Экономические индексы и их использование в экономическом анализе

В качестве соизмерителей  индексируемых величин выступают  тесно связанные с ними экономические  показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении  определённые экономические категории.

Пример.

Товар	Ед. изм.	I период		II период				Индивидуальные индексы
		цена за единицу товара, руб.	кол-во		цена за единицу товара, руб.		кол-во,	цен	физич-го объёма
А	т	20	7 500			25	9500	1,25	1,27
Б	м	30	2 000			30	2500	1,0	1,25
В	шт.	15	1 000			10	1500	0,67	1,5

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество — .

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество — .

Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению  с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без  изменения, а на товар В снизилась  на 33%. Количество реализации товара А  возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

При определении общего индекса  цен в агрегатной форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,

сумма стоимости продажи  товаров в текущем периоде  по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула  такого общего индекса цен имеет  следующий вид:

=      (1)

Расчёт агрегатного индекса  цен по данной формуле предложил  немецкий экономист Г. Пааше, поэтому  он называется индексом Пааше.

Применяем формулу для расчёта  агрегатного индекса цен по данным табл.1:

числитель индексного отношения

=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Полученные значения подставляем  в формулу 1:

= или 113,9%

Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

 

При другом способе определения  агрегатного индекса цен в  качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение   на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула  такого общего индекса имеет вид:

=    (2)

Расчёт общего индекса  цен по данной формуле предложил  немецкий экономист Э. Ласпейрес, и  получил название индекса Ласпейреса.

Применяем формулу для  расчёта агрегатного индекса  цен по данным табл.1:

числитель индексного отношения

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем  в формулу 2:

= или 114,4%

Применение формулы 2 показывает, что  по данному ассортименту товаров  в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания  индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует  влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в  статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса  физического объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса  имеет следующий вид:

=      (3)

Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде  по неизменным (базисным) ценам, а в  знаменателе — сумма фактической  стоимости товаров, реализованных  в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу 3 для расчёта  агрегатного индекса физического  объёма реализации товаров по данным табл.1:

числитель индексного отношения

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем  в формулу 3:

= или 127,8%

Применение формулы 3 показывает, что  по данному ассортименту товаров  в целом прирост физического  объёма реализации в текущем периоде  составил в среднем 27,8%.

Агрегатный индекс физического  объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и   цен текущего периода .

Агрегатная формула общего индекса  будет иметь вид:

=     (4)

числитель индексного отношения

= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 4:

= или 127,2%

Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического  объёма реализации в текущем периоде  составил в среднем 27,2%.

 

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ( — числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( — знаменатель).

Индексы с постоянными  и переменными весами.

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить  индексные сопоставления более  чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется  охарактеризовать последовательно  изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и    IV — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются  как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько  периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

         2.2.2. Средневзвешенные индексы. 

   Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

      Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс  тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Среднеарифметический  индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.

I_p= ∑i_qp_oq_o/ ∑p_oq_o = ∑q₁p_o/ ∑q_op_o

    Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

I_t = ∑i_tT_o/ ∑T_o=∑i_tt_oq_o/∑t_oq_o

Поскольку i_t · t_o= t_1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

      В статистике  широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

I_v = ∑(∑q_i/ ∑T₁ : ∑q_o/∑T_o)T₁/T₁= ∑iT₁/∑T₁

 Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметичексие индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

      Среднегармонический  индекс тождествен агрегатному,  если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

I _z = ∑z₁ q₁/ ∑z₁ q_1/i_p = ∑p₁q₁/∑p₀q₁

     Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.

             

3. Базисные и цепные индексы.

Цепные индексы:

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.

 

Базисные  индексы:

Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий  период.

Преимущество сводных  индексов с постоянными весами состоит  в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.

Для индексов с переменными  весами такое правило не сохраняется.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического  объема продукции, а с переменными  весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.