Экономико-статистический анализ рынка первичного жилья по субъектам Российской Федерации

  Для ряда с  различными интервалами   для графического изображения  вариационного ряда  в виде  гистограммы используют  не частоты  или частность, а относительную  плотность распределения (частность,  приходящуюся на единицу  длины  интервала, т.е  )

Графически моду определяют по гистограмме  распределения. Для этого выбирают самый высокий прямоугольник, который  и является модальным, далее верхнюю  правую вершину модального прямоугольника соединяют с верхней правой вершиной предшествующего прямоугольника, а  верхнюю левую вершину модального прямоугольника с верхней левой  вершиной последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих отрезков и будет модой распределения.

 

                                              Рис.1                                                           

• Медиана

 

Медианой называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая – меньше медианы. Для дискретного ряда медиана находится непосредственно по определению на основе накопленных частот. В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по следующей формуле:

где x_Ме - нижняя граница медианного интервала;

i - величина интервала; 

S_-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному;

f_Ме - частота медианного интервала.

В данном исследование Ме= =34857,86

 

Из определения медианы следует, что она не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее. В связи  с этим медиана является лучшей характеристикой  центральной тенденции в тех  случаях, когда концы распределений  расплывчаты (например, границы крайних  интервалов открыты) или в ряду распределения  имеются чрезмерно большие или  малые значения.

В интервальном ряду медиану можно  определить графически. Медиана рассчитывается по кумуляте. Для этого из точки на шкале накопленных частот, соответствующей , проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения и является медианой.

• Кумулята

При построения  кумуляты вариационный ряд можно представляется графически в виде прямой накопленных частот. При этом на оси х откладывают варианты или верхние границы интервалов, а на оси у – соответствующие накопленные частоты. Полученные точки соединяют для непрерывного признака плавной кривой, которая называется кумулятивной кривой. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше чем», а можно «больше чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором огивой .

 

  Кумулятивная кривая в нашем случае выглядит следующим образом:

 

                                                      Рис.2

 

В практическом анализе оценка рассеяния  значений признака может оказаться  не менее важной, чем определение  средней. Самая грубая оценка рассеяния, легко определяемая по данным вариационного  ряда, может быть дана с помощью размаха вариации:

R = x_max - x_min,

где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значение варьирующего признака.

Этот показатель представляет интерес  в тех случаях, когда важно  знать, какова амплитуда колебаний  значений признака.

Однако этот показатель не дает представления  о характере вариационного ряда, расположении вариантов вокруг средней  и может сильно меняться, если добавить или исключить крайние варианты (когда эти значения аномальны  для данной совокупности).

Для оценки колеблемости значений признака относительно средней используются характеристики рассеяния. Они различаются выбранной формой средней и способами оценки отклонений от нее отдельных вариантов. К таким показателям относятся: среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины:

• формула среднего линейного отклонения для несгруппированных данных:

 

,

 

• формула среднего линейного  отклонения для сгруппированных  данных:

,

где х_i – значение признака или середина интервала в интервальном ряду;

f_i – частота признака.

В настоящем исследование    и рассчитывается по формуле среднего линейного отклонения для сгруппированных данных

 

• Дисперсия

Среднее линейное отклонение выражено в тех же единицах измерения, что  и варианты или их средняя. Оно дает абсолютную меру вариации.

Чтобы избежать равенства нулю суммы  отклонений от средней, используют либо абсолютные значения отклонений, либо их четные степени, например квадраты. В последнем случае мера вариации называется дисперсией и обозначается D или :

• для несгруппированных данных:

,

• для сгруппированных данных:

.

• Среднее квадратичное отклонение

Однако вследствие суммирования квадратов  отклонений дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя  их в квадратных единицах. Поэтому  на основе дисперсии вводятся еще  две характеристики: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак, и исчисляется путем извлечения квадратного корня из дисперсии:

• для несгруппированных данных:

,

 

• для сгруппированных данных:

.

В данном исследование  рассматриваются сгруппированные данные, поэтому мы считаем по второй формуле.

D=76261318, а квадратичное отклонение соответственно равно 8732,773

 

 

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем откланяются конкретные варианты признака от его среднего значения. Величина часто используется в качестве единицы измерения отклонений от средней арифметической. Отклонение, выраженное в , называется нормированным или стандартизированным.

• Коэффициент вариации

 Для оценки меры вариации и ее значимости пользуются также коэффициентом вариации V, который дает относительную оценку вариации и получается путем сопоставления среднего линейного или среднего квадратического отклонения со средним уровнем явления, а результат выражается в процентах:

 либо ( ).

Так как коэффициенты вариации дают относительную характеристику однородности явлений и процессов, они позволяют  сравнивать степень вариации разных признаков.

 

• Децильный коэффициент

Основным показателем дифференциации-это  децильный коэффициент . Децильный коэффициент -отношение девятого дециля к первому децилю. Дециль-такое значение признака в ряду распределения, которому соответствуют десятые доли численности совокупности.

 

Приложение №1  

 

Белгородская область	5172	15793	25843	32837	43430	41572
Брянская область	4742	14996	19021	25714	31930	29328
Владимирская область	5455	18054	29514	35768	41260	36559
Воронежская область	4586	15131	21439	29103	35431	33836
Ивановская область	4948	13403	21173	30224	30675	30155
Калужская область	7135	19962	29057	40032	59922	46563
Костромская область	4434	15481	28927	37394	35372	30506
Курская область	3850	14068	18827	26578	30199	27636
Липецкая область	4794	18505	23701	38407	37843	31116
Московская область	9663	25815	35264	51747	62433	60673
г. Москва	16281	58398	88590	113501	127246	131218
Орловская область	6974	15282	18918	25674	32349	29411
Рязанская область	6458	16565	25495	35955	40551	33849
Смоленская область	5828	14608	21729	26859	33746	28658
Тамбовская область	5098	14060	19599	27983	32253	28083
Тверская область	7986	19121	28894	39446	52343	44954
Тульская область	5645	19507	25885	32107	42720	44161
Ярославская область	6880	19682	39406	43715	45110	37499
Республика Карелия	4928	15787	21654	31647	47168	43094
Республика Коми	5078	20793	39912	42917	41603	40087
Архангельская область	5000	23265	35617	39845	39833	40592
Ненецкий автономный округ	…	33312	36103	40949	57587	61388
Вологодская область	4922	18533	32345	39155	39641	34022
Калининградская область	…	15677	20680	38996	44833	45801
Ленинградская область	5471	18248	22902	30675	47527	52578
Мурманская область	9377	…	…	…	…	…
Новгородская область	4378	14980	23888	28989	36455	33551
Псковская область	4603	17452	22519	32344	36779	34490
г. Санкт-Петербург	11186	31343	45460	80251	88729	90162
Республика Адыгея	4000	14281	16579	24255	32091	32000
Республика Дагестан	…	12702	13129	21827	27127	25713
Республика Ингушетия	…	…	…	…	…	…
Кабардино-Балкарская Республика	…	…	…	…	…	…
Республика Калмыкия	5147	12772	13499	16896	20650	21394
Карачаево-Черкесская Республика	…	….	…	…	15354	...
Республика Северная Осетия - Алания	…	…	…	15799	22642	25994
Чеченская Республика	…	…	...	…	…	…
Краснодарский край	7592	20535	29577	40275	47694	39505
Ставропольский край	5247	15787	17703	23092	29768	31896
Астраханская область	…	14507	18363	27112	37256	38495
Волгоградская область	5176	18038	24100	35571	49981	37378
Ростовская область	6635	18795	24032	30841	41112	42254
Республика Башкортостан	9030	22505	35929	39880	39573	35505
Республика Марий Эл	3595	14546	22544	31591	39160	33384
Республика Мордовия	4237	15143	18661	23898	39727	33446
Республика Татарстан	6473	15319	27890	32765	34628	30892
Удмуртская Республика	5351	21722	32054	38926	38905	36885
Чувашская Республика	5173	16246	22255	33037	33522	29488
Пермский край	9441	19408	29236	49857	50855	41577
Кировская область	5687	19210	27393	36032	37230	31986
Нижегородская область	9928	24181	47081	56213	62422	50698
Оренбургская область	6500	15116	21169	27996	35850	33147
Пензенская область	3857	14643	17889	31905	35286	31232
Самарская область	8156	15744	23300	35468	45130	43463
Саратовская область	5601	15921	21944	24534	28577	29692
Ульяновская область	4185	13025	20162	31355	36744	32692
Курганская область	…	…	…	…	…	30472
Свердловская область	7577	25014	39349	54261	42418	42455
Тюменская область	5262	22800	37863	43171	44757	43706
Ханты-Мансийский автономный округ	7500	23082	35238	43856	46518	48762
Ямало Ненецкий автономный округ	…	…	…	43898	50482	49700
Челябинская область	5074	22886	28175	33420	38321	32280
Республика Алтай	5343	23282	26500	28877	39053	36083
Республика Бурятия	4024	18907	17935	29451	31918	28272
Республика Тыва	…	…	…	26500	36042	34764
Республика Хакасия	4621	17391	19592	25730	33235	27189
Алтайский край	5659	17582	25062	35028	36234	31748
Забайкальский край	3463	15000	20550	28050	34868	32933
Красноярский край	6725	21077	27653	40435	41598	37993
Иркутская область	…	24778	35234	49617	50213	40135
Кемеровская область	4703	24766	26342	29860	29852	31380
Новосибирская область	6796	27440	28458	43288	46217	41397
Омская область	4819	16420	24235	32711	33777	31231
Томская область	4812	19920	25422	36732	40673	33522
Республика Саха (Якутия)	…	24160	28957	30835	38992	49771
Камчатский край	…	26300	35957	40280	47655	37432
Приморский край	9745	30405	35423	40731	46217	44473
Хабаровский край	7748	29919	33015	41973	50332	52526
Амурская область	6237	22814	27180	32499	40708	43909
Магаданская область	…	…	…	…	…	…
Сахалинская область	…	…	…	…	59454	65867
Еврейская автономная область	…	11750	13363	17711	24863	23232
Чукотский автономный округ	…	…	…	...	…	…

¹ М. Р. Ефимова, С. Г. Бычкова «Социальная статистика» // стр. 442

²  «Методологические рекомендации по наблюдению за уровнем и динамикой цен на рынке жилья // электронное издание: [http://www.gks.ru/free_doc/new_site/prices/icpvr_data.htm]

³ громыко