Контрольная работа по "Статистике"

                                  Вариант № 2. 

       Вопрос: Анализ динамики производительности труда. 

       Цель  экономико-статистического анализа  производительности труда – выявить  причины (факторы), повлиявшие на формирование среднего уровня, характер и темпы  изменения производительности труда, для подготовки, обоснования и принятия экономических решений. Существуют несколько методов экономико-статистического анализа производительности труда, каждый из которых обладает самостоятельным значением, условиями и сферой применения. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

       Для анализа динамики производительности труда может применяться разновидность  индексного метода – метод цепных подстановок. Этот метод используют для факторного анализа производительности труда. Сущность его состоит в том, что производительность труда выражают в виде произведения факторов, влияющих на нее, и находят влияние каждого фактора на изменение производительности труда.

       Если  уровень производительности труда  зависит от трех факторов – а,b,с, то  .

       Для характеристики влияния каждого  фактора на изменение производительности труда вычисляют частные (факторные) индексы. При этом возможны две системы вычисления:

       – по схеме обособленных частных индексов;

       – по схеме взаимосвязанных частных  индексов.

       В первом случае (т.е. по схеме обособленных частных индексов) исходят из предположения, что изменяется только данный фактор, а значения всех остальных сохраняются на базисном уровне, то есть расчеты производятся по формулам:

         – влияние фактора

       а;

         – влияние фактора

       b;

         – влияние фактора

       с.  

       Или в абсолютном выражении:

         – влияние фактора

       а;                                                                

         – влияние фактора

       b;                                                                 

         – влияние фактора

       с;                                                                  

       Сумма этих изменений 

       не  совпадает с общим изменением производительности труда. Это объясняется  тем, что влияние каждого фактора  было рассмотрено изолированно от влияния  других факторов. Реально факторы  влияют на изменение производительности труда совместно. Эту взаимосвязь факторов выявляют путем построения системы взаимосвязанных частных индексов.

       Исследуя  влияние факторов в их взаимосвязи, надо расположить сами факторы в  определенной последовательности, полагая  при этом, что влияние взаимодействия всех факторов будет отражено в основном ведущем факторе.

       Изучая  на предприятии динамику или выполнение плана производительности труда  можно с помощью индексного метода определить влияние изменения средней  часовой производительности труда, использования рабочего времени внутри дня и использования рабочих по числу дней работы на общую динамику. Взаимосвязь факторов можно выявить путем построения по схеме взаимосвязанных частных индексов.

       При построении таких индексов следует  исходить из следующего положения: индекс качественного фактора надо строить применительно к объемному фактору на уровне отчетного периода, а индекс объемного фактора при сохранении качественного фактора на уровне базисного периода. Причем при выделении трех и более факторов необходимо исходить из попарного разложения факторов.

       Например, можно начать с двух факторов –  средней часовой выработки (а) и среднего числа часов работы (b–c). Так как первый фактор качественный, то его влияние надо изучать при величине второго фактора на уровне отчетного периода, то есть:

        .

       Но  число часов работы одного рабочего состоит из двух факторов, причем по отношению к этому произведению b – средняя продолжительность рабочего дня – качественный, а фактор с – среднее число дней работы одного

рабочего  – объемный. Отсюда индекс фактора  b:

        ,

       а  индекс фактора с:

        .

       При такого рода построениях важно, чтобы  каждый укрупненный фактор представлял собой экономически осмысленную величину. Размер абсолютного влияния каждого фактора рассчитывается следующим образом:

         – влияние фактора

       a,                                                        

         – влияние фактора

       b,                                                         

         – влияние фактора

       c.                                                        

       Обособленное  изучение факторов и построение системы  взаимосвязанных частных индексов дополняют друг друга и дают возможность анализировать влияние ряда факторов на выполнение плана и динамику производительности труда. Число этих факторов может быть значительно увеличено по сравнению с рассмотренным выше примером, и тем самым анализ может быть углублен.

       Индексный метод анализа производительности труда можно применять только в тех случаях, когда установлено наличие функциональной зависимости между производительностью труда и ее факторами. Для нахождения связи между факторами и результативным признаком (производительностью труда) применяют метод статистических группировок, в частности аналитические группировки. Суть их состоит в том, что все элементы изучаемой совокупности разбиваются на группы по степени силы действия изучаемого фактора. В пределах каждой группы влияние изучаемого фактора можно считать одинаковым или почти одинаковым для всех элементов совокупности, попавших в данную группу.

       Дисперсионный анализ дает возможность установить влияние группировочного признака и влияние случайных величин на результативный признак.

       При этом общая дисперсия результативного  признака расчленяется на факторную и остаточную (или случайную)

       ; факторную дисперсию сравнивают  со случайной с учетом степеней  свободы. Число степеней свободы: для общей дисперсии – число значений варьирующего результативного признака без одного (n–1), для факторной дисперсии – число групп без одной (I–1), для случайной дисперсии – число значений результативного признака без числа групп (n–1). Обозначив сумму квадратов отклонений через D², получим дисперсию на одну степень свободы:

       – общую  ;

       – факторную  ;

       – случайную  .

       Общая дисперсия определяется по формуле  .                        

       Далее вся совокупность делится на однородные группы. Для каждой группы рассчитывают среднюю и дисперсию. В результате получают внутригрупповую и межгрупповую дисперсии. Общая дисперсия показывает влияние всех условий (факторов) на вариацию признака Внутригрупповая (случайная) дисперсия показывает влияние случайных, не учитываемых условий (факторов) на вариацию признака, то есть зависит от группировочного признака. Она представляет собой среднюю из частных (групповых) дисперсий ( ) и рассчитывается по формуле:

        ,

       а частные (групповые) дисперсии рассчитываются следующим образом:

        .

       Межгрупповая  дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием определяющих условий, связанных с группировочным признаком. Она представляет собой средний квадрат отклонения групповых средних от общей средней и вычисляется по формуле:

        .                                                                         

       Оценка  достоверности влияния факторного признака на результативный производится с помощью рассчитанного значения F-критерия (критерия Фишера ). Критерий Фишера есть отношение факторной и случайной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

        .

       Величина рассчитанного критерия сравнивается с его табличным значением, установленным для 1- и 5-процентного уровня значимости, если значение F _ФАКТ < F_ТАБЛ.

       Регрессионный анализ позволяет определить меру интенсивности  направленного влияния факторов при формировании уровня производительности труда в конкретных условиях места и времени. Вначале устанавливается тип и вид функции уравнения связи. Конкретное выражение формы связи зависит от характера объективно существующей зависимости исследуемых явлений, т.е. определяется материальной природой объекта.

       Количественная  определенность параметров уравнения  связи устанавливается чаще всего по методу наименьших квадратов. При этом находятся такие численные значения коэффициентов при факторных признаках в уравнении регрессии, при которых сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного показателя от аналогичных им величин, рассчитанных по теоретическому уравнению регрессии, давала бы минимальную величину.

       Корреляционный  анализ дает возможность измерить взаимосвязь (тесноту связи) факторного и результативного признаков. Для этого предварительно устанавливается для каждой группы центр интервала по размеру производительности труда, а затем рассчитывается коэффициент корреляции по формуле:

        ,

       где ; ;  ;

        ;

        ;

       X – группировочный (факторный) признак;

       Y – результативный признак;

       N – численность совокупности;

       M – математическое ожидание;

       h – среднее квадратичное отклонение.

       Вычисление  коэффициента корреляции является наиболее точным, если оно проводится по всему массиву не сгруппированных первичных данных. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                   Задача 1. 

Имеются следующие данные по региону: на начало года численность населения насчитывала всего 1 400

тыс. человек; за предшествующие годы среднегодовые коэффициенты рождаемости составили 13,5 ‰,

смертности — 11,2 ‰, механического прироста — 1,7 ‰.

Определите:

1) коэффициент общего прироста населения;

2) перспективную численность населения на предстоящие три года при условии, что коэффициент общего прироста сохранится на прежнем уровне. 

Решение: 

Коэффициент общего прироста населения равен сумме коэффициентов естественного и механического прироста.

Коэффициент естественного прироста равен разности коэффициента рождаемости и коэффициента смертности. 

Найдем коэффициент естественного прироста: 

Кеп= 13,5-11,2=2,3‰ 

Найдем коэффициент общего прироста населения: 

Коп=2,3+1,7=4‰ 

Если коэффициент общего прироста населения будет сохраняться, то численность населения на начало года будет составлять: