Контрольная работа по "Общей теории статистики "

       .

      Найдем  коэффициент вариации:

       %.

      Коэффициент вариации не превышает 33 %, следовательно, совокупность однородная, а средняя типична.

      Построим  гистограмму.

Рис. 1 –  Гистограмма распределения рабочих  по выполнению норм выработки. 
 
 

      Задача  №4

      Имеются следующие данные по предприятию о производстве продукции за 1997 – 2002 гг.

Таблица 4.1 – Исходные данные

 

      Произведите выравнивание ряда динамики по прямой применив метод аналитического выравнивания. Постройте график. 

      Решение

      Так как у нас четное число уровней  значения времени (t) будут равнозначны изменению времени в полугодиях.

      Имея  исходные данные составим и заполним таблицу 4.2. 

      Таблица 4.2 – Выравнивание по прямой ряда динамики производства продукции за 1997 – 2002 гг.

 

      Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой: . В данном случае n=6.

      Так как  , система нормальных уравнений имеет вид:

                                                      

.                                                (4.1)

      Из  которого получаем, что , а . Уравнение прямой будет иметь вид . Подставляя в это уравнение значение t находим выровненные уровни .

      Если  расчеты выполнены правильно, то . В нашем случае эти значения равны . Следовательно, значения уравнений выровненного ряда найдены верно.

      Полученное  уравнение показывает, что несмотря на колебания в отдельные годы наблюдается тенденция увеличения производства продукции: с 1997 по 2002 год производство продукции в среднем возрастала на млн. руб. в год.

      По  фактическим и расчетным значениям  производства продукции построим график.

      Рис. 2 – Уровни продажи продукции: 1 –  эмпирические; 2 – сглаженные; 3 – выровненные.

      Тенденция продажи продукции в данном периоде  отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой . 
 

      Задача  №5

      Имеются следующие данные о количестве проданных  товаров и цен за единицу продукции по двум магазинам:

Таблица 5.1 –  Исходные данные

 

      Определите  среднюю цену на проданную продукцию, построив индексы переменного состава, фиксированного состава, структурных  сдвигов, абсолютное изменение каждого  индекса, проверьте взаимосвязь индексов. 

      Решение

Таблица 5.2 – Показатели реализации продукции

 

      Вычислим  индекс цен переменного состава:

        или 113 %.

      Из  таблицы видно, что цена продукции  в каждом магазине в отчетный период по сравнению с базисным возросла. В целом цена повысилась на 13% (113 – 100). В базисном периоде по более высокой стоимости продавали товаров в 1,8 раз больше, а в отчетный увеличился объем продаж продукции по более низкой цене.

      Рассчитаем  индекс структурных сдвигов:

        или 94,5 %.

      Первая  часть приведенной формулы ( ) позволяет ответить на вопрос, какой бы была средняя цена в отчетный период, если бы цены в каждом магазине сохранились на базисном уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену базисного периода.

      Рассчитанный  индекс показал, что за счет структурных  сдвигов, цены снизились на 5,5% (94,5 – 100).

      Рассчитаем  индекс фиксированного (постоянного) состава, который не учитывает изменение структурных продаж:

        или 120 %.

      Индекс  фиксированного состава равен 120 %, что  позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж товаров по магазинам не изменилась, средняя цена возросла бы на 20%. Однако это не произошло, так как влияние структурных сдвигов оказалось сильнее.

      Между данными индексами существует следующая  взаимосвязь:

       ; . 

      Разложим  и определим абсолютное изменение  результативного показателя по факторам.

                                               ,                                (5.1)

      где абсолютное изменение стоимости продукции;

       абсолютное изменение стоимости  продукции, обусловленное изменением уровня цен на продукцию;

        абсолютное изменение стоимости продукции, обусловленное изменением физического объема продукции.

      Эта разность показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Ее можно также вычислить по формуле (5.2):

                                                  .                                    (5.2)

        руб.

      Таким образом, в отчетный период стоимость  продукции увеличилась на 105 рублей.

        руб.

      Следовательно, из-за увеличения цен покупатели не сэкономили средства, а перерасходовали.

        руб.