………………………………………………………….…..... 16

Список использованных источников………………………………....….17

Файлы: 1 файл

одно- и двухфакторный анализ реферат.doc

— 376.00 Кб (Скачать)
 

       Двухфакторная дисперсионная модель имеет вид: 

                                                      xijk=м+Fi+Gj+Iijijk,          (15) 

       где  xijk -  значение наблюдения в ячейке ij с номером k;

            м   -  общая  средняя;

            Fi    -  эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора А;

            Gj  -  эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора В;

            Iij - эффект, обусловленный взаимодействием двух факторов, т.е. отклонение от средней по наблюдениям в ячейке ij от суммы первых трех слагаемых в модели (15);

            еijk - возмущение, обусловленное вариацией переменной внутри отдельной ячейки.

       Предполагается, что еijk  имеет нормальный закон распределения N(0; с2), а все математические ожидания F*, G*, Ii*, I*j равны нулю.

       Групповые средние находятся по формулам:  

       - в ячейке:

       

,

       по  строке:

       

       по  столбцу:

       

       общая средняя:

       

       В таблице 1.3 представлен общий вид  вычисления значений, с помощью дисперсионного анализа. 

       Таблица 1.3 – Базовая таблица дисперсионного анализа 

Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Средние квадраты
Межгрупповая (фактор А)
m-1
Межгрупповая (фактор B)
l-1
Взаимодействие
(m-1)(l-1)
Остаточная
mln - ml
Общая
mln - 1  
 

       Проверка  нулевых гипотез HA, HB, HAB об отсутствии влияния на рассматриваемую переменную факторов А, B и их взаимодействия AB осуществляется сравнением отношений , , (для модели I с фиксированными уровнями факторов) или отношений , (для случайной модели II) с соответствующими табличными значениями F – критерия Фишера – Снедекора. Для смешанной модели III проверка гипотез относительно факторов с фиксированными уровнями производится также как и в модели II, а факторов со случайными уровнями – как в модели I.

       Если  n=1, т.е. при одном наблюдении в ячейке, то не все нулевые гипотезы могут быть проверены так как выпадает компонента Q3 из общей суммы квадратов отклонений, а с ней и средний квадрат , так как в этом случае не может быть речи о взаимодействии факторов.

       С точки зрения техники вычислений для нахождения сумм квадратов Q1, Q2, Q3, Q4, Q целесообразнее использовать формулы: 
 

       

 
 

       

 
 

       

 
 

       

 
 

       Q3 = Q – Q1 – Q2 – Q4. 

       Отклонение  от основных предпосылок дисперсионного анализа — нормальности распределения исследуемой переменной и равенства дисперсий в ячейках (если оно не чрезмерное) — не сказывается существенно на результатах дисперсионного анализа при равном числе наблюдений в ячейках, но может быть очень чувствительно при неравном их числе. Кроме того, при неравном числе наблюдений в ячейках резко возрастает сложность аппарата дисперсионного анализа. Поэтому рекомендуется планировать схему с равным числом наблюдений в ячейках, а если встречаются недостающие данные, то возмещать их средними значениями других наблюдений в ячейках. При этом, однако, искусственно введенные недостающие данные не следует учитывать при подсчете числа степеней свободы /1/. 

Заключение 

      Современные приложения дисперсионного анализа  охватывают широкий круг задач экономики, биологии и техники и трактуются обычно в терминах статистической теории выявления систематических различий между результатами непосредственных измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях.

      Благодаря автоматизации дисперсионного анализа  исследователь может проводить  различные статистические исследования с применение ЭВМ, затрачивая при  этом меньше времени и усилий на расчеты данных. В настоящее время  существует множество пакетов прикладных программ, в которых реализован аппарат дисперсионного анализа. Наиболее распространенными являются такие программные продукты как:

      - MS Excel;

      - Statistica;

      - Stadia;

      - SPSS.

      В современных статистических программных  продуктах реализованы большинство статистических методов. С развитием алгоритмических языков программирования стало возможным создавать дополнительные блоки по обработке статистических данных.

      Дисперсионный анализ является мощным современным статистическим методом обработки и анализа экспериментальных данных в психологии, биологии, медицине и других науках. Он очень тесно связан с конкретной методологией планирования и проведения экспериментальных исследований.

      Дисперсионный анализ применяется во всех областях научных исследований, где необходимо проанализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. 
 
 
 
 

 

Список используемых источников 
 

       1   Кремер Н.Ш. Теория вероятности  и математическая статистика. М.: Юнити – Дана, 2002.-343с.

       2   Гмурман В.Е.  Теория  вероятностей  и математическая  статистика. – М.: Высшая школа, 2003.-523с.

       3   www.sutd.ru

       4   www.conf.mitme.ru

       5   www.pedklin.ru

       6   www.webcenter.ru

       7   www.infections.ru

       8   www.encycl.yandex.ru

       9   www.infosport.ru

       10 www.medtrust.ru

       11 www.flax.net.ru

       12 www.jdc.org.il

       13 www.big.spb.ru

       14 www.bizcom.ru

       15 Гусев А.Н. Дисперсионный анализ  в экспериментальной психологии. – М.: Учебно-методический коллектор  «Психология», 2000.-136с.

       16 www.gpss.ru

       17 www.econometrics.exponenta.ru

       18 www.optimizer.by.ru

       19 www2.econ.msu.ru

Информация о работе Однофакторный и двухфакторный анализ