Теория полезности для принятия решений

     1) получить В наверняка;

     2) игра, в которой ЛПР выигрывает  А с вероятностью Р, либо выигрываете с вероятностью (1 — Р).

     Значение  вероятности может быть больше или  меньше, однако это не имеет принципиального  значения. Важно то, что существует определенное значение Р, при котором для ЛПР будет безразлично: либо принять участие в игре, в которой можно выиграть А или С, либо получить выигрыш В.

     Аксиома независимости  утверждает, что если выигрыши А и В имеют для ЛПР одинаковую ценность, то одинаковую же ценность будут иметь для ЛПР два идентичных лотерейных билета, отличающихся лишь тем, что первый предлагает в качестве выигрыша А, а второй — В.

     Аксиома рациональности предполагает, что ЛПР, которому предложено два лотерейных билета с идентичными призами, выберет билет с большей вероятностью выигрыша.

     Хотя  кое-кто из статистиков и экономистов  оспаривает некоторые из этих аксиом, большинство специалистов рассматривают  их как достаточно разумные допущения, позволяющие строить теорию выбора решения в условиях неопределенности. Важно отметить, однако, что не предполагается, что действия всех индивидуумов при выборе решения соответствуют всем этим аксиомам. Даже если человек согласен со всеми этими аксиомами, он может ошибаться либо совершать нерациональные поступки. Данная теория показывает, как люди должны принимать решения, чтобы эти решения согласовывались с их предпочтениями, однако это не всегда соответствует тому, что менеджеры принимают на практике. 

      3. Алгоритм построения функции полезности 

     Функция полезности отражает предпочтения ЛПР  по отношению к риску, а ее построение осуществляется в два этапа.

     На  первом этапе выбирается наилучшее и наихудшее значение исхода, выраженное в денежной форме. Полезность лучшего исхода устанавливается большей величиной, чем полезность худшего. Зачастую полезность самого плохого исхода устанавливается равной нулю, а полезность наилучшего исхода приравнивается единице.

     В задаче про ураганы, например, можно  установить полезность наихудшего исхода, соответствующего наибольшему возможному ущербу, т. е. U(-336,05), равной нулю, а полезность наилучшего исхода U(-16,3), т. е. самого маленького ущерба, равной единице. Надо отметить, что конечные результаты анализа не зависят от того, какие численные значения полезности были выбраны, до тех пор, пока полезность лучшего исхода выбрана больше полезности худшего. Таким образом, можно, например, установить полезность U(-336,05), равной 4, а полезность U(-16,3), равной 10.

     Второй  этап является более сложным. Необходимо предоставить ЛПР выбор между двумя альтернативами. Первая альтернатива представляет собой определенное значение денежного выигрыша, который ЛПР может получить наверняка. Вторая альтернатива представляет собой игру с двумя возможными исходами, полезности которых заданы нами произвольно на первом этапе, предположим, например, что мы хотим определить значение U(-91,1). Тогда мы должны задать ЛПР следующий вопрос: предпочитает ли он определенность потери, оцениваемой в 191,1 млн. долл., игру, в которой потеря составляет 16,3 млн. долл. с вероятностью Р, а потеря в 336,05 млн. долл. с вероятностью (1-Р), Задача ЛПР состоит в том, чтобы определить значения Р, при котором для ЛПР потеря в 191,1 млн. долл. и игра будут иметь одинаковую полезность. Предположим, что значение Р для условий данной задачи равно 0,45, тогда ожидаемая полезность потери в 191,1 млн. долл. равна ожидаемой полезности этой игры, т.е. 

     U (-191,1) = (1-Р) U (-336,05) + РU (-16,3),

     U (-191,1) = 0,55 U (-336,05) + 0,45 U (-16,3). 

     Поскольку установлено, что полезность U(-336,05) равна нулю а полезность U(-16,3) равна единице, то полезность U(-191,1) равна 0,45. Аналогичным образом можно найти U(-100,0), U(-46,7) другие значения полезностей, которые необходимо знать для определения ожидаемой полезности "обработки" урагана. Например, полезность ущерба 100 млн. долл. равна: 

     U(-100,0) = 0,26 U (-336,05) +0,74 U (-16,3)= 87,49 + 12,06 = 99,55. 

     Поскольку U(-336.05) равно нулю, а и U(-16.3) равно единице, то это означает, что U(-100.0) равна 0,74.

     Функцию полезности ЛПР можно представить  в виде графика отображающего  значения уровня полезности, которые  ЛПР приписывает тому или иному  количественному значению денежного  выигрыша или потери. По виду графика  функции полезности можно судить о склонности ЛПР к риску.