Формирование исходных данных для статистического учета внешнеэкономической деятельности

ŷ_t = f(t),  (1.16)

где  ŷ_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  ŷ_t  производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются (где a₀, a₁ – параметры уравнения;   t – время):

Линейная функция (прямая) ŷ_t = a₀ + a₁·t. (6.17)

Показательная функция  . (6.18)

Степенная функция (парабола)  ŷ_t = a₀ + a₁·t + a₂·t².  (6.19)

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i  плавно изменяющимися уровнями  ŷ_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии.

Выравнивание по показательной  функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Выравнивание ряда динамики по прямой ŷ_t = a₀ + a₁·t. Параметры a₀, a₁  согласно МНК находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

(1.20)

где  y – фактические (эмпирические) уровни ряда;

t – время (порядковый номер периода или момента времени).

S t = 0, так что система нормальных уравнений (8.20) принимает вид:

 (1.21)

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

; (1.22)

. (1.23)

Если расчеты выполнены правильно, то S y = S ŷt.

 

1.3 Индексный метод оценки показателей

 

 

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.

Таблица – Классификация индексов

Классификационный признак	Вид индексов
1. Содержание изучаемых объектов	Количественные (объемные) индексы (физического объема, товарооборота национального дохода)		Качественные индексы (интенсивности) (курса валют, цен, себестоимости, производительности труда)
2. Степень охвата элементов совокупности	Индивидуальные (изменение одного показателя однотоварного)		общие (групповые или субидексы (по отраслям))
3. Метод расчета	Агрегатные		Средние
4. База сравнения	Динамические		Территориальные (например, индекс цен на товары в РФ и ФРГ)
5. Вид весов	С постоянными весами		С переменными весами
6. Состав явления	Постоянного состава	Переменного состава		Структурных сдвигов
7. Период исчисления	Годовые	Квартальные		Помесячные и т.д.

Таблица  – Обозначения индексируемых величин

Обозначение	Индексируемая величина		Обозначение	Индексируемая величина
q	количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении		t	затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость
p	цена единицы товара		W	выработка продукции в единицу  времени или на одного работника (производительность труда)
pq	товарооборот (стоимость продукции)
z (c)	себестоимость единицы продукции		T=tq	общие затраты времени на производство продукции или численность работников
y	урожайность отдельных сельскохозяйственных культур
П	посевная площадь под отдельными культурами

 

 

7.1 Общие индексы количественных показателей

Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс:    ,    (7.1)

Агрегатный индекс:     ,   (7.2)

где q₁ и q₀ – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

p₀ – цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота 

.     (7.4)

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

.    (7.3)

При построении индекса  физического объема продукции в  качестве соизмерителей (весов) принимаются  сопоставимые, неизменные, фиксированные  цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (это в условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции  z₀. В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

.     (7.5)

Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.

Значение общего индекса  I_pq  зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q₀, q₁) и цен (p₁,p₀).

В зависимости от вида исходных данных можно исчислить  средние взвешенные (арифметические) индексы физического объема.

Если неизвестно  q₁, но дано значение  q₀  и , а также стоимость продукции базисного периода  p₀, то средний арифметический индекс физического объема равен:

.     (7.6)

Средний гармонический  индекс физического объема используется для аналитических оценок в случае, когда неизвестно  q₀, но дано значение  q₁  и , а также стоимость продукции базисного периода p₀:

.     (7.7)

Индекс физического  объема в прошлом вычисляется  в сопоставимых, фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.

Пример Предприятие выпускает 3 вида неоднородной продукции. Данные об их производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице (графы 1–5). Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема.

Товар	Выработано  тыс. единиц		Цена за единицу  товара, руб.		Стоимость продукции в базисных ценах, тыс.руб.		Индивидуальный индекс физического объема
	базисный  период	отчетный  период	базисный  период	отчетный  период	базисный  период	отчетный  период
	q0	q1	p0	p1	q0p0	q1p0
А	80	60	13	16	1040	780	0,750
Б	50	30	18	20	900	540	0,600
В	40	35	6	8	240	210	0,875
Σ	—	—	—	—	2180	1530	—

Агрегатный индекс физического  объема:

= 0,702 (70,2%).

Вычитая из числителя  знаменатель  = 1530 – 2180 = –650, определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс.руб.

8.2 Общие индексы  качественных показателей

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

,     (7.8)

где  p₁q₁ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p₀q₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

,     (7.9)

где  p₀q₀ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p₁q₀ – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше  показывает изменение цен отчетного  периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

.   (7.10)

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

.    (7.11)

Этот индекс носит  название “идеальный” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального  индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р₁  и  р₀  могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

.     (7.12)

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Пример По имеющимся данным о ценах и реализации неоднородных товаров за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

Товар	Единица измерения	Базисный период		Отчетный период
		Цена за единицу продукции, руб.	Продано единиц	Цена за единицу продукции, руб.	Продано единиц
		p0	q0	p1	q1
А	т	20	7500	25	9500
Б	м	30	2000	30	2500
В	шт.	15	1000	10	1500

Сведем расчет индивидуальных индексов цен и промежуточные  расчеты для определения агрегатных индексов цен в таблицу:

Товар	Индивидуальный индекс цен	Стоимость товаров базисного периода, руб.		Стоимость товаров отчетного периода, руб.		Стоимость товаров для среднего за период выпуска, руб.
		в базисных ценах p0q0	в отчетных ценах p1q0	в базисных ценах p0q1	в отчетных ценах p1q1	базисного периода  p0	отчетного периода p1
А	1,250	150000	187500	190000	237500	170000	212500
Б	1,000	60000	60000	75000	75000	67500	67500
В	0,667	15000	10000	22500	15000	18750	12500
Сумма	—	225000	257500	287500	327500	256250	292500