Индексный метод

 

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

 

Индивидуальный индекс физического  объема товарооборота.

 

Так, для изучения изменения  количества проданных товаров (физического  объема продаж) следует построить  индивидуальный индекс физического  объема товарооборота как отношение  количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характеризует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса  .

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По телевизорам:   или 90%  и рассчитываем   тыс. шт., то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

По видеомагнитофонам:  , и рассчитываем   тыс. шт., то есть количество проданных видеомагнитофонов возросло на 50 тыс. штук или на 25%

 

Индивидуальный индекс цен.

 

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:  . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях  .

Рассчитаем индивидуальные индексы цен (9):

По телевизорам:   или 110% и   тыс. руб., т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс. руб., или на 10%  (110-100).

По видеомагнитофонам:   или 90% и    тыс. руб. т.е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс. руб. или на 10%.

 

Индивидуальный индекс товарооборота.

 

Индивидуальный индекс товарооборота  характеризует изменение товарооборота  по одному товару и строится как  отношение товарооборота отчетного  периода   к товарообороту базисного периода  , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух факторов: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть 

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота (10):

По телевизорам:   или 99% и    млн. руб., то есть товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн. руб., или на 1% (99-100%).

По видеомагнитофонам:   или 112,5% и   млн. руб., то есть товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5% (12,5-100%).

Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на индекс цен, то есть 

Проверим взаимосвязь  исчисленных индивидуальных индексов:

• По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
• По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов.

Так, по телевизорам общее  изменение товарооборота составило:   млн. руб., то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб., эта величина может быть разложена на две:

 

1. за счет изменения  количества проданных товаров:   млн. руб., то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс. штук товарооборот стал меньше на 120 млн. руб.

2. за счет изменения  цен:   млн. руб., то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс. руб. товарооборот возрос на 108 млн. руб.

Проверим взаимосвязь  исчисленных показателей:   млн. руб.

По видеомагнитофонам  имеем изменение товарооборота  на 50 млн. руб.

1. за счет изменения  количества проданных товаров: 

2. за счет изменения  цен: 

Товарооборот по видеомагнитофонам  увеличился на 50 млн. руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс. штук товарооборот возрос на 100 млн. руб., а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс. руб. за штуку стал меньше на 50 млн. руб.

 

 

 

 

4. Общие индексы

 

Все рассмотренные нами индексы  характеризуют относительное изменение  уровней отдельных элементов  явления и называются индивидуальными  индексами.

Однако большинство изучаемых  статистикой общественных явлений  и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как  однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

, где знак   означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле  , где знак   означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к  сопоставимому виду. Все товары имеют  стоимость, а стоимости товаров  можно суммировать. Переход от натуральных  показателей к стоимостным позволяет  преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение  стоимости товаров обусловлено  совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен  на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения  одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить  общий индекс в агрегатной форме.

Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q₁), а в знаменателе — базисное (q₀), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p₀):

.

В числителе этого индекса  — условная величина товарооборота  отчетного периода в ценах  базисного периода, в знаменателе  — реальная величина товарооборота  базисного периода. Разность между  числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

 или 98,75% и   млн. руб., то есть количество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75 — 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн.руб.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах  — объемных показателях отчетного  периода. Так, агрегатный индекс цен  по формуле немецкого экономиста Э. Пааше:

В числителе индекса —  товарооборот отчетного периода, в  знаменателе — товарооборот отчетного  периода в ценах базисного  периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения  от изменения цен на товары:  .

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

 или 103,7% и   млн. руб., то есть в среднем цены на товары возросли на 3,7%, что привело к росту товарооборота на 58 млн.руб.

В качестве весов в индексах качественных показателей могут  быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный  с базисными весами по формуле  Э. Ласпейреса:

Агрегатный индекс товарооборота  исчисляется по формуле:

 или 102.4%. Разность между числителем и знаменателем этого индекса  характеризует абсолютное изменение  товарооборота за счет двух факторов: изменения количества проданных товаров и цен на них:   млн. руб., то есть товарообот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн.руб. или на 2,4%.

Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные  с различными весами, взаимосвязаны  между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного  индекса физического объема товарообора  на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

Мы получили систему взаимосвязанных  агрегатных индексов, каждый из которых  позволяет определить изменение  индексируемого показателя в относительном  выражении (%). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя — товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом.

Проверим взаимосвязь  показателей, исчисленных по данным нашего примера:

1. агрегатных индексов: 1,024 = 0,975*1,037

2. абсолютных изменений: +38 млн. руб. = — 20 + 58 млн. руб.

Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других экономических показателей.

Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

 

 

5. Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

 

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное  на 100%	Что показывает разность числителя  и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость  продукции в результате изменения  объема ее производства, или сколько  процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения  ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость  продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость  продукции в результате изменения  цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость  продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость  продукции, или сколько процентов  составил рост (снижение) стоимости  продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость  продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в  результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости  продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в  результате изменения себестоимости  продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько  процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в  текущем периоде по сравнению  с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в  текущем периоде по сравнению  с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты  времени на производство продукции  в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты  времени на производство продукции  в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения  ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты  времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным