Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Июня 2013 в 01:52, контрольная работа
Проще всего определить устойчивость системы по переходной характеристике. Процесс после действия внешнего сигнала затухает и устанавливается на новом или прежнем уровне. Однако для такой оценки необходимо решить дифференциальное уравнение системы и построить переходной процесс.
Существуют методы, позволяющие определить устойчивость системы без решения дифференциального уравнения. Такие оценки можно сделать по корням характеристического уравнения или по коэффициентам исходного дифференциального уравнения. Такие оценки устойчивости называются критериями устойчивости.
Действительно, при наличии нулевых или мнимых корней в системе будет или неопределенное положение, или гармонически незатухающее колебание, что и определяет границу устойчивости. Если хотя бы один корень лежит на мнимой оси, а другие корни находятся в отрицательной плоскости, то такая система находится на границе устойчивости.
Определение устойчивости системы АПЧГ по ее ЛЧХ.
В соответствии с критерием Найквиста замкнутая линейная система устойчива, если в области частот, где LР(ω)>0, а φР(ω) или не пересекает значение –π, или пересекает –π сверху вниз и снизу вверх одинаковое количество раз.
Пример:
Можно выделить 2 характерные частоты:
ωСР – частота, на которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось частот;
ωКР – частота, на которой ЛФХ разомкнутой системы пересекает значение –π.
Для монотонной фазовой характеристики для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы ωСР<ωКР.
Систему можно сделать устойчивой двумя путями:
уменьшением коэффициента передачи разомкнутой системы;
растягивание ЛФХ так, чтобы критическая частота зашла за частоту среза.
Однако уменьшение коэффициента передачи ухудшает точность системы, поэтому используется обычно второй путь - введение в систему узкополосного фильтра низких частот.
∆L – запас устойчивости по усилению; ∆φ – запас устойчивости по фазе.
Алгебраические критерии устойчивости
Алгебраический критерий позволяет определить устойчивость системы по коэффициентам характеристического уравнения.
Необходимое условие устойчивости:
Условие: Все коэффициенты характеристического полинома должны быть одного знака.
Необходимое и достаточное условие были получены независимо друг от друга Гауссом и Гурвицом.
Критерий Гурвица
Для определения устойчивости составляется матрица Гурвица. По главной диагонали записываются все коэффициенты полинома от an-1 до a0. Справа от главной диагонали записываются коэффициенты с увеличивающимися номерами, а слева с уменьшающимися, оставшиеся места заполняются нулями.
Матрица Гурвица:
Линейная система устойчива, если при положительномan все определители Гурвица положительны.
Общий недостаток алгебраических критериев
– невозможность оценить
Алгебраический критерий позволяет получить требование устойчивости в виде формул.
Устойчивость системы АПЧГ
Составим матрицу Гурвица:
TФНЧ = TЧД = TПГ = T
TФНЧ> TЧД> TПГ
На практике в АПЧГ обязательно есть элемент с большим T для обеспечения стабильной работы.
Последнее соотношение определяет требование к KР(p), исходя из знака ОС.
Список литературы
1. Радиоавтоматика. Под ред.В.А.
2. Первачев С.В. Радиоавтоматика - М.: Радио и связь,1982.-296 с.
3. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. - М.: Высш.шк.,1990.-334 с.
4. Теория автоматического управления / Под ред. А. В. Нетушила.- М.: Высшая школа, 1976.- 432 с.