Федеральное государственное  образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Российский  Государственный  Аграрный Университет  –

Московская  сельскохозяйственная академия имени К.А. Тимирязева

(ФГОУ  ВПО РГАУ-МСХА  имени К.А. Тимирязева)

     

 
 
 
 
 
 

Экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики

 

Дисциплина  «Математические методы в экономике» 

Курсовой  проект

на  тему:

«Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона (вариант 11)» 
 
 

Выполнил:

студент 202 группы

дневного отделения

экономического  факультета

Лычков  Р.В. 
 

Проверил:

доцент  кафедры

экономической кибернетики

Лядина  Н.Г. 
 
 
 

МОСКВА 2010

     Содержание

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Введение

     Внедрение  в производство современной вычислительной техники и управление ею дает возможность  специалистам в конкретных условиях анализировать многочисленные варианты развития кормопроизводства и животноводства и выбирать наиболее оптимальные из них, что невозможно сделать традиционными методами.

     Основные  задачи в области оптимизации  кормления сельскохозяйственных животных с применением ЭВМ следующие:

• оптимизация  кормления сельскохозяйственных животных в зависимости от физиологического состояния, уровня продуктивности, технологии содержания, периодов-сезонов года;
• прогнозирование продуктивности животных для конкретных условий кормления, содержания, состояния кормовой базы;
• оптимизация и планирование кормовой базы, обеспечивающей требуемый уровень производства продуктов животноводства;
• накопление и анализ данных о составе  и питательности кормов.

     Одной из первых была разработана модель оптимизации кормового рациона.

     Рационы рассчитывают, применяя симплексный метод линейного программирования для решения разработанной математической модели.

     Линейным  программированием называется нахождение оптимального плана в задачах, имеющих линейную структуру.

     Экономико-математическая модель – это математическое отображение наиболее существенных сторон процесса, то есть выражение закономерностей изучаемого процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

     Разработка  такой модели, решение экономико-математической задачи и анализ полученных результатов и является  предметом курсового проекта.

     Цель  курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №11, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в денежных единицах (д.е.).

     Структура курсового проекта выглядит следующим образом:

Введение:

• цель курсового проекта;
• материалы, на основе которых построен курсовой проект;
• структурное построение курсового проекта.

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации  кормового рациона:

• постановка задачи, критерий оптимальности;
• входная информация;
• система переменных и ограничений, построение числовой модели.

Глава 2. Анализ оптимального решения.

Заключение:

• обобщение полученных результатов;
• выводы.

     Таким образом, первая глава содержит описание постановки задачи, критерия оптимальности, системы переменных и ограничений, входной информации, а также построение числовой и математической моделей.

     Вторая  глава представляет собой изучение состава оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности.

     Заключение  – это подведение итога по составлению  оптимального кормового рациона животного с помощью экономико-математического моделирования.

         Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

     Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического объекта (в исследуемой задаче - суточного рациона животного). Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации.

1. Постановка  задачи. Критерий оптимальности

     Подготовка  к составлению задачи включает установление критерия оптимальности, исходную информацию, а также условия и ограничения, которые должны быть учтены в модели. На основе этих материалов составляют развернутую экономико-математическую модель - матрицу задачи.

      Экономико-математическую задачу можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологическим потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности.

      Критерием оптимальности  или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженный в копейках.

      Составленную  экономико-математическую модель необходимо решить на компьютере и обработать полученные результаты.

    1.2 Входная информация (Вариант 11)

     Живая масса 500 кг, удой 14 кг. Корма: комбикорм, дерть ячменная, жмых подсолнечниковый, сено луговое, сено вико-овсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный, силос клеверо-тимофеечный, силос подсолнечниковый, картофель, брюква кормовая, карбамид. В общем балансе включения в рацион групп кормов концентрированные корма составляют минимум – 1 кг, максимум – 3 кг; грубые корма, соответственно, 10 кг и 18 кг; силос, соответственно, 13 кг и 25 кг; корнеклубнеплоды, соответственно, 5 кг и 10 кг. Удельный вес жмыха (по массе) в концентрированных кормах должен быть не более 10%, соломы в грубых – не более 35%, силоса подсолнечникового – не менее 40%  от всего силоса, брюквы в корнеклубнеплодах – не менее 20 %. В общем балансе протеина барда не должна превышать 7 %. Рацион должен содержать не менее 13,7 ЭКЕ энергетических кормовых единиц, 137 мДж обменной энергии, 1185 г переваримого протеина, 520 мг каротина.

     В качестве входной информации представлена питательная ценность и стоимость  кормов для сельскохозяйственных животных, которые отражены в таблице 1.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1

Питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных

 

1.3 Система переменных  и ограничений

     Основными переменными в данной экономико-математической модели являются переменные, обозначающие количество кормов, кормовых и минеральных добавок каждого вида.

       Х ₁, кг – содержится в рационе комбикорма;

       Х ₂, кг – содержится в рационе дерти ячменной;

       Х ₃, кг – содержится в рационе жмыха подсолнечникового;

       Х ₄, кг – содержится в рационе сена лугового;

       Х ₅, кг – содержится в рационе сена вико-овсяного;

       Х ₆, кг – содержится в рационе соломы овсяной;

       Х ₇, кг – содержится в рационе сенажа разнотравного;

       Х ₈, кг – содержится в рационе силоса клеверо-тимофеечного;

       Х ₉, кг – содержится в рационе силоса подсолнечникового;

       Х₁₀, кг – содержится в рационе картофеля;

       Х₁₁, кг – содержится в рационе брюквы кормовой;

       Х₁₂, кг – содержится в рационе барды.

       Целевая функция математически записывает критерий оптимальности, критерий качества. В данной задаче критерием оптимальности является минимум стоимости рациона.

       Ƶ, д.е. – минимальная стоимость рациона.

     Основные  ограничения модели отражают условия по балансу (т.е. удовлетворению потребности) питательных веществ в рационе: энергетические кормовые единицы, обменная энергия, протеин, каротин. Они записываются на основании исходных данных и имеют следующий вид:

         1. Баланс энергетических кормовых единиц в рационе, ЭКЕ:

       1,04Х₁+1,18Х₂+1,04Х₃+0,69Х₄+0,68Х₅+0,54Х₆+0,31Х₇+0,23Х₈+0,21Х₉ +0,28Х₁₀+0,21Х₁₁³13,7

       [ЭКЕ*кг/кг]=[ЭКЕ]

       Х₁, Х_{2, …} Х₁₁  - искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;