Контрольная работа по "Статистики"

 

Для расчета  итоговых показателей составим таблицу. 

Таблица 2 – Группировка  заводов по среднегодовой  стоимости ОПФ 

 

В таблице 2 сгруппированы  заводы по среднегодовой стоимости  ОПФ. В результате можно сделать  вывод о наличии связи между  среднегодовой стоимостью ОПФ и  стоимостью продукции. По мере увеличения стоимости ОПФ (от 1,03 млн.руб в 1 группе до 7,75 млн.руб. в 5)увеличивается стоимость продукции ( от 1,03 млн.руб. до 7,55 млн.руб.). Связь прослеживается и в показателе фондоотдачи (стоимость продукции на рубль ОПФ) – данный показатель возрастает.  
 

Задача 2.

Таблица 1 – Расчетные данные

 

1. Фактический выпуск продукции = выпуск продукции  по плану* процент выполнения плана/100

Фактический выпуск продукции 1 предприятия = 10*103,5/100=10,35 млн.руб.

Фактический выпуск продукции 2 предприятия = 24*98/100=23,52 млн.руб

Фактический выпуск продукции 3 предприятия = 42,5*106/100=45, 05 млн.руб.

Процент выполнения плана по всей фирме = фактический  выпуск / плановый выпуск*100 = 78,92/76,5*100= 103,2%

2. Удельный вес предприятий в общем объеме =

= выпуск предприятия  / общий выпуск *100 

Задача 3.

Используемые  формулы:

1. Среднее значение признака

2. Дисперсия

,

 где   x_{i –} значение признака,

- среднее значение признака,

f_i – число значений признака

3. Среднее квадратическое отклонение

4.  Коэффициент  вариации

*100

Решение:

1. рассчитаем середины интервалов

х₁=(19+20)/2=19,5

х₂ = 20,5

х₃ = 21,5

х₄ = 22,5

х₅ = 23,5

2. рассчитаем средний расход сырья

 

     = 21,5 (г)

= 0,74  

      = 0,86 (г)

      *100 = 4% 

   

Вывод: средний расход сырья на изделие составляет 21,5 г, среднее квадратическое отклонение составляет 0,86 г. Коэффициент вариации составляет 4%, значит данная совокупность является однородной. 

Задача 4.

Используемые  формулы:

а) базисные показатели

Абсолютный  прирост 

Темп  роста Тр = 100

Темп  прироста Тпр = Тр -100

Абсолютное  содержание 1% прироста =

б) цепные показатели

Абсолютный  прирост 

Темп  роста Тр = 100

Темп  прироста Тпр = Тр -100

где - уровень ряда динамики

- базисный уровень ряда динамики.

в) Среднегодовое  производство

  , где n – число лет

г) Среднегодовой  темп роста

е) Средний темп прироста

Решение:

 Таблица 1  - Динамика производства цемента за 2003-2008гг

 

Среднегодовое производство млн.т.

Среднегодовой темп роста

= 99,1%

Средний темп прироста

Выводы: по сравнению с 2003 годом наблюдается положительная динамика производства цемента вплоть до 2008 года, когда объем производства снизился на 3,6 млн.т. или на 4,44%. Ежегодный темп прироста в среднем составлял -0,9%, таким образом в 2007 и в 2008 году объем производства уменьшился. 

Задача 5.

 Для выявления связи между величинами Х и У составим многофакторное уравнение регрессии:

 Y*= , где

 Y – результативный показатель;

 х –  факторный признак.

 Параметры  а_о, а₁ можно определить в результате решения системы  нормальных уравнений:

     

     В уравнениях регрессии параметр а₀ показывает влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр а₁– насколько изменяется в среднем результативный показатель при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

     Составим  расчетную таблицу.

     Таблица 1 – Расчетные данные

Получаем  следующую систему уравнений:

7*а₀+а₁*4,426=25,7              

а₀*4,426+а₁*5,484=27,081

 Разделим  уравнения на коэффициенты при а₀

а₀+а₁*0,632=3,671

а₀+а₁*1,239=6,119                                                                   

 Из  второго уравнения вычитаем первое:

а₁*0,607 =2,448

а₁ = 4,033

Подставляем значение а₁ в 1 уравнение:

а₀+4,033*0,632=3,671

а₀+2,549=3,671

а₀=1,122

 Тогда получаем уравнение следующего вида:

 Y*=

     Коэффициент регрессии а₁=4,033 показывает, что при увеличении Х на 1 У в среднем уменьшается на 4,033.

Рассчитаем  остаточную сумму квадратов, для  этого рассчитаем теоретические  значения У* и сравним с данными  наблюдения У. 

Таблица 2 – Расчет остаточной суммы квадратов