Анализ эффективности работы предприятия

 

Итак, по данным таблицы 3 строим корреляционную таблицу 4.

Таблица 4 — Корреляционная таблица

			Группы предприятий по среднесрочной численности работников						Частота
Группы предприятий по выпуску продукции			0,1 - 18,0	18,0 - 35,9	35,9 - 53,8	53,8 - 71,7	71,7 - 89,6	89,6 - 107,6
3 200	-	59 748	13	-	2	-	-	-	15
59 748	-	116 296	3	-	-	-	-	-	3
116 296	-	172 844	1	4	-	-	-	-	5
172 844	-	229 392	-	2	-	-	-	-	2
229 392	-	285 941	-	1	-	1	-	-	2
285 941	-	342 489	-	-	-	-	1	2	3
Частота			17	7	2	1	1	2	30

 

б) Для нахождения эмпирического корреляционного отношения найдем внутригрупповые дисперсии по следующей формуле:

,

где

–  i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

               – среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

              – численность единиц внутри j-той группы.

Итак,

 

Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий по следующей формуле:

.

Найдем межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

,

где

– среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

     – численность единиц внутри j-той группы;

     – среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Найдем общую дисперсию по следующей формуле:

δ02 = σ2 + δх2

Теперь найдем эмпирическое корреляционное отношение по следующей формуле:

 

  Итак,

Таким образом,  0<η<1, значит, существует прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

По имеющимся сведениям о деятельности ведущих предприятий России за 2-й квартал 2008 года (приложение А), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость  чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

решение:

Для выполнения этого задания в программе Microsoft Excel выполню следующую цепочку команд: Сервис→Надстройки→Пакет анализа и Сервис→ Регрессия, где у – чистая прибыль, а х – собственный капитал. После выполнения этих команд получим таблицу  5.

Таблица 5 – Вывод итогов

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,462465809
R-квадрат	0,213874624
Нормированный R-квадрат	0,185798718
Стандартная ошибка	16093,81728
Наблюдения	30

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1973075065	1973075065	7,6177282	0,0100779
Остаток	28	7252306726	259010954,5
Итого	29	9225381790

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	7289,55542	3148,905465	2,314948957	0,0281649	839,315063	13739,796
Переменная X 1	0,01448088	0,00524665	2,760023233	0,0100779	0,0037336	0,0252282

 

Таким образом, на основании таблицы 5 получаем следующее уравнение зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала:            у = 7389,56 + 0,0145х.

По полученным данным графически изобразим на рис. 4 зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

Рис. 4 – Зависимость чистой прибыли от собственного капитала

Итак, на основании полученных данных можно сделать следующий вывод: при увеличении собственного капитала на 1млн. руб. чистая прибыль увеличивается на 14,5 тыс. руб. в среднем. Так как R2 = 21,39 %, то связь слабая между собственным капиталом и чистой прибылью, т.е. на чистую прибыль влияет не только собственный капитал, но и другие факторы, а именно налоги, себестоимость и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной 10% выборки, с вероятностью 0,954 определить (по данным выполнения задания №1):

а) ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности;

б) ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

а) Вычислим среднюю ошибку бесповторной собственно-случайной выборки по следующей формуле:  

,

где – дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности;

                 – объем выборочной совокупности;

                – объем генеральной совокупности.

Итак,

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельную ошибку выборки найдем по следующей формуле:

,

где t – нормированное отклонение при определенной вероятности.

Итак,

Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определим следующим образом как:

.

Т.е. 103 102 – 32 752 ≤ х ≤ 103 102 + 32 752 или 70 350 ≤ x ≤ 135 854

Таким образом, с вероятностью  0,954 можно утверждать, что выпуск продукции на предприятиях в России за 2 квартал 2008г. составляет от 70 350 млн. руб. до 135 854 млн. руб. 

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определим выборочную  долю w

,

где m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признака;

       n – объем выборочной совокупности.

Итак,   или 20 %

Дисперсию доли w определим так:

.

Т.е. σ2w  = 0,2 * (1 – 0,2)=0,16

Предельная ошибка выборки рассчитаем по формуле:

Т.е. или 13 %

Таким образом, доля предприятий с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более в генеральной совокупности, находится в пределах w + 13 %

Итак, границы, в которых находится генеральная доля, определим следующим образом:

,

20 % – 13 % ≤ p ≤ 20 % + 13 %.

Т.е., 7 % ≤ p ≤ 33 %. Итак, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий с выпуском продукции более 167858  млн. руб. составляет от 7 % до 33 %.

Задание 5

Используя  данные о трех российских предприятиях (приложение Б), определите:

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

2. По трем предприятиям в целом:

а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов;

в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1.Для нахождения уровней  и производительности труда по  каждому из трех предприятий заполним промежуточную таблицу 6, используя данные приложения В.

Таблица 6 – Промежуточные расчеты

Наименование предприятия	w0T0	w1T1	T0	T1	w1	w0	iw	w0T1
ОАО «Завод «РосПрокат»	26,4	29,3	11,2	11,5	2,55	2,36	1,08	27,11
ОАО «МеталлРесурс»	23,8	25,6	10,1	10,2	2,51	2,36	1,07	24,04
ОАО «РегионСталь»	16,1	13,6	4,2	4,1	3,32	3,83	0,87	15,72
СУММА	66,3	68,5	25,5	25,8	8,37	8,55		66,86

 

Итак:

— уровнями ряда  производительности труда для  ОАО «Завод «РосПрокат» являются значения 2,36тыс. руб./чел. и 2,55тыс. руб./чел;

— уровнями ряда  производительности труда для  ОАО «МеталлРесурс» являются значения 2,36тыс. руб./чел. и 2,51тыс. руб./чел.;

— уровнями ряда  производительности труда для  ОАО «РегионСталь» являются значения 3,83тыс. руб./чел. и 3,32тыс. руб./чел.

Динамику производительности труда охарактеризуем с помощью индивидуальных индексов:

для ОАО «Завод «РосПрокат» iw = 1,08 или 108%;

для ОАО «МеталлРесурс» iw = 1,07 или 107%;

для ОАО «РегионСталь» iw = 0,87 или 87%.

Итак:

— производительность труда на ОАО «Завод «РосПрокат» увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 8 % (108 % – 100 %); 

— производительность труда на ОАО «МеталлРесурс» увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 7 % (107 % – 100%);

— производительность труда на ОАО «РегионСталь»  уменьшилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 13% (87 % – 100 %).

2а) Индекс производительности труда переменного состава определим по следующей формуле:

где w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Итак,

Индекс постоянного (фиксированного) состава определим по формуле:

Итак,

Индексом структурных сдвигов рассчитаем по формуле:

Итак,

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это  проверим по формуле:

Итак, 1,021 = 1,025 * 0,997, т.е. расчеты выполнены верно.

Таким образом, в целом по предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным:

— производительность труда возросла на 2,1%;

— изменение среднего уровня производительности происходило под влиянием 2-х факторов: увеличения производительности на отдельных предприятиях и структурных изменений в распределении рабочих между ними.

б) Абсолютное изменение производительности труда найдем следующим образом:

— на ОАО «Завод «РосПрокат» 2,55 – 2,36 = 0,19 (млн. руб./чел);

— на ОАО «МеталлРесурс» 2,51 – 2,36 = 0,15 (млн. руб./чел);

— на ОАО «РегионСталь» 3,32 – 3,83 = – 0,51 (млн. руб./чел).

Абсолютное изменение производительности труда в целом  найдем следующим образом: