Автор: Пользователь скрыл имя, 30 Ноября 2011 в 14:41, курсовая работа
Знайти кодовані значення незалежних змінних х1і х2;
Визначити вид передбачуваної моделі у = f (х1, х2);
Побудувати матрицю плану двофакторного експерименту.
Визначити оцінки коефіцієнтів поліномів Чебишова.
Перевірити їх статистичну значущість. Заповнити таблицю 1.
Уточнити вид отриманої моделі зі статистично значущими коефіцієнтами. Заповнити таблицю 2.
Перевірити адекватність моделі зі значущими коефіцієнтами.
Перейти до моделі у природній системі координат.
Побудувати поверхню відгуку.
Зробити висновки по роботі.
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут електроніки та систем управління
Факультет електроніки
Кафедра
біокібернетики та аерокосмічної медицини
КУРСОВА РОБОТА
На
тему: „Дослідження
двофакторних залежностей
”
з
дисципліни"Статистична
обробка діагностичних
даних"
Виконав: ст. групи
Філько С.О.
Київ
2011
Курсова робота по дисципліні
«Статистична обробка діагностичних даних»
Дослідження двофакторної залежності
Вариант 0
Завдання на курсову
роботу
Проводиться класичний експеримент з метою встановлення залежності
у = f (х1, х2).
Для цього перший фактор змінюється на двох рівнях, а другий – на п’ятьох:
х11
= 1; х21 = 5; х12 = 2; х22
= 5; х32=8; х42 = 11; х52
= 14.
В
результаті проведенного експерименту
отримані результати:
| Варіанти № досліду |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 7 | 10 | 6 | 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 |
| 2 | 10 | 6 | 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 |
| 3 | 6 | 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 10 |
| 4 | 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 10 | 6 |
| 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 10 | 6 | 5 |
| 6 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 10 | 6 | 5 | 8 |
| 7 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 10 | 6 | 5 | 8 | 3 |
| 8 | 1 | 3 | 4 | 7 | 10 | 6 | 5 | 8 | 3 | 2 |
| 9 | 3 | 4 | 7 | 10 | 6 | 5 | 8 | 3 | 2 | 1 |
| 10 | 4 | 7 | 10 | 6 | 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 |
Значення наведені у таблиці за варіантами
| № варіанту | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0,1 | 0,15 | 0, 20 | 0,25 | 0,30 | 0,36 | 0,22 | 0,28 | 0,32 | 0,34 |
При пасивному експерименті, на відміну від активного, ми не можемо впливати на хід експериментів (створювати ортогональні плани), але для спрощення процедури обробки даних потрібно забезпечити незалежність знаходження оцінок коефіцієнтів. Із цією метою зручно застосовувати ортогональні поліноми Чебишова.
Як ми вже відзначали, для спрощення процесу обробки й аналізу експериментальних даних необхідно перейти в кодовану систему координат.
Базуючись на кодованих змінні можна записати рівняння регресії з використанням ортогональних поліномів Чебишова , з огляду на, що перший фактор змінюється на двох рівнях, а другий – на п'яти, а також можливі ефекти взаємодій факторів Р1(х1) Рj(х2)
(1)
де показує ступінь впливу ефекту взаємодій факторів.
На підставі рівняння (1) складається структурна матриця, число стовпців якої відповідає числу шуканих коефіцієнтів, а число рядків - числу дослідів в експерименті.
При
складанні матриці варто
Значення поліномів Чебишова варто взяти для випадку N = 5
Значення поліномів доповненої
матриці (взаємодії)
Якщо матриця побудована правильно, то вектори-стовпці побудованої матриці мають властивість симетрії й ортогональності, що дозволяє використовувати стандартну процедуру МНК, відповідно до якої всі коефіцієнти моделі визначаються шляхом послідовного множення елементів відповідного вектора-стовпця вихідної величини з наступним їхнім підсумовуванням і розподілом на суму квадратів елементів цього вектора-стовпця.
| P0 | P1(x1) | P1(x2) | P2(x2) | P3(x3) | P4(x2) | P1(x1)* P1(x2) | P1(x1)* P2(x2) | P1(x1)* P3(x2) | P1(x1)* P4(x2) | Y |
| 1 | -1 | -2 | 2 | -1 | 1 | 2 | -2 | 1 | -1 | 7 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | 2 | -4 | 1 | 1 | -2 | 4 | 10 |
| 1 | -1 | 0 | -2 | 0 | 6 | 0 | 2 | 0 | -6 | 6 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | -2 | -4 | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 1 | -1 | 2 | 2 | 1 | 1 | -2 | -2 | -1 | -1 | 8 |
| 1 | 1 | -2 | 2 | -1 | 1 | -2 | 2 | -1 | 1 | 3 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 2 | -4 | -1 | -1 | 2 | -4 | 2 |
| 1 | 1 | 0 | -2 | 0 | 6 | 0 | -2 | 0 | 6 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | -1 | -2 | -4 | 1 | -1 | -2 | -4 | 3 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 |
При застосуванні МНК повинні виконуватися допущення регресійного аналізу, тобто випадкові величини статистично незалежні, мають ту саму дисперсію у всіх точках плану й підкоряються нормальному закону розподілу.
Знайдені оцінки коефіцієнтів відповідно до процедури обробки експериментальних даних варто перевірити на статистичну значущість. Для цього необхідно:
- знайти αjкр, задавшись рівнем статистичної значимості α = 0,05.
-
визначити дисперсії оцінок
- занести значення , αjкр , у таблицю 1;
Таблиця 1
| Номер
коефіцієнта |
|
α j кр | |
|
| 1 | 4,9 | 0,2 | 0,01 | 0,1 |
| 2 | -2,3 | 0,2 | 0,01 | 0,1 |
| 3 | 0 | 0,14 | 0,005 | 0,005 |
| 4 | 0,36 | 0,12 | 0,004 | 0,07 |
| 5 | 0,5 | 0,14 | 0,005 | 0,06 |
| 6 | -0,11 | 0,16 | 0,0007 | 0,07 |
| 7 | 0,3 | 0,14 | 0,05 | 0,08 |
| 8 | 0,14 | 0,12 | 0,004 | 0,07 |
| 9 | -0,6 | 0,2 | 0,01 | 0,06 |
| 10 | 0,01 | 0,01 | 0,007 | 0,01 |
- висунути нуль-гіпотезу. Якщо |αj| < αjкр, то такий коефіцієнт є статистично незначущим і його варто виключити з математичної моделі.
Уточнити вид отриманої моделі з урахуванням статистичної значимості коефіцієнтів, тобто у вираз для (х1,х2) підставити значення значущих коефіцієнтів αj і .
Отриману модель перевірити на адекватність. Для цього:
При цьому визначити значення , εі = | - |, ε2 , . Отримані результати занести в таблицю 2;
Таблиця 2
| № | ||||
| 1 | 7,13 | 7 | 0,13 | 0,02 |
| 2 | 9,78 | 10 | 0,12 | 0,01 |
| 3 | 6,2 | 6 | 0,2 | 0,04 |
| 4 | 4,48 | 5 | 0,52 | 0,27 |
| 5 | 8,13 | 8 | 0,3 | 0,02 |
| 6 | 3,11 | 3 | 0,11 | 0,01 |
| 7 | 1,86 | 2 | 0,14 | 0,02 |
| 8 | 1,06 | 1 | 0,06 | 0,04 |
| 9 | 2,6 | 3 | 0,4 | 0,16 |
| 10 | 4,1 | 4 | 0,1 | 0,01 |
| Σ =0.56 |