Контрольная работа по "Статистике"

 

Дискретный ряд распределения:

(506 + 709,17)\2=607,59

(709,18-912,35)\2=810,77

(912,36-1115,53)\2=1 013,95

(1115,54-1356,71)\2=1 236,13

(1356,72-1559,89)\2=1 458,31

(1559,90-1763,07)\2=1 661,49

Сумма накопленных частот:

8

8+7=15

15+4=19

19+6=25

25+2=27

27+1=28

Для расчета  среднего значения среднесписочной  численности вычислим среднюю арифметическую взвешенную:

x^- =∑x_if_i\∑fi

х=(607,59*8+810,77*7+1 013,95*4+1236,13*6+1458,31*2+1661,49*1)\28=949,52 - средняя арифметическая взвешенная

 

Модальный интервал:

M₀= x₀ +i*(f₂-f₁)\((f₂-f₁)+(f₂-f₃))= 506+203,17*(8-0)\((8-0)+(8-7))= 709,17

 

Медианный интервал:

M_e= x₀+ i*((∑f\2 – S(m-1))\f_m=506+ (203,17*(28\2)\8)= 861,54

Размах вариации:

 

R=x_max-x_min=1 661,49 - 607,59= 1 053,90

 

Среднее линейное отклоннеие:

 

 

d=( |607,59-949,52|*8+|810,77-949,52|*7+|1013,95-949,52|*4+|1236,13-949,52|*6+|1458,31-949,52|*2+|1661,49-949,52|*1)\28=264,77

 

Расчет  дисперсии:

 

=(607,59-949,52)²*8+(810,77-949,52)²*7+(1013,95-949,52)²*4+(1236,13-949,52)²*6+(1458,31-949,52)²*2+(1661,49-949,52)²*1)\28=93 007,23

 

Среднее квадратичное отклонение:

= √93 007,23=304,97

 

Коэффициент вариации:

 

= (304,97\949,52)*100=32,12

 

 

По данным коэффициента вариации можно сделать  вывод, что статистическая совокупность однородная.

 

4. Формула уравнения регрессии:

 

y_x=a₀+a₁x

 

Параметры уравнения регрессии

 

Х	У	Х*У	Х2	Y2
917	200	183400	840889	40000
648	145	93960	419904	21025
893	203	181279	797449	41209
506	112	56672	256036	12544
965	236	227740	931225	55696
1187	271	321677	1408969	73441
896	184	164864	802816	33856
609	135	82215	370881	18225
1452	311	451572	2108304	96721
1202	195	234390	1444804	38025
1161	201	233361	1347921	40401
741	123	91143	549081	15129
544	105	57120	295936	11025
1725	307	529575	2975625	94249
908	205	186140	824464	42025
673	145	97585	452929	21025
918	202	185436	842724	40804
643	145	93235	413449	21025
907	206	186842	822649	42436
539	121	65219	290521	14641
977	232	226664	954529	53824
1199	267	320133	1437601	71289
865	180	155700	748225	32400
609	132	80388	370881	17424
1472	311	457792	2166784	96721
1181	195	230295	1394761	38025
1141	204	232764	1301881	41616
731	123	89913	534361	15129
26209	5396	5517074	27105599	1139930

 

 

⌠na₀+a₁∑x=∑y

⌠a₀∑x+a₁∑x²=∑yx

 

  ⌠28* a₀ + a₁*26209=5396

⌠a0*26209+a1*27105599=5517074

 

28*936,04=26209

26209*a0+a1*24532672,36=5050871,84

26209*a0+27105599*a1=5517074

2572926,64*a1= 466202,16

a₁=0,19

a₀=(5396-0,19*26209)/28= 23,11

 

Находим параметры  уравнения регрессии:

 

y_x = 23,11+0,18X

 

Коэффициент корреляции

 

r=((5515074\28)-(26209\28)*(5396\28))\304,97*((28*1139930-5396*5396)))= 152942181,2

 

 

Задание 2.        Вариант-1

 

2.1 Составить счет образования доходов

Показатель	Цена
валовый выпуск продукции в рыночных ценах	1158
оплата труда наемных рабочих	500
налоги на производство и импорт	180
субсидии на производство и импорт	50

 

Решение:

Счет  образования доходов:

Валовая прибыль и валовые смешанные  доходы= ВВП в рыночных ценах - Оплата труда наемных работников - Налоги на производство и импорт + Субсидии на производство и импорт = 1158-500-50-180+50= 528

 

 

2.11 Определить коеффициенты износа и годности основных средств на конец года

Показатель	Цена,млрд.р
Полная первоначальная стоимость  основных средств на начало года	1080
Сумма их износа	220
Поступило за год основных средств	120
Выбыло за год	36
Сумма износа основных средств на конец  года	230

 

Решение:

К_износа= отношение суммы износа основных средств на конец года к полной стоимости основных средств на конец года

Полная стоимость основных средств  на конец года = Полная первоначальная стоимость основных средств на начало года+ Поступило за год основных средств - Выбыло за год= 1080+120 - 36=1164

К_износа=230\1164=0,2

К_{годности}= (полная стоимость основных средств на конец года - сумма износа основных средств на конец года)\ полная стоимость основных средств на конец года

К_{годности}= (1164 – 230)\1164=0,8

 

2.21 Определить коэффициенты рождаемости, смертности, оборота, жизненности

Численность постоянного населения на начало года – 820 тыс.чел

На конец  года – 840 тыс.чел

За год  родилось – 16,6 тыс.чел

Умерло  – 6,64 тыс.чел

Решение:

Определим среднегодовую  численность постоянного и наличного  населения.

Наличного:

S_n=(население на начало года+числ-ть населения на конец года)\2=(820+840)\2= 830 тыс.чел

Коэффициент рождаемости  вычисляется делением числа родившихся за год на

среднегодовую численность  наличного населения:

К_р=16,6\830*1000%=20 чел на 1000 чел

Коэффициент смертности рассчитывается путем деления числа умерших  за год на

среднегодовую численность  населения:

К_см=6,64\830*1000%=8 чел на 1000 чел

Коэффициент жизненности  определяется отношением числа родившихся к числу

умерших за период:

К_ж=16,6\6,64= 2,5 – коэффициент рождаемости больше коэффициента смертности

Коэффициент оборота населения равен:

К_обор=((родившиеся+умершие)\средняя численность населения)*1000%

К_обор =((16,6+6,64)\830)*1000%=28%

2.32

Показатели	Варианты
	1
Отработано рабочими, чел - дней	166380
Целодневные простои, чел- дней	92
Неявки на работу, всего
в том числе
очередные отпуска	15340
отпуска по учебе
отпуска по беременности и родам	4310
неявки по болезни	1816
прочие неявки, разрешеннын законом	1012
прочие неявки, разрешеннын администрацией	231
прогулы	8
праздники и выходные дни	63100
отработано, всего чел.-часов	1333100
в т.ч. сверхурочно	1176
внутрисменные простои
время наблюдения	3 кв
нормальная продолжительность рабочего дня	8,2

 

 

Определить:	Вариант
среднее списочное число рабочих	1,3,5,6,7,9
показатели использования рабочего времени, рабочего   дня	1,4,10

 

Решение:

Среднее списочное  число рабочих:

Показатели  использования рабочего времени, рабочего дня:

• среднее число дней, отработанное одним работником, = (фактически отработанные ч\д) / (среднесписочная числ-ть работников)= 166380\
• Средняя полная продолжительность рабочего дня = (отработанные ч\ч, включая сверхурочные) / (отработанные ч\д) = (1333100+1176)\ 166380= 8,01=8
• Средняя урочная продолжительность рабочего дня = (отработанные ч\ч в урочное время) / (отработанные ч\д)= 1333100\166380=8,01=8
• Среднее число часов работы на одного рабочего = (отработанные всеми рабочими ч\ч) / (среднесписочная численность работников)
•   Коэффициент использования рабочего дня = (средняя фактическая полная или урочная продолжительность рабочего дня) / (установленная продолжительность рабочего дня (=8 часов при 5-тидневной рабочей неделе и 6,67 часа при 6-тидневной)= 1333100\8,2=162573

 

2.33 Определить относительное изменение средней себестоимости, индекс постоянного состава и структурных сдвигов

Номер завода	Предыдущий год		Отчетный год
	изготовлено, тыс. шт	себестоимость1 тыс.шт.\р	изготовлено тыс.шт.	себестоимость 1 тыс.шт\р
1	18000	556	30000	540
2	12000	560	10000	562

 

 

 

 

Решение:

Определим среднюю себестоимость  кирпича по периодам, используя

формулу средней арифметической взвешенной:

z=∑zq\∑q  где z – себестоимость кирпича, q –изготовлено

Для предыдущего  года:

Z₀=(556*18000+560*12000)\ (18000+12000)=16728000\30000=557,6 тыс.руб

 

Для отчетного  года:

 

Z₁=(540*30000+562*10000)\ (30000+10000)=21820000\40000=545,5 тыс.руб

 

Определим динамику себестоимости, данные представим в таблице.

 

Определим относительные  отклонения себестоимости:

 

Первый завод: (540\556)*100% - 100%=97,1% - 100%= - 2,9%

Второй завод: (562\560)*100% - 100%= 100,4% - 100%=0,4%

Средняя: (545,5\557,6) *100%- 100%=97,8%-100%= -2,2%

 

Динамика себестоимости

 

Заводы	Себестоимость кирпича, тыс.руб		Изменение
	предыдущий год	отчетный год	относительное
первый	556	540	-2,9
второй	560	562	0,4
средняя	557,6	545,5	-2,2

 

По первому  заводу и в среднем наблюдается  снижение себестоимости, рост себестоимости

наблюдается лишь у второго  завода.

Для определения влияния  структурных сдвигов на изменение  средней себестоимости

рассчитаем индекс структурных  сдвигов:

I_стр=(∑z ₀q₁\∑q₁)\ (∑z ₀q₀\∑q₀)

I_стр=((556*30000+560*10000)\ (30000+10000))\ ((556*18000+560*12000)\ (18000+12000))=557\557,6=  0,99

Или 99%, т.е. за счет изменения структуры производства средняя себестоимость

снизилась на 1%. (99% - 100% = - 1%)

Для определения влияния  изменения себестоимости у каждого  завода определим индекс

себестоимости постоянного (фиксированного состава):

 

I^ФС_г=∑z ₁q₁\∑z ₀q₁

 

I^ФС_г=(540*30000+562*10000)\ (556*30000+560*10000)=21820000\22280000=0,98 – или 98% за счет изменения индивидуальной себестоимости каждого завода средняя себестоимость снизилась на

2%. (98% - 100% = -2 %)