Контрольная работа по «Статистике»

 

     Определим моду: модальный интервал выберем 717-927 с наибольшей частотой, равной 9. 
 

     То  есть среднесписочная численность  работников, равная 717, чаще всего встречается  на предприятии.

     Определим медиану: для нахождения модельного интервала поделим сумму частот 30 на 2 – 30/2=15, то есть модальный интервал будет 717-927 
 

То есть численность работников, равная 857, границей выше и ниже, которой имеется  одинаковой количество частот – середина вариационного ряда.

г) среднее  линейное отклонение, размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Получим из интервального ряда дискретный ряд:

  Определим размах вариации: разницу между максимальным и минимальным значением совокупности.

 

То есть различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени равно 1056.

Определим среднее линейное отклонение:

Так как  среднее значение рассчитывалось по формуле среднего взвешенного, то и  среднее линейное отклонение будет  рассчитывать по формуле взвешенного  отклонения. 

287,1

Определим среднее квадратическое отклонение:

Для определения  данного показателя определим  дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение: 

Определим коэффициент вариации:

  V= =

По этому  коэффициенту можно говорить об однородности совокупности: так как наш коэффициент  расположен в отрезке 30% ≤ V ≥ 60%, то совокупность средняя. 

1.4 По факторному признаку произведите 40 % выборку по принципам выборочного наблюдения (способ отбора и вид выборки определить самостоятельно и описать). Для сформированной выборочной совокупности вычислить среднюю и предельную ошибку выборки и пределы в которых находится генеральная средняя (уровень вероятности берется самостоятельно). Результаты сопоставьте с полученными в пункте 3 и сделайте вывод.

     Необходимо  произвести 40%-ную выборку среди  среднесписочной численности предприятия. Воспользуемся простой бесповторной выборкой. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый респондент с равной долей вероятности может попасть в выборку. 
 
 
 

     То  есть наугад отберем 12 элементов из генеральной совокупности:

           

                         

      

     Произведем  группировку:

=265,8646≈266

    Далее определим количество интервалов:

     ==4,6≈5

    «Группировка  предприятий»

     Так как у нас получилась группа, не содержащая предприятий, изменим интервал до 324 и количество интервалов до 4. А  также определим дискретный ряд  для дальнейших подсчетов.

 

     Пусть вероятность будет равняться 0,954.

     Найдем  пределы, в которых будет находиться среднее число среднесписочной  численности работников в генеральной  совокупности:

     , где

      - средняя величина  признака в генеральной  совокупности

       – выборочное  среднее по выборочному  признаку

      - предельная ошибка  выборки 
 
 

     При вероятности p=0,954, t=2.

     При бесповторном отборе средняя ошибка выборки равна: 

Найдем

 90221,35 

     Получим предельную ошибку выборки:  

     Пределы, в которых находится среднее  среднесписочной численности: 
 

     В третьем пункте мы получили среднее  значение среднесписочной численности 956, по пункту 4 мы видим, что это среднее  входит в полученный пределы.

1.5 Для изучения связи между факторным и результативным признаками:

1. оцените с экономической точки зрения важность факторов и последовательность включения их в уравнение регрессии;
2. определите форму  уравнения регрессии и обосновать ее выбор;
3. по исходным данным построить графики зависимости результативного признака от факторного. Проанализировать характер связей.
4. Рассчитайте линейные (парные) коэффициенты корреляции, проверьте их значимость.
5. постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов.

 

1. В данной работе мы исследуем два фактора: факторный – среднесписочная  численность работников, результативный – трудозатраты. Корреляционная связь  предусматривает, что изменение  среднего значения результативного  признака обусловлено изменением факторного признака. Трудозатраты напрямую зависят от среднесписочной численности: чем больше среднесписочная численность, тем выше трудозатраты (чел/мес).
2. Форма уравнения регрессии – линейная. Линейная регрессия, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) y=a0+a1x. Мы выбрали эту форму, так как у нас два показатели: факторный и результативный – признак зависят друг от друга линейно.

  
 
 

3. График  зависимости трудозатрат от среднесписочной  численности работников. График возрастает с небольшими отклонениями.

4. Линейный  коэффициент корреляции вычислим с  помощью Excel.

Коэффициент Пирсона вычисляется по формуле:

Пусть X,Y — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:

,

где cov — ковариация, D — дисперсия.

R= 0,923141 – такое значение коэффициента Пирсона говорит о том, что связь между двумя показателями очень сильная (почти линейная), так как R близок к 1.

5. постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов.

Уравнение регрессии выражается так:

Так как  у нас зависимость линейная, то уравнение имеет следующий вид: . 

Коэффициенты  уравнения определим методом  наименьших квадратов, воспользовавшись MathCad.

 

Получим уравнение:

Задание 2.

  Задача 2.9. Имеются следующие данные по экономике за год в текущих ценах, млрд.р.

  Определите  валовой внутренний продукт в  рыночных ценах производственным методом. 

  ВВП = ВВ – ПП – КУФП + ЧНПИ,