Буль алгебрасының заңы. Логикалық функцияның тәсілдері

 

   

Бұл заңдар мен  заңдылықтар – симметриялы, яғни олардың дизъюнкциялық және конъюнкциялық  түрлері болады. Бұл заңдардың  кейбірі дәстүрлі алгебрада қалыптасқан  заңдар, сондықтан олардың дұрыстығы  күмән тудырмайды, ал дәстүрлі алгебраға  тән емес, жаңа заңдар мен заңдылықтардың дұрыстығына көз жеткізу (яғни, оларды дәлелдеу) аргументтерінің орындарына олардың сәйкесті мәндерін (0 мен 1) қойып тексеру арқылы жүзеге асырылады.

2.1 Күрделі функциялар

Күрделі цифрлық  құрылғылардың жұмысы әрине, қарапайым  функцияларды нақтылы тәртіппен біріктіру арқылы көрсетілген күрделі функциялармен суреттеледі. Олар да қарапайым функциялар сияқты кесте түрінде немесе сәйкесті логикалық өрнек арқылы суреттеледі. Құрылғының жұмысын сипаттаушы логикалық өрнек арқылы оның схемасы құрылады. Демек, функция жазылымы күрделі болған сайын, оның схемасы да күрделі болады. Сондықтан, оларды мүмкіндігінше қарапайымдылау түрге келтіруге тырысу керек болады. Енді осы мәселелерді толығырақ қарастыруға кіріселік.

Цифрлық құрылғының жұмысы көптеген жағдайда кесте түрінде  беріледі. Әрине, оның мәтін түріндегі  түсіндірме арқылы да берілуі мүмкін, бұндай жағдайда берілген түсіндірмені кесте түріндегі суреттемеге  айналдыру керек болады. Сонымен, әңгімені кестеден басталық, ал құрылғы  қызметінің түсіндірме арқылы берілу жағдайы кейінірек қарастырылады.

Кесте түрінде  сүреттелген функцияның (1.7-кесте) логикалық  өрнегін жазудың екі түрлі  жолы (тәсілі) бар:      

-       көбейтінділердің қосылымы түрінде, яғни алдымен ЖӘНЕ функцияларын пайдаланып, сосын олардың нәтижесін НЕМЕСЕ функциясымен біріктіру арқылы жазу;     

-       қосындылардың көбейтілімі түрінде, яғни алдымен НЕМЕСЕ функцияларын пайдаланып, сосын олардың нәтижесін ЖӘНЕ функциясымен біріктіру арқылы жазу. 

1.7 К е с т е

X2	X1	X0	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

 

   

Бірінші тәсіл  келесі тәртіппен жүзеге асырылады:

-       функцияның (Y) 1 мәнін қабылдайтын аргумент жинақтарының логикалық көбейтінділері      

жазылады;

-       алдыңғы айтылған логикалық көбейтінділерді жазу кезінде 1 мәніндегі аргументтер тура түрінде алынады да, 0 мәніндегі аргументтер теріс түрінде алынады (бұндай жазылымдар конъюнктивті термдер деп аталады);

-       жазылған конъюнктивті термдер логикалық қосу функциясы арқылы біріктіріледі.

Кесте түрінде берілген үш аргументті функцияның айтылған тәсілмен жазылған логикалық өрнегі:

Енді логикалық  өрнектің жазылымының екінші тәсілін  қарастыралық, ол келесі тәртіппен  жүзеге асырылады:

-       функцияның 0 мәнін қабылдайтын аргумент жинақтарының логикалық қосындылары жазылады;

-       логикалық қосындыларды жазу кезінде 0 мәніндегі аргументтер тура түрінде алынады да, 1 мәніндегі аргументтер теріс түрінде алынады (бұндай жазылымдар диъюнктивті термдер деп аталады);

-       жазылған диъюнктивті термдер логикалық көбейту функциясы арқылы біріктіріледі

3 Қиыстырма құрылғылар

Шығыс сигналы (немесе сигналдары) тек қана кіріс сигналдарының  кезекті мәндеріне тәуелді болатын  құрылғылар қиыстырма құрылғылар деп  аталады. Бұндай құрылғылардың қарапайым  түріне логикалық элементтер жатады.

3.1 Логикалық элементтер

Логикалық элементтер – логикалық функцияларды жүзеге асыруға арналған құрылғылар. 1.4-суретте  бұрын қарастырылған қарапайым  функцияларды жүзеге асырушы сәйкесті логикалық элементтердің шартты сызба белгілемелері келтірілген.

3.2 Логикалық элементтердің  тез әрекеттілігі

Логикалық элементтердің  тез әрекеттілігі олардың бір  жағдайынан екінші жағдайына ауысу  жылдамдығымен анықталады. 1.5-суретте  ЕМЕС (NOT) элементі арқылы өзгерелі сигналдардың өту нәтижесі көрсетілген.

Бұнда шығыс  сигналының өзгерісінің кіріс сигналының өзгерісінен нақтылы уақытқа  кідіретіндігі айқын көрініп  тұр. Біздің Electronics Workbench моделдеу жүйесінде  жүргізген өлшеміміз бойынша  ондағы ЕМЕС элементіндегі сигнал кідірісі 10 ns шамасында болады. Әрине, статикалық (яғни, белгілі уақыт аралығында тиянақты мәнін сақтайтын) сигналдармен істейтін құрылғылардың жұмысына бұндай кідірістің байқарлықтай әсері болмайды. Бірақ кейбір жағдайларда (мысалы, тізбектеме құрылғыларда) бұндай кідірістің құрылғының жұмысына байқарлықтай әсер етуі мүмкін. Кідіріс әрекетін суреттеу мақсатында екі ЕМЕС элементінің кірістеріне қатар берілген екі сигналдың осы элементтер арқылы алынған логикалық қосындысын қарастыралық (1.6-сурет). Схемада көрсетілгендей, бір сигнал екінші элементтің кірісіне екі ЕМЕС элементі арқылы берілген.