Индексы в экономической работе

 

Определяем общий индекс объема произведенной продукции:

                                             

           I_q=         =              = 1.009305                                                                                                                

 

В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в I_T раз:

              I_T =              =                                 =                  =0.999233

   В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в  I_w  раз:

                            

                         I_w =                  =                   = 1,01008

   

   Далее используем полученные индексы для анализа общего прироста продукции ∆Q:

1) ∆Q(T) = Q₀ -( I_T- 1) = 46660,8   •   (0,999233 -  1) = — 35,8 тыс. руб.;

2) ∆Q(W) = Q₀ • I_T -( I_w- 1) = 46660,8 • 0,999233 • (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб.

    Заметим, что каждый из рассмотренных индексов можно получить и  как среднюю  величину из соответствующих индивидуальных. Так, по предприятию № 1 индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895 : 21450 = 1,020746, индекс численности работающих — 1510 : 1500 = 1,006667, индекс уровня выработки — 14,5 : 14,3 = 1,013986. По предприятию № 2 индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572, индекс численности работающих — 420 : 423,0 = 0,992908, индекс уровня выработки — 60,0 : 59,6 = =1,006711.

Теперь повторим расчет индексов как средних величин:

                             I_Q  =       =   = 1,009305                                                   

                                       

                        I_T = = = 0.999233

                       

I_w = = = 1,01008

                   

Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора в процессе анализа определяется по формуле:

∆(Q) = Q₀∙ I₁∙ I₂ ∙ … ∙I_i-1 ∙ (I_i – 1) (2.1)

Из формулы видно, что  прирост за счет конкретного фактора  может быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.

Во втором примере рассматривается  движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).

Валовой доход от реализации кредита составлял:

в базисном году:

Д₀ = млн. руб.;

       в  отчетном году:

 

Д₁ = млн. руб.;

 

Прирост валового дохода: ВД₁ — ВД₀ = 5,04 млн. руб.

 

 

 

 

Таблица 3. - Изменение среднегодовой задолженности и процентной ставки за кредит коммерческого банка

 

Виды	Базисный период		Отчетный период
кредитов	Среднегодовая	Средняя	Среднегодовая	Средняя
	задолжен-	процентная	задолжен-	процентная
	ность К0,	ставка S0, %	ность K1	ставка S1 %
	млн. руб.		млн. руб.
1. Кратко-
срочные	665,5	4,7032306	702,0	4,8290598
2. Долго-
срочные	169,5	1,7286135	298,0	1,8020134
Итого:	835,0	4,0994011	1000,0	3,927

 

Индекс (физического) объема кредитных услуг равен:

I_k=                       =                     = 1,1150437

   Индекс изменения величины процентной ставки за кредит равен:

                                 I_S =

 

  Таким образом, прирост валового дохода объясняется изменением объема кредитных услуг:

∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 - 1) = 3,938 млн. руб.;

изменением процентной ставки:

∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн. руб.

Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).

2.2 Использование индексов  средних величин в статистическом  анализе

 

Индекс средней величины или индекс переменного состава в общем случае есть отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном:

                               

                               I_{пер.сост.} =   (2.2)

Как видим, факторами изменения  среднего значения является изменение  признака X у отдельных объектов и изменение доли, удельного веса каждого объекта в объеме количественного признака d. В итоге индекс переменного состава может быть представлен произведением двух индексов:

1) индекса изменения  среднего значения под влиянием изменения удельного веса каждого объекта в общем итоге количественного признака — индекса структурных изменений – I_стр:

 

I_стр =  (2.3)

 

         2) индекса  изменения общего среднего значения  под влиянием 
изменения уровня признака X на отдельных объектах - индекса 
постоянного (фиксированного) состава I_{пост.сост}:

 

I_стр=  (2.4)

Формулы индексов средних величин, как и агрегатных индексов, обычно записывают в компактном виде:

                      

             I_{пер.сост}. = ;        I_стр= ;       I _{пост.сост}. =  (2.5)

 

Далее на примерах покажем  взаимосвязь общих индексов в агрегатной форме с индексами средних величин.

Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема — единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же совокупность состоит, из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. –Так, можно определить не только 1_т — индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности:

 

                                     I_∑T=  (2.6)

• Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти  индекс общего объема среднегодовой задолженности:

I_∑K=  (2.7)

 

 В первом примере  имеем:     I_∑T = 1930 : 1923 = 1,0036401; во втором примере:  I_∑K = 1000 : 835 = 1,1976047.

Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения 'на общий прирост итогового показателя.

Если известны I_T и I_∑T то влияние структурных сдвигов средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом I_сгр.

В первом примере: I_стр = 0,999233 : 1,00364 =1 = 0,995609;

во втором примере: I= =1,1150437 : 1,1976047 = 0,9310615.

Для непосредственного  расчета I в первом примере следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (d₀) и в отчетном (d₁) периодах:

  d₁

0,7824

 

 

0,2176

  d₀

0,78

 

 

0,22

Предприятие 1         

         Предприятие 2

Отсюда:

        I_стр.=

Аналогичный расчет можно провести и по второму примеру. 
Обращаясь к полученным ранее результатам распределения 
общего прироста продукции по факторам, можно объяснить 
выявленное анализом противоречие: вместе с увеличением 
фактической общей численности работающих получено отрицательное значение прироста по этому фактору. В действительности 
же изменение общей численности работающих произошло более 
сложным путем:

а) общая численность работающих и соответственно количество 
продукции увеличились в I_∑T — 1,00364 раза;

б) произошло перераспределение фактической численности 
между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в 
_Iстр = 0,9956 раза.

В итоге в форме мультипликативной  индексной модели можно записать:

 

 (2.8)

 

Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:

     1) прироста за счет  изменения общей численности  работающих:

(∑T) = Q₀∙(I_∑Τ - 1.) = 46660,8 -(1,00364 - 1) = + 169,85 тыс. руб.;

            2) прироста за счет перераспределения работающих:

∆Q_стр=Q₀· I_∑Τ·(I_стр− 1)= 46660,8. • 1,00364 • (0,995609 - 1) = — 205,65 тыс. руб.;

          3) прироста за счет изменения уровня производительности 
труда на предприятиях:  •

∆Q(W) = Q₀ ∙I_∑Τ∙I_стр∙(I_W−1) = 46 660,8 • 1,00364 -0,995609• (1,01008 - 1)  =    = + 470,0 тыс. руб.

Из расчета видно, что  основная причина снижения объема продукции при росте общей численности занятых — неблагоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия № 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6%, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4% за счет увеличения числа работающих.

          Для  условий первого примера индексы  равны:

 

 

i_w

 

1,0139860

 

1,0067114

i_d

 

1,0030155

 

0,9893066

i_T

 

1,0066667

 

0,9929078

Предприятие № 1

 

Предприятие № 2

 

 

Окончательное распределение  общего прироста продукции по, факторам и предприятиям выглядит так:

Таблица 4.

Предприятие	Общий' прирост продукции, тыс. руб.	В том числе за счет
		изменения числа работающих	изменения удельного веса в общей численности •	изменения производительности труда
1	445,0	78,08	64,92	302,0
2	-10,8	91,77	-270,57	168,0
Итого	434,2	169,85	-205,65	470,0

 

При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно представить произведением трех индексов:

 

                                          I_Q = I_∑ ∙ I_CTP · I_W (2.9)

 

        Индекс I_w можно записать как:

I_w  =    (2.10)

Таким образом, индекс переменного  состава учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс I_w полученный по типу индекса цен, называется индексом постоянного, или фиксированного, состава.