Аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация.

 

В курсовой работе мы выполняли  прогнозирование технико-экономических  показателей деятельности предприятия.

В первую очередь мы провели  аналитическую группировку статистических наблюдений на предприятии, где определили тесноту связи между среднесписочной численностью на предприятии и объёмами выполненных работ, подсчитали коэффициент корреляции, оцениваем значимость коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Далее нам необходимо построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи, подсчитать коэффициент регрессии; оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации и построить 3 линии тренда, выбрать лучшую модель для прогнозирования. После этого определяем долю влияния изучаемого фактора на результирующий показатель с помощью коэффициента детерминации.

Так же нам нужно выполнить  анализ динамики объёмов выполненных  работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик  и проанализировать перевозку грузов с помощью расчета индексов сезонности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Аналитическая группировка  статистических наблюдений на  предприятие.

 

№ предп-риятия	Среднесписочная численность, чел. Xi	Объём выполненных  работ, тыс.т. Уi
1	5740	12684
2	4715,2	14190,4
3	1842,4	3113,6
4	2304,2	7957,6
5	4228	17584
6	3864	14756
7	5152	14991,2
8	3035,2	10046,4
9	5174,4	23021,6
10	4032	19756,8
11	2856	5280,8
12	6272	10976
13	2396,8	7884,8
14	4597,6	21515,2
15	2682,4	6193,6
16	4620	16212
17	4155,2	7476
18	1820	6552
19	2324	5112,8
20	4541,6	16436

 

1.1. С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

 

x= ;

y= ;

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1.

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи  между случайными величинами и находится  по формуле:

r= ;

 

Xi-Xср.	Уi-Уср.	(Xi-Xср)*(Уi-Уср)	(Xi-Xср)^2	(Уi-Уср)^2
1922,2	596,96	1147477	3694853	356361,2
897,4	2103,36	1887555	805326,8	4424123
-1975,4	-8973,44	17726133	3902205	80522625
1510,6	-4129,44	6237932	2281912	17052275
410,2	5496,96	2254853	168264	30216569
46,2	2668,96	123306	2134,44	7123347
1334,2	2904,16	3874730	1780090	8434145
-782,6	-2040,64	1597005	612462,8	4164212
1356,6	10934,56	14833824	1840364	1,2E+08
241,2	7669,76	1642863	45881,64	58825218
-961,8	-6806,24	6546242	925059,2	46324903
2454,2	-1111,04	-2726714	6023098	1234410
-1421	-4202,24	5971383	2019241	17658821
779,8	9428,16	7352079	608088	88890201
-1135,4	-5893,44	6691412	1289133	34732635
802,2	4124,96	3309043	643524,8	17015295
337,4	-4611,04	-1555765	113838,8	21261690
-1997,8	-5535,04	11057903	3991205	30636668
-1493,8	-6974,24	10418120	2231438	48640024
723,8	4348,96	3147777	523886,4	18913453
		1,02E+08	33502006	6,56E+08

 

xср= /n;

n=20;

xср=76356/20;

xср=3817,8 (чел.);

yср= ;

yср=198572,8/20;

yср=9928,6 (тыс.т.);

r=0,7.

Вывод: Коэффициент корреляции равен 0,7, следовательно, зависимость между среднесписочной численностью объёмом выполненных работ средняя.

1.2. При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчетное значение t по формуле:

 

t= ; где

(n-2)-число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяет гипотезу о некоррелировании случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t, определенное по формуле, будет больше, чем значение t полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается. Если tтабл. ≥ tрасч., то в генеральной совокупности корреляции может не быть.

От 0 до ±0,4 – связь  отсутствует;

От ±0,41 до ±0,6 – средняя  зависимость;

От ±0,61 до ±0,8 – высокая зависимость;

От ±0,81 до ±0,9 – очень  высокая зависимость;

От ±0,91 до ±1 – полная зависимость.

Аналитическая группировка  изучает взаимосвязи между двумя  зависимыми единицами.

Если с ростом среднесписочной численности, объём выполненных работ увеличивается, то прямая зависимость, если с ростом среднесписочной численности, объём выполненных работ уменьшается, то обратная зависимость.

tрасч= ;

tрасч=4,0;

tтабл=2,1;

Экономические расчеты  выполняются с 95 % вероятностью.

Р+α=100%;

95%+5%=100%.

Вывод: tрасч > tтабл. – это означает, что в генеральной совокупности, коэффициент корреляции может быть отличен от 0 с 95% вероятностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Ошибка аппроксимации - это теоретические значения у получаются следующим образом: в управление регрессии подставляются исходные значения xi.

ε= ;

Модель №1

;

ε=6,5.

Модель №2

;

=80614,3.

Модель №3

;

=13,0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель №1.

                           

 

Модель №2.

                 

 

 

 

Модель №3.

                   

 

Наилучшей моделью аппроксимация  является первая модель, т.к. ошибка апроксимации наименьшая.

Ошибка аппроксимации определяет качество модели:

<10% - качество модели отличное;

От 10% до 30% - хорошее;

От 30% до 60% - удовлетворительное;

От 60% до 100% - плохое.

По этим данным можно сказать, что  качество наилучшей модели отличное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Коэффициент детерминации - это коэффициент корреляции в квадрате, он определяет долю влияния факторов, вошедших в модель, на результативный показатель.

Коэффициент детерминации= ;

Коэффициент детерминации=0,5

Вывод: Доля влияния среднесписочной численности на объём выпущенной продукции - 0,5.

1- =0,5.

Вывод: Доля влияния факторов не вошедших в модель на объём выпущенной продукции - 0,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Анализ динамики объёмов  выполненных работ с помощью расчета статистических показателей и средних характеристик.

 

Динамический ряд (ДР) – это ряд, расположенный в  хронологической последовательности численных значений статистического  показателя.

Показатель характеризует  изменение общего явления во времени.

Характеристики ДР:

1. Время t;
2. Уровни ряда yi.

С помощью ДР измеряется закономерность развития явления во времени.

Эти закономерности не проявляются  четко на каждом шаге, а только в  тенденции, т.е. в длительной динамике. По времени отражающемуся в рядах ДР подразделяются на:

1. моментные;
2. интервальные.

В моментных рядах  уровни характеризуют состояние  статистического показателя на определенный момент времени, например: численность  населения России, количество студентов  в СибАДИ, остатки материалов на складе, стоимость основных средств и т.д..

В интервальных рядах  уровни характеризуют размер явления  за конкретный период времени (год, квартал  и т.д.), например: добыча ископаемых за год, объём выполненных работ  за месяц, доход за квартал.

Уровни моментного ДР нельзя складывать, т.к. в последующих содержатся предыдущие уровни, можно находить только разность, например: численность населения в 2010 и в 2011 годах.

Уровни интервального  ДР можно суммировать и находить кумулятивные накопленные итоги.

 

 

Расчет показателей динамического ряда.

Годы	Объём выпущенной продукции, тыс.руб.	Абсолютные  изменения по сравнению		Коэффициенты  роста по сравнению		Темпы роста в % по сравнению		Абсолютное  значение 1% прироста
		с уровнем 2000 г.	с предшествующем годом	с уровнем 2000 г.	с предшествуюшим годом	с уровнем 2000 г.	с предшествующим годом
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	737
2001	774	37	37	1,1	1	5,1	5,1	7,4
2002	813	76	39	1,1	1,1	10,3	5,2	7,7
2003	830	93	17	1,1	1	12,6	2,1	8,1
2004	832	95	2	1,1	1	12,9	0,2	8,3
2005	825	88	-7	1,1	1	11,9	-0,8	8,3
2006	825	88	0	1,1	1	11,9	0	8,3
2007	823	86	-2	1,1	1	11,7	-0,2	8,3
2008	816	79	-7	1,1	1	10,7	-0,9	8,2
2009	797	60	-19	1,1	1	8,1	-2,3	8,2
			60		1,1