Таким  образом, в связи с ростом  цен стоимость товаров, реализованных  в отчетном периоде, возросла  на 11,37%, а стоимость товаров, реализованных  в базисном периоде, возросла  на 11,41%.

    В последней ячейке таблицы может находиться одно из чисел 1,1137 или 1,1141 в зависимости от того, что принимается в качестве соизмерителя индексируемых величин и - данные о количестве реализации товаров в текущем периоде или в базисном периоде .  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        Задача №7.

Приводятся  данные государственной статистики об инвестициях в основной капитал, млрд. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

Таблица№1

Задание:

1.Проведите  17%-ую бесповторную выборку, используя  таблицу случайных чисел.

2.Рассчитайте  выборочную величину инвестиций  в экономику и долю территорий, где инвестиции составляют менее  12 млрд. руб.

3.Определите  среднюю возможную ошибку и  с вероятностью 0,9836 предельную ошибку  для выборочной средней и для  выборочной доли.

4.Рассчитайте  доверительный интервал, в котором  будут находиться генеральная  средняя и генеральная доля. 
 
 
 
 

Решение:

1. Объем генеральной совокупности в нашем случае равен . 17%-ая выборка, следовательно, содержит   значений инвестиций в основной капитал. Осуществим бесповторную выборку на основании таблицы случайных чисел, приведенной на стр.20  Методических указаний, по следующему правилу: Возьмем первое число из колонки №1 и ряда №1 данной таблицы – 66194, разделим его на (объем генеральной совокупности). Полученный при делении остаток – 51 рассмотрим в качестве номера (см.Таблицу№1) первого элемента выборки. То есть первый элемент выборки – 25,5 - инвестиции в основной капитал в Пермской области. Далее возьмем первое число из колонки №1 и ряда №2 данной таблицы – 78240 и повторим ту же процедуру, и т.д. пока не получим 13 различных чисел. Для удобства составим таблицу:                                                                  Таблица №2

   Таким образом, в нашу выборку  попали территории с номерами: 8,12,13,22,31,51,55,58,60,63,65,66,75. Приведем данные  по территория, попавшим в выборку:                                                                                                     Таблица №3

  2.  Среднюю выборочную величину  инвестиций в основной капитал  найдем по формуле средней арифметической:

 млрд. руб.

   

Доля  территорий, где инвестиции в основной капитал меньше 12 млрд. руб., равна:

- таких территорий  - все, кроме Пермской, Челябинской и Кемеровской областей.

3.   Определим среднюю возможную  ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную  ошибку 

• для выборочной средней:

При бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле: . В качестве оценки дисперсии рассмотрим “исправленную” выборочную дисперсию: . Таким образом, имеем: .

Предельная  ошибка выборки: , где t находим из условия   ( - табулированная функция)

=> => (по таблице)

• для выборочной доли:

  -  доля территорий, где среднедушевой ежемесячный расход меньше 1,32 тыс. руб. Воспользуемся формулой для средней ошибки доли альтернативного признака: .

Имеет место формула: , где - табулированная функция; - доля альтернативного признака в генеральной совокупности; - предельная ошибка выборки. Выше нашли: .

4.      Доверительные интервалы для

• генеральной средней:

                                      

                                      

и доверительный  интервал имеет вид: (3,9;13,64).

• и генеральной доли:

С учетом того, что размер доли не может превышать 1, то верхнюю границу принимаем равной 1,  и доверительный интервал имеет вид: (0,513;1]. 

Вывод: Средняя величина инвестиций в основной капитал в генеральной совокупности с надежностью 0,9836 лежит в пределах от 3,9 до 13,64 млрд.руб.. Доля территорий в генеральной совокупности, где величина инвестиций в основной капитал менее 12 млрд. руб., с надежностью 0,9836 составляет не менее 51,3%.

Задача  №8.

Предлагается  проанализировать фактические данные о производстве синтетических смол и пластических масс в РФ,  млн. тонн

Задание:

1.Определите  вид динамического ряда и постройте  график фактических уровней.

2.Рассчитайте показатели динамики  за каждый год изучаемого отрезка времени.

3.Выполните расчёт  динамических средних за I-ый период (1992-1996 гг.) и за II-ой период (1997-2002 гг.)

4.Проанализируйте  результаты, сделайте выводы. 
 

Решение:

   1. Рассматриваемый ряд динамики является интервальным (уровни ряда показывают величину показателя за определенные моменты времени – год). 

  График  фактических уровней:

 
 
 
 
 
 
 

2. Рассчитаем  цепные и базисные показатели  динамики: