Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Мая 2013 в 22:51, курсовая работа
Оқу құралында екінші дәрежелі электр тізбектіндегі өтпелi үдерістерінің әдістемесі талданды.
Мысалдарда есептеудің мынадай әдістері көрсетілген: классикалық, операторлық. Тапсырмалардағы есептердің күрделіктерінің деңгейлері әртүрлі және аудиториялық сабақтарда да, үй тапсырмалары ретінде де қолдануға болады.
1. Бастапқы шарттары нольдік екінші дәрежелі тізбектегі өтпелi
үдерістерді талдау ………………………………………………………..........3
2. Нольдік емес бастапқы шарттар үшін өтпелi үдерісті классикалық
әдіспен зерттеу………………………………….....……………………………7
3. Тапсырма 1……………………………………………………….…………12
4. Тапсырма 2………………………………………………………….............14
5. Тапсырма 3……………………………………………..........................…...16
6. Тапсырма 4……........................….................................................................18
7. Тапсырма 5…………………..……………………………………...............21
8. Тапсырма 6…………………….…………………….........................….......24
9. Тапсырма 7……...........................…..............................................................27
10. Әдебиет тізімі..............................................................................................29
Мұхамедрахимов Қ.У.
ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТІНДЕГІ
ӨТПЕЛI ҮДЕРІСТЕРДІ ТАЛДАУ
ЭТТ 2 курсы бойынша оқу құралы
Астана 2012
Қазақcтан Республикасы білім және ғылым министрлігі
Л. Гумилев атындағы Еуразиялық ұлттық университеті
Ғарыштық техника және технология кафедрасы
Мұхамедрахимов Қ.У.
ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТІНДЕГІ
ӨТПЕЛI ҮДЕРІСТЕРДІ ТАЛДАУ
ЭТТ 2 курсы бойынша оқу құралы
Астана 2012
Мұхамедрахимов Қ.У.
Электр тізбектіндегі өтпелi үдерістерді талдау. Оқу құралы. Астана, 2012. – 30 б.
Оқу құралында екінші дәрежелі электр тізбектіндегі өтпелi үдерістерінің әдістемесі талданды.
Мысалдарда есептеудің мынадай әдістері көрсетілген: классикалық, операторлық. Тапсырмалардағы есептердің күрделіктерінің деңгейлері әртүрлі және аудиториялық сабақтарда да, үй тапсырмалары ретінде де қолдануға болады.
Кіріспе сөз
E - ЭҚК көзіне қосылған R, L және C элементтерінен құрылған тізбектердегі өтпелi үдерістерді қарастырамыз. Өтпелi деп аталуының себебі – бір-бірінен айырмашылығы бар орнатылған екі тәртіп арасындағы тізбектегі үдеріс болып табылады: t = 0 уақыт моментінде кілтті қосу және ажырату:
Þ
Өтпелi үдерістің пайда болуы коммутациямен шартталған.
Орналасу орнына байланысты кілт ток көзін немесе оның бөлек элементтерін тізбекке қосады (тізбектен ажыратады). Осы моменттен бастап талданатын өтпелi үдеріс басталады.
Біз тек уақытқа тәуелді мынадай функцияларды қарастырамыз: тізбек элементтеріндегі i(t) токтарды және сол элементтеріндегі u(t) кернеулерді.
Бұл шамалардың уақытқа тәуелді өзгеруі күрделі өзгеруі мүмкін, сондықтан оларды алдын-ала болжау қиын. Бұл жағдайларды мынадай коммутация заңдарымен өрнектеуге болады.
Индуктивтіліктегі ток және сиымдылықтағы кернеу коммутациядан кейін (t = 0+ уақыт моментіндегі) бірден бұрынғы, коммутацияға дейінгі қалпында (t = 0– уақыт моментіндегі) қалады.
Қысқаша жазылуы: iL (0- ) = iL (0+) және uC (0- ) = uC (0+).
БАСТАПҚЫ ШАРТТАРЫ НОЛЬДІК ЕКІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ ТІЗБЕКТЕГІ ӨТПЕЛI ҮДЕРІСТЕРДІ ТАЛДАУ
t ³ 0 үшін iL(t) және uC(t) есептейміз:
Коммутация моментіндегі және одан кейінгі индуктивті және сиымдылық элементтеріндегі кернеу мен тармақтардарғы токтар есептелінеді.
Коммутацияға дейін айырылып тұрған ток көзі бар тізбектегі кілт бастапқы нольдік шарттарды: iL(0-) = 0 и uC(0-) = 0 алдын ала анықтайды.
Осы шамалардың әрқайсысы үшін шешімдерді еріксіз және еркiн құраушыларының суммасы түрінде құрамыз:
iL(t) = iLерсіз + iLеркін;
uC(t) = uLCерсіз + uCеркін.
Е - ЭҚК көзімен еріксіз болуға мәжбүр етілген бір құраушысы оның формасын қайталайды және өтпелі үдеріс кезінде өзгеріске ұшырамайды. Бұл жағдай өтпелі үдеріс аяқталғанда құраушыны анықтауға мүмкіндік береді. Осы кезде t = ¥ уақыт моменті үшін құрастырылған тізбекті қолданған ыңғайлы. Тәртіп – орнатылған болғандықтан, uC(¥) = сonst, iC(¥) = 0, iL(¥) = сonst, uL(¥) = 0 деп жазуға болады.
Бұл тәуелділіктер сиымдылықты тізбектегі тармақтың үзiлумен сипаттауға болады, ал индуктивтілікті – қысқа жалғаумен сипаттауға болады.
Басқа құраушыға ток көзінің әсері жоқ және индуктивтілік пен сиымдылықтағы электрлік және магниттік өрістердегі энергиялар өзгерісі есебінен пайда болады:
iLсв = A×e×l t + B×el t, uCсв = C×el t + D×el t.
A, B, C және D – интеграл тұрақтылары; l – характеристикалық теңдеудің түбірлері. Бұл теңдеу Z(l) кедергісінде алдын-ала болжанып бағдарламалалғанып, мына тізбектің үш қысқыштарының кез-келгенінде жазылып қойған. Мысалы, ортадағы тармақ үшін ол нольге теңестірілген және характеристикалық болып табылатын кедергі.
Бірқатар өзгертулерден кейін мынадай өрнекті аламыз l2 + 11×103 ×l + 2×107 = 0. Бұл теңдеудің түбірлері: l1 = - 2300 и l2 = - 8700.
Мәжбүр және еркін құраушыларды біріктіріп, төмендегі шешімдерді аламыз
iL(t) = iLпр + iLсв = iL(¥) + A×e-2300×t + B×e-8700×t,
uC(t) = uLCпр + uCсв = uC(¥) + C×e-2300×t + D×e-8700×t.
Соңғы екі теңдеу мынадай түрге келеді
iL(t) = 0,1 + A×e-2300×t + B×e-8700×t, uC(t) = 100 + C×e-2300×t + D×e-8700×t.
A, B, C және D интеграл тұрақтыларын анықтау үшін теңдеулердің екі жүйесін құрамыз. Ол үшін iL(t), uC(t) және коммутацидан кейінгі олардың туындыларын қаратсырамыз. Ток пен кернеудің туындыларының физикалық мәні бар: L× diL /dt = uL(t), C× duC /dt = iC(t).
t(0+) моментіндегі орнын басушы тізбекі мынадай болады:
Ток iL(t) = 0,1 + A×e-2300×t + B×e-8700×t в момент t = 0+ моментінде iL(t) = 0,1 + A×e-2300×t + B×e-8700×t тогы, iL(0+) = 0 ескергенде, мынадай:
iL(0+) = 0,1 + A + B; iL(0+) = A + B = - 0,1
uL(0+) = 0 ескергенде, t = 0+ моментінде кернеу uL(t) = L×diL /dt = 0,1[-2300×A×e-2300×t-8700×B×e-
uL(0+) = 0,1[ -2300×A -8700×B] немесе 2,3×A + 8,7×B = 0.
uC(0+) = 0 ескергенде, t = 0+ моментінде кернеу uC(t) = 100 + C×e-2300×t + D×e-8700×t мынадай болады:
uC(0+) = 100 + C + D или C + D = - 100 .
iC(0+)
= 0,2A ескергенде, t =
0+ моментінде ток iC(t) = C× duC /dt =
10-6[-2300×C×e-2300×t-8700×D×e
0,2 = 10-6[- 2300×C - 8700×D] немесе 2,3×C + 8,7×D = -200.
Теңдеулердің екі жүйесін
A +
B = - 0,1;
2,3×A + 8,7×B = 0. 2,3×C + 8,7×D = - 200.
Бұл жүйелерді шешу барысында интегралдау тұрақтыларын табамыз:
А = - 0,1359 және В = - 0,0359; C = -104,7 және D = - 4,7.
A, B, C және D мәнрдерін жоғарыдағы шешімдерге қойғанда, интуктивтіліктегі токтың және сыйымдылықтағы кернеудің мәндерін уақытқа тәуелді функция түрінде анықтаймыз
iL(t) = 0,1 - 0,1359×e-2300t + 0,0359e-8700t, [A];
uC(t) = 100 - 104,7×e-2300t + 4,7e-8700t, [B].
Жоғарыда алынған қатынастар басқа да токтар мен кернеулердің мәндерін анықзтауға мүмкіндік береді:
iC(t) = C duC/dt = 10-6×[104,7×2300×e-2300t - 4,7×8700×e-8700t] =
=0,2406×e-2300t -0,0406×e-8700t [A];
uL(t) = L diL/dt = 0,1×[0,1359×2300×e-2300t - 0,0359×8700×e-8700t] =
= 31,26×e-2300t -31,26×e-8700t [B];
i(t) = iL + iC = 0,1 + 0,1047×e-2300t - 0,0047×e-8700t[A].
НОЛЬДІК ЕМЕС БАСТАПҚЫ ШАРТТАР ҮШІН ӨТПЕЛI ҮДЕРІСТІ КЛАССИКАЛЫҚ ӘДІСПЕН ЗЕРТТЕУ
Әртүрлі уақыт моменттеріндегі тізбекті қарастырайық.
Коммутациия моментіне орнатылған тәртiп ® t = 0-.
Коммутациядан кейінгі тәртіп ® t=0+.
Тізбекте E =u(0+) + uL(0+); uL(0+ ) = 450 -400 =50[B].
сол жақ және ортадағы тармақтардағы токтарды анықтайық.
i(0+ ) = i¢(0+) + i¢¢(0+) = 1 A, iс(0+ ) = i¢c(0+) + i¢¢c(0+) = 0.
Өтпелі үдеріс аяқталған кездегі орнатылған тәртiп ® t=¥.
Сипатамалық теңдеудің түбірлерінің мәндерін есептейміз.
Төмендегілер анықталды:
– зерттелініп отырған тізбекте бастапқы нольдік шарттар орын алады:
iL(0+ ) = iL(0_ ) = 1 A, uC(0+ ) = uC(0_ ) = 50 B;
– коммутациядан кейін бірден:
uL(0+ ) = 50 B, iC(0+ ) = 0;
бұл шамалар интегралдау
– Характеристикалық теңдеудің түбірлері комплекстік- түйiндестiрілген (сопряженные); тізбек өшетін гармониялық тәртіпте жұмыс істейді.
Бұндай информацияның негізінде анықталып отырған iL(t) және uC(t) шамалар үшін рет-ретімен шешімдерді құрастырамыз.
Индуктивтілік тогының мәні үшін шешім
iL(t) = iLпр(t) + iLсв(t) = iL(¥) + A×el1×t + B×el2×t . *
Интегралдау тұрақтылары А және В есептеу үшін коммутацияның бірінші заңын iL(0+) = iL(0-) =1 A қолданамыз.
t = 0+ кезіндегі шешім * мынадай болады iL(0+) = iL(¥) + A× 1+ B× 1.
* дифференциалдаймыз және L-ге көбейтеміз L(diL/dt) = L(A l1el1×t + B l2 el2×t ).
Бұл теңдеу t=0+ уақыт моменті үшін мынадай болады: uL(0+) = L(A l1+B l2).
Бірінші және екінші теңдеулер А, В ¯ тұрақтыларын анықтауға арналған жүйе құрайды. Мәндерді ¯ орындарына қойғаннан кейін ¯
А + В = iL(0+) - iL(¥), A + B = 1-1,125,
A l1+B l2 = uL(0+) /L. (-59,5 + j210)×A+(-59,5 - j210)×B = 50/0,2.
Интегралдау тұрақтыларының мәндері мынадай болады:
A= - 0,0625 - j ×0,5775 = 0,5809×e-j96,2°; B= - 0,0625 + j ×0,5775 = 0,5809×ej96,2°.
Мына мәндерді – iL(¥), A және B *шешіміне қоямыз. Индуктивтіліктегі ток мынадай:
iL(t)
=1,125+0,581×e-j96,2°×e-59,5×t
= 1,125+ 0,581×e-59,5×t[ej(210×t-96,2°) + e-j(210×t-96,2°)] =
=1,125+1,162×e-59,5×t×cos(210×
Сиымдылықтағы кернеудің мәні үшін шешім
uC(t) = uCпр(t) + uCсв(t) = 0 + D×el1× t + F×el2×t . * *
D және F интегралдау тұрақтыларының мәндері үшін коммутацияның екінші заңын uC(0+) = uLC(0-) =50 B қолданамыз.