Методы статистики для торговых организаций

 

 

Определим оптимальное  число групп по формуле Стерджесса:

                                       п=1+3,322,                                                (3)

где п-число групп(целое число),

      N-число единиц выборочной совокупности.

=1,38,

Отсюда, п=1+3,322×=1+3,322×1,4=5,656

Группировачный  признак-розничный товарооборот.

Образуем  группы:

1. 7,12-10,48
2. 10,48-13,72
3. 13,72-16,96
4. 16,96-20,2
5. 20,2-23,44
6. 23,44-26,68

Распределим торговые организации  по группам по размеру розничного товарооборота в таблице 2.

Таблица 2 - Распределение торговых организаций по группам по размеру розничного товарооборота

№ орга-низации	№ интер-вала	Интервал по величине исследуемо-го призака	Число организа-ций в интерва-ле, ед.	Рознич-ный товарообо- рот, тыс.руб	Издержки обращения тыс.руб	При-быль, тыс.руб
1	2	3	4	5	6	7
	1	7,12-10,48
2			-	10,34	1,68	0,23
10			-	7,12	1,57	0,15
11			-	10,01	1,68	0,16
16			-	7,27	1,05	0,24
20			-	10,07	1,85	0,25
25			-	8,07	1,52	0,14
Итого			6	52,88	9,35	0,17
	2	10,48-13,72
1			-	11,76	1,97	0,22
5			-	11,24	1,85	0,26
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5	6	7
6			-	10,75	1,77	0,13
7			-	13,27	2,08	0,22
12			-	13,05	1,92	0,27
15			-	11,07	1,52	0,19
21			-	12,07	1,95	0,35
23			-	10,67	1,75	0,25
24			-	14,87	1,65	0,33
Итого			9	108,75	16,46	2,22
	3	13,72-16,96
3			-	15,68	2,01	0,36
9			-	14,0	2,08	0,21
13			-	15,05	2,23	0,39
14			-	14,11	1,83	0,27
Итого			4	58,84	8,15	1,23
	4	16,96-20,2
8			-	18,08	1,88	0,10
Итого			1	18,08	1,88	0,10
	5	20,2-23,44
18			-	20,07	1,85	0,35
22			-	21,07	2,75	0,83
Итого			2	41,14	4,6	1,18
	6	23,44-26,68
4			-	26,57	2,21	0,51
17			-	24,07	2,45	0,66
19			-	26,07	2,45	0,85
Итого			3	76,71	7,11	2,02
Всего	6		25	356,4	47,55	7,92

 

По итогам интервалов (групп) построим сводную групповую (таблицу 3).

Таблица 3- Группировка торговых организаций по величине розничного товарооборота 

 

 

 

 

 

 

N группы	Интер вал	Количество единиц		Розничный товарооборот, тыс.руб		Результативные признаки
		ед	В %	Всего	На 1 орг.	Издержки обращения, тыс.руб		Прибыль, тыс.руб
						Всего	На 1 орг.	Всего	На 1 орг.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	7,12-10,48	6	24	52,88	8,81	9,35	1,56	1,17	0,20
2	10,48-13,72	9	36	108,75	12,08	16,46	1,83	2,22	0,25
3	13,72-16,96	4	16	58,84	14,71	8,15	2,04	1,23	0,31
4	16,96-20,2	1	4	18,08	18,08	1,88	1,88	0,10	0,10
5	20,2-23,44	2	8	41,14	20,57	4,6	2,30	1,18	0,59
6	23,44-26,68	3	12	76,71	25,57	7,11	2,37	2,02	0,67
Итого		25	100	356,4	14,26	47,55	1,90	7,92	0,32

 

 

По результатам группировки  построим круговую диаграмму (рисунок 1). Для этого рассчитаем относительную величину по группам.

ОВС 1 группы -  24%

ОВС 2 группы – 36%

ОВС 3 группы – 16%

ОВС 4 группы – 4%

ОВС 5 группы – 8%

ОВС 6 группы – 12%

 

Рисунок 1 –  Круговая диаграмма по результатам  группировки

По результатам  группировки построим гистограмму(рисунок 2) распределения.

 

Рисунок 2 – Гистограмма распределения  по результатам группировки

Также построим полигон по результатам  группировки (рисунок 3).

                       

Рисунок 3 – Полигон по результатам группировки

По результатам группировки данные по 25 предприятиям были распределены по величине розничного товарооборота. Наибольшее количество организаций сосредоточено во 2 группе (9 единиц и 36%). В среднем во 2 группе прибыль на 1 организацию составило 0,25 млн.руб., а издержки обращения -1,83 млн.руб.. В 4 группу вошла только 1 организация. В среднем по 25 организациям  розничный товарооборот составил 14,26 млн.руб., издержки обращения – 1,90 млн.руб., а прибыль – 0,32 млн.руб..

 

2.2 Исчисление  средних величин и показателей вариации на основании группировки

 

         По полученным в результате группировки данным интервального вариационного ряда распределения исчислим среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

1. Средняя арифметическая взвешенная

= = = 14,43 млн.руб.                                                        

2. Дисперсия вариационного признака для среднего показателя взвешенная

= = = 28,47 млн.руб..                                                

3. Среднее квадратическое отклонение взвешенное

= = 5,34 млн.руб..                                                            

4. Коэффициент вариации

V =                                                  

Результаты  расчетов представим в таблице 4.

Таблица 4 - Расчет средней величины, дисперсии и среднего квадратичного отклонения

№ группы	Величина интервала	Середина  интервала,	Частота,		-		(
1	7,12-10,48	8,8	6	52,8	-5,63	31,7	190,2
2	10,48-13,72	12,1	9	108,9	-2,33	5,43	48,87
3	13,72-16,96	15,34	4	61,36	0,91	0,83	3,32
4	16,96-20,2	18,58	1	18,58	4,15	17,22	17,22
5	20,2-23,44	21,82	2	43,64	7,39	54,61	109,22
6	23,44-26,68	25,12	3	75,36	10,69	114,28	342,84
Итого			25				711,67

Таким образом, средний розничный товарооборот составил 14,43 млн.рублей. Отклонения индивидуальных значений розничного товарооборота от его средней величины составило 15,18 млн.рублей. Дисперсия составляет 28,47 млн.рублей, а среднее квадратическое отклонение – 5,34 млн.рублей. Коэффициент вариации характеризует однородность исследуемой совокупности, а выполненные расчеты показывают 37% вариации розничного товарооборота. Так как 37% превышает 33%, совокупность считается неоднородной.

 

2.3 Исчисление ошибки выборки и определение оптимального объема выборки

 

1.Возможная граница генеральной средней:

= ,                                                                                                            (4)

где

t

3

14,43-3,04

11,39

2.Возможная граница генеральной доли:

p = 0,997        t=3      w=0,12

=0,19                                                           

-0,07

n==11,74=12 единиц

Минимально  необходимое количество предприятий  для данных расчётов составляет 25 единиц, следовательно, объём выборки является оптимальным. Средняя ошибка (предельная) составляет 3,04 млн.рублей, а средняя величина розничного товарооборота варьирует в пределах от 11,39 млн.рублей до 17,47 млн.рублей. по результатам расчётов предельная ошибка выборочной доли 0,19.

 

2.4 Исследование зависимости прибыли торговой организации от факторных признаков

 

Тип корреляционной связи между факторным и результативным признаками – парная корреляция. Теснота  связи количественно выражается коэффициентом корреляции. Регрессия  однофакторная. По форме зависимости  регрессия линейная.

Определим параметры парной линейной регрессионной  модели вида:

=                                         (6)

где , - подлежащие оценки параметра.

Параметры линейного уравнения парной регрессии  вычисляются по формулам:

, =,                                        (7)

 

 

Построим  поле корреляции (рисунок 4).

             

Рисунок 4 –  Поле корреляции

 

2.5 Изучение  динамики показателей деятельности  торговых организаций

 

Для одной  торговой организации из обследованной выборочной совокупности имеются данные о динамике розничного товарооборота и товарных запасов по торговой организации за год, представленные в таблице 5.

 

Таблица 5 – Динамика розничного товарооборота и товарных запасов по одной из торговых организаций за год

Розничный товарооборот	400	409	415	425	430
Товарные запасы на конец квартала	300	290	295	305	308

 

Даны интервальный и моментный динамические ряды, поэтому  средний уровень ряда должен быть исчислен по формуле средней арифметической простой для интервального ряда:

 

=== 415,8 тыс.рублей               

 

т.е. средний уровень ряда равен  сумме уровней ряда, деленной на их число, и по формуле средней  хронологической для моментного ряда с равными промежутками:

 

= = = (11)

 

Средний темп роста:

розн.тов.==1,02=102%

тов.запас.=

Темпы роста:

а)цепные

=                                 

 

=

 

=

 

=

 

=

 

==1,0

 

==1,01

 

==1,0

 

Средний темп роста – важнейший  показатель развития народного хозяйства:

Результаты расчетов представим в  таблице 6.

Таблица 6 – Динамика показателей  прибыли торговой организации

Го- ды	Прибыль  у,тыс. руб	Абсолютный прирост,у,  тыс.руб		Темп роста, Тр, %		Темп прироста   Тпр, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.руб
		Цеп- ной	Базис- ный	Цеп- ной	Базис- ный	Цеп -ной	Базис- ный
1	400	—	—	—	—	—	—	—
2	409	9	9	102,3	102,3	2,3	2,3	4,0
3	415	6	15	101,5	103,8	1,5	3,8	4,09
4	425	10	25	102,4	106,3	2,4	6,3	4,15
5	430	5	30	101,2	107,5	1,2	7,5	4,25
Ито- го	2079	—	—	—	—	—	—	—

 

 

Таким образом, в работе проанализированы показатели динамики розничного товарооборота  и товарных запасов. Показатели розничного товарооборота в течении 5 лет растут, о чём свидетельствуют положительные темпы роста и прироста. Динамика товарных запасов не стабильна, так как с 1 по 2 год их величина снижается, а в 3,4 и 5 годах растёт. В работе выполнено сравнение темпов роста розничного товарооборота и товарных щапасов. В результате во 2 году наблюдается отставание темпов роста розничного товарооборота от товарных запасов, а в 3,4 и 5 годах – соответствующие опережения. Средний темп роста розничного товарооборота составил 102%,то есть выросли на 2%. Средний темп роста товрных запасов увеличился на 1%.