1,04; 1,18 …; 0,21 - технико-экономические коэффициенты, обозначающие содержание энергетических кормовых единиц в 1 килограмме кормов (данные представлены в таблице – 2);

     13,7 - константа, показывающая объём ограничений, в данном случае – количество энергетических кормовых единиц в рационе (данные представлены в таблице – 2);

       Баланс обменной энергии, переваримого протеина и каротина находится аналогичным образом (см. приложение 1).

       2. Баланс обменной энергии, мДж:

       10,4Х₁+11,8Х₂+10,4Х₃+6,9Х₄+6,8Х₅+5,4Х₆+3,1Х₇+2,3Х₈+2,1Х₉ +2,8Х₁₀+2,1Х₁₁³13,7

       [МДж*кг/кг]=[МДЖ]

       3. Баланс переваримого протеина, г:

     120Х₁+83Х₂+310Х₃+46Х₄+49Х₅+16Х₆+35Х₇+20Х₈+13Х₉+16Х₁₀+8Х₁₁+ 12Х₁₂³1185

     [г*кг/кг]=[г]

       4. Баланс каротина, мг:

     16Х₄+12Х₅+17Х₇+18Х₈+15Х₉³520

     [мг*кг/кг]=[мг]

     А теперь запишем 1 группу ограничений в математической форме:

     S V_ijx_j ≥ Bi, где (i ÎI₁)

     jÎJ

     j – индекс переменной;

     J – множество, включающее номера всех переменных модели;

     x_j – искомая переменная, обозначающая количество корма j-го вида в рационе;

     V_ij – технико-экономический коэффициент, обозначающий содержание i-го вида питательного вещества в единице (1 кг) j-го вида корма;

     B_i – константа, показывающая объём ограничений;

     i – индекс ограничения;

     I₁ – множество, включающие номера ограничений по балансу питательных веществ.

     Вторая группа ограничений представляет собой дополнительные ограничения, отражающие условия по содержанию различных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

       Дополнительные  ограничения – по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

       5. Содержание концентрированных кормов в рационе не менее, кг:

       Х₁+Х₂+Х₃ ³ 1,8

       [кг]=[кг]

       6. Содержание концентрированных кормов в рационе не более, кг:

       Х₁+Х₂+Х₃ £ 3,

       [кг]=[кг]

     1,8 и  3, – константы, показывающие соответственно минимальное и максимальное весовое содержание концентратов в рационе (данные взяты из индивидуального варианта № 11).

     Аналогичным образом находим содержание грубых кормов, силоса и  корнеклубнеплодов в  зоотехнически допустимых пределах (см. приложение 1).

       7. Содержание грубых кормов в рационе не менее. кг:

       Х₄+Х₅+Х₆+Х₇ ³ 10

       [кг]=[кг]

       8. Содержание грубых кормов в рационе не более, кг:

       Х₄+Х₅+Х₆+Х₇ £ 18

       [кг]=[кг]

       9. Содержание силоса в рационе не менее, кг:

       Х₈+Х₉ ³ 13

       [кг]=[кг]

       10. Содержание силоса в рационе не более, кг:

       Х₈+Х₉  £ 25

       [кг]=[кг]

       11. Содержание корнеклубнеплодов в рационе не менее, кг::

       Х₁₀+Х₁₁ ³ 5

       [кг]=[кг]

       12. Содержание корнеклубнеплодов в рационе не более, кг:

       Х₁₀+Х₁₁ £ 10

       [кг]=[кг]

     А теперь запишем 2 группу ограничений в математической форме:

            (i I₃) , где:

     J_h – множество, включающее в себя номера переменных определенной h-й группы кормов;

     I₃ – множество, включающее номера ограничений по балансу отдельных групп кормов в зоотехнически допустимых пределах;

     b_i^min и b_i^max – константы, показывающие соответственно нижнюю и верхнюю границы потребления кормов определенной группы, выраженные в кг;

    e_ij – технико-экономический коэффициент, равный единице.

     Третья  группа представляет собой дополнительные ограничения, отражающие удельный вес отдельных видов кормов в соответствующей группе кормов.

       Дополнительные  ограничения по удельному весу отдельных  видов кормов в соответствующей  группе корма, кг:

       13. Барды не более 7% в суточной потребности протеина, кг:

       0,13Х₁₂£0,07(1,04Х₁+1,18Х₂+1,04Х₃+0,69Х₄+0,68Х₅+0,54Х₆+0,31Х₇+0,23Х₈+0,21Х₉+0,28Х₁₀+0,21Х₁₁+ 0,13Х₁₂)

       0,1209Х₁₂-0,0728Х₁-0,0826Х₂-0,0728Х₃-0,0483Х₄-0,0476Х₅-0,0378Х₆-0,0217Х₇-0,0161Х₈-0,0147Х₉-0,0196Х₁₀-0,0147Х₁₁>0

       [кг]=[кг]

     0,07 – коэффициент, показывающий процентное содержание барды в суточной потребности протеина (данные взяты из индивидуального варианта №11).

     Запишем 3 группу ограничений в математической форме:

     X_j ≤ (≥) W_ijS X_j, где (iÎI₄)

                          jÎ Jh

     W_ij – коэффициент, показывающий процентное содержание отдельных видов кормов внутри соответствующих групп кормов;

     I₄ - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп.

     Аналогичным образом находим содержание жмыха в концентрированных кормах, соломы в грубых кормах, силоса подсолнечникового в силосе, брюквы в корнеклубнеплодах (см. приложение 1).

       14. Содержание жмыха по массе в рационе не должно превышать 10% от всей массы концентрированных кормов, кг:

       Х₃ £ 0,1(Х₁+Х₂+Х₃)

       0,1Х₁0,1Х₂-0,9Х₃³0

       [кг]=[кг]

       15. Удельный вес соломы в грубых кормах не более 35%, кг:

       Х₆ £ 0,35(Х₄+Х₅+Х₆+Х₇)

       0,35Х₄+0,35Х₅-0,65Х₆+0,35Х₇³0

       [кг]=[кг]

       16.Удельный вес силоса подсолнечникового – не менее 40% от всего силоса, кг:

       Х₉³0,4(Х₈+Х₉) 

       0,4Х₈-0,6Х₉³0

       [кг]=[кг]

       17.Удельный вес брюквы в корнеклубнеплодах по массе не менее 20%, кг:

       Х₁₁³0,2(Х₁₀+Х₁₁) 

       0,2Х₁₀-0,8Х₁₁ £0

       [кг]=[кг]

       18.Условие неотрицательности переменных:

       Х_j ³ 0, где j=1¸12

       20.Целевая функция задачи:

minZ=3,20Х₁+1,85Х₂+1,32Х₃+0,72Х₄+0,78Х₅+0,31Х₆+0,40Х₇+0,41Х₈+0,37Х₉+3,80Х₁₀+0,51Х₁₁+40Х₁₂

       [д.е.]=[д.е.*кг/кг]

       3,20, 1,85, …, 40 – себестоимость единицы корма определённого вида (см. таблицу 1 в столбце “Стоимость”).

     А теперь запишем целевую функцию в математической форме:

     C_(min) = ∑ C_jX_j, где

                       jÎJ

     C_j – себестоимость единицы корма j-го вида.

       Полностью числовая экономико-математическая модель приводится в приложении 1, таблица  «Решение экономико-математической модели». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Глава 2. Анализ оптимального решения

     Целью анализа является изучение состава оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности, определение типа кормления животных.

     Анализ  представлен в следующих таблицах:

Таблица 2

     Состав  оптимального кормового  рациона