Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

 

 

Задача 1

 

Методом механического отбора проведено 5% обследование продолжительности  разговора клиентов сотовой компании:

 

Продолжительность разговора, мин.	Число разговоров
До 2	15
2-4	20
4-6	25
6-8	15
8-10	10
10-12	7
12-14	5
14 и более	3
Итого	100

 

Определите:

1) среднюю продолжительность   одного разговора (мин.);

2) с вероятностью Р=0,997 пределы, в которых могут находиться в генеральной совокупности средняя продолжительность одного разговора и доля разговоров более 10 минут.

 

Решение:

 

Для проведения расчетов нужно преобразовать  интервальный ряд в дискретный. Центр  интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Результаты вычислений запишем в таблицу:

 

Продолжительность разговора, мин	Число разговоров f	Среднее значение интервала, x	x×f	x2×f
До 2	15	1	15	15
2-4	20	3	60	180
4-6	25	5	125	625
6-8	15	7	105	735
8-10	10	9	90	810
10-12	7	11	77	847
12-14	5	13	65	845
14 и более	3	15	45	675
Итого	100		582	4732

 

1. Рассчитаем среднюю продолжительность одного разговора по формуле средней арифметической взвешенной

 мин

2. Предельная ошибка  для генеральной средней в  случае бесповторного отбора  вычисляется по формуле:

, где s² - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,997 t=3).

Рассчитаем дисперсию

Т.к. выборка 5%-ная, то отношение  . Подставим известные данные в формулу:

Пределы для генеральной  средней задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в  котором находится средняя продолжительность  одного разговора, будет

5,82 – 1,072 £ a £ 5,82 + 1,072

4,748 £ a £ 6,892

Предельная ошибка для генеральной  доли равна

Определим долю разговоров более 10 минут:

Пределы для генеральной доли задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в котором находится удельный вес телефонных разговоров длительностью более 10 мин, будет:

0,15 – 0,104 £ p £ 0,15 + 0,104

0,046 £ p £ 0,254

4,6% £ p £ 25,4%

Задача  2

 

Имеются следующие данные о стоимости 3-х комнатных квартир  в  двух фирмах по продаже недвижимости  (тыс. у.е.):

	Первичный рынок жилья		Вторичный рынок жилья
	фирма 1	фирма 2	фирма 1	фирма 2
1	34	40	25	28
2	37	42	27	30
3	39	47	28	31
4	42	49	30	32
5		51	32	34
6		53	33
7			37

 

Определите:

1. Общую среднюю стоимость трехкомнатной квартиры на рынке жилья.

2. Среднюю стоимость трехкомнатной  квартиры на первичном  и  вторичном рынке жилья.

3. Общую дисперсию среднюю стоимость  трехкомнатной квартиры 

4. Межгрупповую дисперсию среднюю  стоимости трехкомнатных квартир.

5. Коэффициент  эмпирического  корреляционного  отношения  и эмпирический  коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

 

Решение:

 

Определим групповые средние:

Первичный рынок жилья
Фирма 1	Фирма 2

 

Вторичный рынок жилья
Фирма 1	Фирма 2

 

1. Определим общую среднюю  стоимость трехкомнатной квартиры  по формуле средней арифметической  взвешенной:

 тыс. у.е.

2. Определим среднюю  стоимость трехкомнатной квартиры на первичном рынке жилья:

 тыс. у.е.

на вторичном:

 тыс. у.е.

3. Для расчета общей  дисперсии средней стоимости  трехкомнатных квартир составим  вспомогательную расчетную таблицу:

 

№
1	38	1,59	2,53
2	47	10,59	112,17
3	30,28571	-6,12	37,50
4	31	-5,41	29,26
Итого			181,45

 

Тогда общая дисперсия  будет равна:

4. Межгрупповая дисперсия  рассчитывается по формуле:

, где  - средние значения в каждой группе.

5. Эмпирический коэффициент детерминации  равен отношению межгрупповой  дисперсии к общей:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Выводы: полученное значение эмпирического  коэффициента корреляции позволяет  судить о достаточно высокой взаимосвязи  между средней стоимостью трехкомнатной  квартиры и рынком жилья (первичным  или вторичным). Полученное значение эмпирического коэффициента детерминации показывает, что факторный признак, положенный в основу группировки, оказывает влияние на результативный не менее, чем на 89,8%.

 

Задача 3

 

Оборот по торговому предприятию  за 5 лет:

 

Годы	Оборот, млн руб.
1	32
2	45
3	53
4	67
5	72

 

Для изучения динамики оборота исчислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные). Результаты расчетов оформите в таблице.
2. среднегодовые показатели: размера оборота, абсолютного прироста, темпов роста и прироста. Проанализируйте исчисленные показатели.

Изобразите динамику оборота (в %) графически.

 

Решение:

 

1. Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Результаты  расчетов удобно поместить в  таблицу

 

Годы	Оборот, млн. руб.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	32
2	45	13	13	140,63%	140,63%	40,63%	40,63%
3	53	8	21	117,78%	165,63%	17,78%	65,63%
4	67	14	35	126,42%	209,38%	26,42%	109,38%
5	72	5	40	107,46%	225,00%	7,46%	125,00%

 

При расчете были использованы следующие  формулы:

 

Цепная система	Базисная система
Dy (ц.с.)=yi-yi-1 Тр(ц.с.)= Тпр(ц.с.)=Тр(ц.с.) – 100	Dy(б.с.)=yi-y0 Тр(б.с.)= Тпр(б.с.)=Тр(б.с.) – 100

 

2. Данный ряд – интервальный, поэтому средний уровень вычисляем по формуле средней арифметической

 млн. руб.

Средний абсолютный прирост

 млн. руб.

Средний темп роста

Средний темп прироста

Изобразим динамический ряд на графике

 

 

Задача 4

 

Имеются следующие данные по группе сельскохозяйственных предприятий  района:

 

Хозяйство	Затраты на производство продукции  в отчетном периоде, тыс.руб.	Изменение затрат  на единицу продукции  по сравнению с базисным периодом, %
1	167,0	-2,3
2	220,0	+4,1
3	158,8	+1,8
4	250,0	-0,9

 

Определите:

1. Индекс затрат на  единицу продукции по совокупности  сельскохозяйственных предприятий.

2. Общий индекс  изменения  затрат на производство, если физический объем производства по группе предприятий сократился на 4%.

3. Сумму экономии (перерасхода)  в связи с изменением  затрат  на единицу продукции. Сделайте  выводы.

 

Решение:

 

1. Определим сначала индивидуальные  индексы затрат на единицу  продукции:

Хозяйство	Индивидуальный индекс затрат на единицу  продукции, iZ
1	100 – 2,3 = 99,7%=0,997
2	100 + 4,1 = 104,1% =1,041
3	100 + 1,8 = 101,8% = 1,018
4	100 – 0,9 = 99,1% = 0,991