Анализ эффективности работы предприятия

Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Итак, результаты полученной группировки занесем в таблицу 1.

Таблица 1 – Группировка предприятий по признаку «Выпуск продукции»

№ группы	Величина выпуска продукции			Середина интервала (хi)	Количество предприятий(fi)	Накопленное число предприятий
1	3200	-	59748	31474	16	16
2	59748	-	116296	88022	3	19
3	116296	-	172844	144570	5	24
4	172844	-	229392	201118	2	26
5	229392	-	285941	257667	1	27
6	285941	-	342489	314215	3	30
ВСЕГО					30

 

Итак, по таблице 1 видно, что накопленное число предприятий в 6-ой группе равно количеству предприятий в 6-ти группах, значит, группировка  построена правильно.

б) Построить диаграммы, отражающей результат группировки.

С помощью программы Microsoft Excel построю диаграмму «Группировка предприятий по выпуску продукции», которая нарисована на рис.1.

Рис. 1- Группировка предприятий по выпуску продукции

Графически моду определим по гистограмме распределения, т.е. по рис. 1. Для этого выбираем самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным, т.е. первая группа. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину  модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (рис. 2.).

Рис.2 –Графический метод определения моды

 

По рис. 2 очевидно, что мода равна (59 748 + 3 200)/2 = 31 474 (млн. руб.). Значит, в данной совокупности предприятий самым распространенным выпуском продукции предприятия является величина 31 474 млн. руб.

Графически медиану найдем по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пресечения указанной прямой с кумулятой опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Итак, точка пересечения является медианой. Данный способ приведен на рис. 3.

 

Рис. 3 – Графический метод нахождения медианы

По рис.3 очевидно, что медиана равна 59748  млн. руб. Таким образом, 50% предприятий имеют выпуск продукции менее 59748 млн. руб., а 50% предприятий – более 59748  млн. руб.

в) Определение показателей центра распределения предприятий по выпуску продукции.

№ гр.	Величина выпуска продукции			Середина интервала (хi)	Количество предприятий(fi)	xifi	xi-xa	(xi-xa)2	(xi-xa)2fi
1	3200	-	59748	31474	16	503584	-71628	5130510694	82088171107
2	59748	-	116296	88022	3	264066	-15080	227393834	682181501
3	116296	-	172844	144570	5	722850	41468	1719629581	8598147904
4	172844	-	229392	201118	2	402236	98016	9607217936	19214435872
5	229392	-	285941	257667	1	257667	154565	23890313464	23890313464
6	285941	-	342489	314215	3	942645	211113	44568874697	133706624090
					30	3093048		85143940206	268179873938

 

Среднюю  арифметическую  взвешенную вычислим по следующей формуле:

ха=∑ (

)/∑ ,

где — середины интервалов;

      - частота i-го интервала.

ха = 3 093 048/30 = 103 102 (млн. руб.). Значит, средний выпуск продукции на предприятиях равен 103 102 млн. руб.

Дисперсию найдем по следующей формуле:

σ2=∑((хi-ха)2fi)/∑fi

Итак, σ2 = 268 179 873 938/30 = 8 939 329 131.

Среднее квадратическое отклонение найдем по следующей формуле:

Итак, млн. руб. Значит, каждое индивидуальное значение выпуска продукции предприятий отличается от их средней величины на 94 548 млн. руб.

 Итак,    V = 94 548 / 103 102 ∙100% = 92 %. Т.к. коэффициент вариации превышает 33%, тогда совокупность нельзя считать количественно однородной.

Рассчитаем нижний и верхний квартили по данным, характеризующим предприятия по выпуску продукции. Определим номер Q для 1-го и 3-го квартилей: NQ1=(30+1)/4=8,  NQ3=(30+1) ∙3/4=23

Рассчитаем квартили по следующим формулам:

Q1=xQ1+i ∙(∑f/4-SQ1-1)/fQ1,

Q3=xQ3+i ∙(3 ∙∑f/4-SQ3-1)/fQ3,

где  xQ1 — нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;

        xQ3 — нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;

         i — величина интервала;

         SQ1-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; 

          SQ3-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

           fQ1 — частота интервала, содержащего нижний квартиль;

           fQ3 — частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Значит, 25% предприятий имеют выпуск продукции менее 29 707 млн. руб., 25% предприятий — свыше 155 880 млн. руб., а остальные имеют выпуск продукции в пределах от 29 707 млн. руб. до 155 880 млн. руб.

Определим номер 1-го и 9-го децелей:

Nd1 = (30+1)/10=3, Nd9 = (30 +1) ∙9/10 =28.

Итак, рассчитаем децили по следующим формулам:

d1=xd1+i ∙(∑f/10-Sd1-1)/fd1,

d9=xd9+i ∙(9 ∙∑f/10-Sd9-1)/fd9,

где  xd1 — нижняя граница интервала, содержащего 1-ый дециль;

       xd9 — нижняя граница интервала, содержащего 9-ый дециль;

       i — величина интервала;

        Sd1-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 1-ый дециль; 

        Sd9-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 9-ый дециль;

        fd1 — частота интервала, содержащего 1-ый дециль;

        fd9 — частота интервала, содержащего 9-ый дециль.

 

Т.о., значения децилей указывают на то, что среди 10% предприятий с минимальным выпуском продукции, максимальный их выпуск составляет     13 803 млн. руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 285 941 млн. руб.  Итак, полученные результаты занесем в таблицу 2.

Таблица 2 — Результаты средней арифметической,  среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей и децилей

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.	103 102
2	Дисперсия	8 939 329 131
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	94 548
4	Коэффициент вариации, %	92
5	Нижний квартиль, млн. руб.	29 707
6	Верхний квартиль, млн. руб.	155 880
7	1-й дециль, млн. руб.	13 803
8	9-й дециль, млн. руб.	285 941

 

г) Определение средней арифметической по исходным данным (приложение А).

ха/=2 784 112/30 = 92 804 (млн. руб.).

Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным оказалась меньше средней арифметической, рассчитанной по группировке предприятий по выпуску продукции (92 804 < 103 102). Такое расхождение средних арифметических произошло, из-за того, что средняя каждой  по группе не совпадает с серединой интервала этой группы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По данным приложения А:

а) Установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

— аналитической группировки;

— корреляционной таблицы;

б) Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

а) Построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность», образовав 6 групп с равными интервалами.

Итак, в качестве  группировочного признака возьмем среднесписочная численность. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

где  h – величина равного интервала;   

        xmax , xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

       n – число групп.

Обозначим границы групп:

Граница	Группа
0,1 – 18,0	1-я
18,0 – 35,9	2-я
35,9 – 53,8	3-я
53,8 – 71,7	4-я
71,7 – 89,6	5-я
89,6 – 107,6	6-я

 

Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Технику расчета будем производить, выписывая номера и названия предприятий по каждой группе в таблице (приложение Б). Итак, в приложении Б отразили зависимость продукции от среднесписочной численности работников. Основываясь на приложение Б получим итоговую аналитическую таблицу 3 , построенную по данным промежуточной таблицы.

Таблица 3 — Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблице.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, тыс. чел.			Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, тыс. чел
				Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
0,1	-	18,0	17	595 330	35 019	143,4	8,4
18,0	-	35,9	7	1 148 509	164 073	189,1	27,0
35,9	-	53,8	2	49 838	24 919	77,5	38,8
53,8	-	71,7	1	21 063	21 063	56,5	56,5
71,7	-	89,6	1	342 489	342 489	85,4	85,4
89,6	-	107,6	2	626 883	313 442	204,2	102,1
Сумма			30	2 784 112	92 804	756,1	25,2