Факторный анализ

Ме́тод  максима́льного правдоподо́бия (также метод наибольшего правдоподобия) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия.  Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия. Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 годами (хотя ранее он был использован Гауссом, Лапласом и другими).

Оценка максимального  правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечения  оценки параметров модели.

Метод максимального  правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области  статистики. Например, предположим, что  вы заинтересованы ростом жителей Украины. Предположим, у вас данные роста  некоторого количества людей, а не всего  населения. Кроме того предполагается, что рост является нормально распределенной величиной с неизвестной дисперсией и средним значением. Среднее  значение и дисперсия роста выборки  является максимально правдоподобным к среднему значению и дисперсии  всего населения.

Для фиксированного набора данных и базовой вероятностной  модели, используя метод максимального  правдоподобия, мы получим значения параметров модели, которые делают данные «более близкими» к реальным. Оценка максимального правдоподобия  дает уникальный и простой способ определить решения в случае нормального  распределения.

Метод оценки максимального  правдоподобия применяется для  широкого круга статистических моделей, в том числе:

линейные модели и обобщенные линейные модели;

факторный анализ;

моделирования структурных  уравнений;

многие ситуации, в рамках проверки гипотезы и доверительного интервала формирования;

дискретные модели выбора. 

Литература:

1. Индивидуальные различия. Колин Купер. Москва, Аспект Пресс, 2000 г., 527 стр.
2. Измерение в психологии. А. Н. Гусев, Ч. А. Измайлов, М. Б. Михалевская. Москва, Смысл, 1997 г., 287 стр.
3. Факторный анализ для психологов. О. В. Митина, И. Б. Михайловская. Москва, Учебно-методический коллектор Психология, 2001 г, 169 стр.
4. Статистический анализ: подход с применением ЭВМ. А. Афифи, С. Эйзен. Москва, Мир, 1982 г., 488 стр.
5. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ, сборник работ под ред. Енюкова И. С. Москва, Финансы и статистика, 1989, 215 стр.