Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2011 в 09:41, реферат
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.
Введение…………………….……………………………………………....3
1.Дисперсионный анализ………………………………………………....4
1.1 Основные понятия дисперсионного анализа…………………..……4
1.2 Однофакторный дисперсионный анализ………………………….....6
1.3 Многофакторный дисперсионный анализ…………………….........12
Заключение………………………………………………………….…..... 16
Список использованных источников………………………………....….17
Двухфакторная
дисперсионная модель имеет вид:
где xijk - значение наблюдения в ячейке ij с номером k;
м - общая средняя;
Fi - эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора А;
Gj - эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора В;
Iij - эффект, обусловленный взаимодействием двух факторов, т.е. отклонение от средней по наблюдениям в ячейке ij от суммы первых трех слагаемых в модели (15);
еijk - возмущение, обусловленное вариацией переменной внутри отдельной ячейки.
Предполагается, что еijk имеет нормальный закон распределения N(0; с2), а все математические ожидания F*, G*, Ii*, I*j равны нулю.
Групповые
средние находятся по формулам:
- в ячейке:
по строке:
по столбцу:
общая средняя:
В
таблице 1.3 представлен общий вид
вычисления значений, с помощью дисперсионного
анализа.
Таблица
1.3 – Базовая таблица
Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Средние квадраты |
Межгрупповая (фактор А) | m-1 | ||
Межгрупповая (фактор B) | l-1 | ||
Взаимодействие | (m-1)(l-1) | ||
Остаточная | mln - ml | ||
Общая | mln - 1 |
Проверка нулевых гипотез HA, HB, HAB об отсутствии влияния на рассматриваемую переменную факторов А, B и их взаимодействия AB осуществляется сравнением отношений , , (для модели I с фиксированными уровнями факторов) или отношений , , (для случайной модели II) с соответствующими табличными значениями F – критерия Фишера – Снедекора. Для смешанной модели III проверка гипотез относительно факторов с фиксированными уровнями производится также как и в модели II, а факторов со случайными уровнями – как в модели I.
Если n=1, т.е. при одном наблюдении в ячейке, то не все нулевые гипотезы могут быть проверены так как выпадает компонента Q3 из общей суммы квадратов отклонений, а с ней и средний квадрат , так как в этом случае не может быть речи о взаимодействии факторов.
С
точки зрения техники вычислений
для нахождения сумм квадратов Q1,
Q2, Q3, Q4, Q целесообразнее
использовать формулы:
Q3
= Q – Q1 – Q2 – Q4.
Отклонение
от основных предпосылок дисперсионного
анализа — нормальности распределения
исследуемой переменной и равенства дисперсий
в ячейках (если оно не чрезмерное) — не
сказывается существенно на результатах
дисперсионного анализа при равном числе
наблюдений в ячейках, но может быть очень
чувствительно при неравном их числе.
Кроме того, при неравном числе наблюдений
в ячейках резко возрастает сложность
аппарата дисперсионного анализа. Поэтому
рекомендуется планировать схему с равным
числом наблюдений в ячейках, а если встречаются
недостающие данные, то возмещать их средними
значениями других наблюдений в ячейках.
При этом, однако, искусственно введенные
недостающие данные не следует учитывать
при подсчете числа степеней свободы /1/.
Заключение
Современные
приложения дисперсионного анализа
охватывают широкий круг задач экономики,
биологии и техники и трактуются
обычно в терминах статистической теории
выявления систематических
Благодаря автоматизации дисперсионного анализа исследователь может проводить различные статистические исследования с применение ЭВМ, затрачивая при этом меньше времени и усилий на расчеты данных. В настоящее время существует множество пакетов прикладных программ, в которых реализован аппарат дисперсионного анализа. Наиболее распространенными являются такие программные продукты как:
- MS Excel;
- Statistica;
- Stadia;
- SPSS.
В современных статистических программных продуктах реализованы большинство статистических методов. С развитием алгоритмических языков программирования стало возможным создавать дополнительные блоки по обработке статистических данных.
Дисперсионный анализ является мощным современным статистическим методом обработки и анализа экспериментальных данных в психологии, биологии, медицине и других науках. Он очень тесно связан с конкретной методологией планирования и проведения экспериментальных исследований.
Дисперсионный
анализ применяется во всех областях
научных исследований, где необходимо
проанализировать влияние различных факторов
на исследуемую переменную.
Список используемых
источников
1
Кремер Н.Ш. Теория
2 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003.-523с.
3 www.sutd.ru
4 www.conf.mitme.ru
5 www.pedklin.ru
6 www.webcenter.ru
7 www.infections.ru
8 www.encycl.yandex.ru
9 www.infosport.ru
10 www.medtrust.ru
11 www.flax.net.ru
12 www.jdc.org.il
13 www.big.spb.ru
14 www.bizcom.ru
15
Гусев А.Н. Дисперсионный
16 www.gpss.ru
17 www.econometrics.exponenta.ru
18 www.optimizer.by.ru
19 www2.econ.msu.ru