Контрольная работа по "Статистике"

          6)  Мода (модальный интервал определяется  по наибольшей частоте. В нашем  случае – это второй интервал):

 

  Mo = x_o+h₂ ·                                                        = 0,74 + 0,36· (33-9)/[(33-9)+(33-19)] ≈ 0,97    

           

7) Медиана (медианный  интервал – второй – тот,  накопленная частота которого  впервые превышает половину суммы  частот):

 

  Me = x_o + h₂ ·                                     = 0,74 + 0,36·(74/2 - 9)/33 ≈1,05.   
 

   6) Коэффициент асимметрии:

      => Скошенность правосторонняя.

   Представим  вариационный ряд в виде графика  – полигона частот – ломаной, отрезки  которой соединяют точки . На этом же графике изобразим гистограмму частот – ступенчатую фигуру, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны :

       
 

   Выводы:  Среднемесячный душевой доход составляет 1,12 тыс.руб.. Значения σ_x=0,38 и V_σ=34%>33% говорят о том, что вариация среднемесячного душевого дохода существенна, и выборка неоднородна. Полученное значение среднего нетипично. В силу , имеем правостороннюю асимметрию. 
 
 
 
 
 
 
 

      Задача  №4.

Структура денежных доходов населения в 2001 и 2002 гг. в Российской Федерации ( в  процентах от общего объёма денежных доходов)

Задание: Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры. 
 
 

Решение:

      Относительные величины структуры характеризуют  состав совокупности, показывая доли элементов в общем объеме совокупности. Они приведены в таблице задания. Расположим виды доходов по убыванию их доли в общих доходах для каждого года: 

2001 год:

2002 год:

 

      Из  данных таблиц видно, что структуры  доходов населения в 2001 и 2002 годах очень близки - наибольшую долю доходов составляют оплата труда и другие доходы, наименьшую – доходы от собственности. Однако существуют и различия:

• в 2002 году доли доходов от оплаты труда, предпринимательской деятельности и от социальных трансфертов возросли по сравнению с 2001 годом в 1,08  (38,1/35,3=1,08), в 1,26  (15,9/12,6=1,26) и в 1,07  (14,4/13,4=1,07) раз соответственно;
• в 2002 году доли других доходов и доходов от собственности снизились по сравнению с 2001 годом в 1,28  (31,4/24,5=1,28) и в 1,03  (7,3/7,1=1,03) раз соответственно.

Наиболее  существенные различия – по доходам  от предпринимательской деятельности и другим доходам. 
 
 
 

      Задача  №5.

    Имеются фактические данные государственной  статистики о системе интернатных учреждений для детей.

Задание:

1.Определите  недостающий признак-фактор и  рассчитайте его отчётные и  базисные значения.

2.Рассчитайте  общие индексы: а) числа учреждений; б) численности детей в них  в) индекс недостающего признака-фактора.  Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов. 

Решение:

1. Введем обозначения:

; - численность детей в учреждениях в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - число учреждений в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - средняя численность детей в одном учреждении в 1990 и 2002 годах соответственно.

   Недостающий признак-фактор –  это средняя численность детей  в одном учреждении.  Очевидно, для любого вида интернатных учреждений имеют место формулы: и . Следовательно, для расчета отчетных (2002год) и базисных (1990год) значений признака-фактора воспользуемся формулами: ; . Составим расчетную таблицу:

 

2. Общие индексы:

а) числа  учреждений - это индекс, исчисленный  со средним числом детей в одном  учреждении, зафиксированном на уровне базисного периода:

 или 95,3%.

     То есть общая численность  детей снизилась на 4,7% вследствие  снижения числа интернатных учреждений. 

б) численности  детей в них:

 или 82,8%.

То есть, численность  детей в системе интернатных  учреждений снизилась на 17,2%.

в) средняя  численность детей в одном  учреждении - это индекс, исчисленный  с числом учреждений, зафиксированным  на уровне отчетного периода:

 или 86,9%.

 То  есть общая численность детей  снизилась на 13,1% вследствие снижения  средней численности детей в одном учреждении.

 Система  взаимосвязанных индексов: - все верно.

  Вывод: Численность детей в системе интернатных учреждений снизилась на 17,2%, в том числе она снизилась на 13,1% вследствие снижения средней численности детей в одном учреждении и - на 4,7% вследствие снижения числа интернатных учреждений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задача  №6. 

    Предлагается  проанализировать данные о реализации  продовольственных товаров в  магазинах района.

Задание:

1.Рассчитайте  индексы цен по каждой из  трёх товарных групп.

2.Рассчитайте  общий индекс цен как средний  из индивидуальных индексов по  схеме: 

   а) Пааше;  б) Ласпейреса;

3.Объясните причину  различий их значений. 

Решение:

1. Индивидуальные  индексы цен:  приведены в последнем столбце таблицы.

     для  молочных товаров  -  i_p = p₁/p₀ = 1,053;

     для  кондитерских товаров -  i_p = p₁/p₀ = 1,122;

     для  мясных товаров  -  i_p = p₁/p₀ = 1,157.

         Таким образом,  в отчетном периоде по сравнению с базисным цены молочных, кондитерских и мясных товаров возросли на 5,3%, 12,2% и 15,7% соответственно.

 

2. При определении  общего индекса цен в агрегатной  форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде .

   Агрегатная  формула такого общего индекса цен  имеет следующий вид: =     

   Расчёт  агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист  Г.Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

В нашем  случае имеем:

    =   или 111,37%

   При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде .

   Агрегатная  формула такого общего индекса имеет вид: =    
 

   Расчёт  общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э.Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

В нашем  случае имеем:

= или 111,41%. 

   3. Индексы Пааше и Ласпейреса  характеризуют различные качественные  особенности изменения цен. Индекс  Пааше характеризует влияние  изменения цен на стоимость  товаров, реализованных в отчётном  периоде. Индекс Ласпейреса показывает  влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.