Система автоматического регулирования

Содержание

 

Задание к курсовому проекту…………………………………………………3

Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени…………4

Составление передаточных функций звеньев……………………………….4

Составление передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР и характеристического уравнения САР…………………………………………..5

Проверка устойчивости системы с помощью алгебраического критерия Гурвица………………………………………………………………………...6

Расчет и построение годографов Найквиста для каждого звена и системы в целом……………………………………………………………………………7

Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого звена и разомкнутой САР……………………………………………………………………………11

Структурная схема исследуемой САР, с использованием операционных усилителей…………………………………………………………………….15

Заключение …………………………………………………………………..16

Список литературы…………………………………………………………17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель курсового проекта.

Создать систему автоматического регулирования. Проверить ее устойчивость разными способами.

 
Задание к курсовому проекту.

 

 

1. Составить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР и характеристическое уравнение САР.
2. Проверить устойчивость системы с помощью алгебраического критерия Гурвица.
3. Рассчитать и построить годографы Найквиста для каждого из элементарных звеньев и для системы в целом, затем проверить устойчивость системы с помощью частотного критерия.
4. Рассчитать и построить логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазо-частотные характеристики (ЛФЧХ) каждого из звеньев, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР, найти запасы устойчивости САР по амплитуде (в децибелах) и по фазе (в градусах или радианах).
5. Составить структурную схему модели исследуемой САР, используя в качестве элементарных звеньев операционные усилители.

 

Структурная схема САР.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1, K2, K3–коэффициенты усиления звеньев;

T1, T2, T3–постоянные времени;

N–номер варианта, определяемый последней цифрой номера студенческого билета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Составление передаточных функций звеньев

 

1.      , пусть, тогда:

 

 

 

 

 

Составление передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР и характеристического уравнения САР.

 

Передаточная функция разомкнутой САР:

, следовательно:

 

 

 

Передаточная функция замкнутой САР W(p) равна передаточной функции разомкнутой системы K(p), деленной на 1+K(p).

 

 

 

 

 

Отсюда имеем характеристическое уравнение:

 

 

2. Проверка устойчивости системы с помощью алгебраического критерия Гурвица

 

Для устойчивости САР необходимо выполнение следующих критериев:

1. Все коэффициенты операторного уравнения должны быть положительными.
2. Определитель Гурвица должен быть больше нуля.

 

 

 

Проверим выполнение критериев для данной САР:

 

=a3*(a1*a2-a0*a3)-a4*a12= =1.0012*(0.0000000252*0.00006372-0.0000000252*1.0012)-                                                                   -57.75*0.000063722 = 1.973*10-6 > 0

 

a0 > 0

a1 > 0

a3 > 0

a4 > 0

Вывод: Определитель Гурвица больше нуля; Все коэффициенты операторного уравнения являются положительными, следовательно, САР устойчива.

 

 

 

3. Расчет и построение годографов Найквиста для каждого звена и системы в целом

 

Критерий Найквиста: если годограф Найквиста разомкнутой системы охватывает точку (-1,j0), то система является неустойчивой и наоборот.

1. Построим годограф для 1-ого звена:

 

 

 

Рис 3.1 Годограф Найквиста для первого звена(P1(w)-вещественная часть, Q1(w)-мнимая часть)

 

Вывод: Годограф не охватывает (-1,j0), поэтому звено устойчиво.

 

 

2. Построим годограф для 2-ого звена:

 

 

 

Рис 3.2 Годограф Найквиста для второго звена(P2(w)-вещественная часть, Q2(w)-мнимая часть)

 

 

Вывод: Годограф не охватывает точку (-1,j0), поэтому звено устойчиво.

 

3. Построим годограф для 3-ого звена:

 

 

 

 

 

Рис 3.3 Годограф Найквиста для третьего звена(P3(w)-вещественная часть, Q3(w)-мнимая часть)

 

 

Вывод: Годограф не охватывает точку (-1,j0), поэтому звено устойчиво.

 

Теперь построим годограф Найквиста для всей САР.

 

 

 

 

 

Рис 3.4 Годограф Найквиста для всей САР(P(w)-вещественная часть, Q(w)-мнимая часть)

 

Вывод: Годограф не охватывает критическую точку, из этого следует, что САР устойчива.

 

 

 

 

 

 

4. Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого звена и разомкнутой САР

 

 

 

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для первого звена.

Таблица 4.1

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	φ (w), градусы
	0	0
	0	-0,02
	0	-0,2
	-0,005	-2
10	-0,5	-19,3
	-11,2	-74
103	-30,9	-88,4

 

 

       

Рис.4.1 ЛАЧХ и ЛФЧХ первого звена

 

 

 

 

 

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для второго звена

Таблица 4.2

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	φ (w), градусы
	94,8	-90
	54,8	-90
	34,8	-90
	14,8	-90,1
10	-5,2	-90,7
	-25,3	-96,8
103	-49	-140,2
104	-86,8	-175,2

 

 

Рис.4.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ второго звена

 

 

 

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для третьего звена

Таблица 4.3

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	φ (w), градусы
	20,424	-0,344
	20,424	-0,034
	20,424	-0,344
	20,408	-3,434
103	19,088	-30,963
	4,742	-80,538
105	-15,14	-89,045
106	-35,139	-89,905

 

Рис.4.3 ЛАЧХ и ЛФЧХ третьего звена

 

Теперь построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР

 

 

 

 

 

Таблица 4.4

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	φ (w), градусы
	95.221	-90,002
	75.221	-90,02
	55.221	-90,2
	35.216	-92,002
10	14.769	-109,382
	-15,635	-174,02
103	-60,822	98,882
104	-132,952	14,38

 

 

 

 

 

Рис.4.4 ЛАЧХ и ЛФЧХ всей САР

Рис.4.5 Запас устойчивости всей САР

 

 

 

 

Запас устойчивости по амплитуде

Запас устойчивости по фазе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Структурная схема исследуемой САР, с использованием операционных усилителей

 

1. Обобщенная структурная схема САР для 3-х звеньев:
2. – инерционное устойчивое звено

 

 

 

3. – последовательное соединение инерционного устойчивого звена с интегратором.

 

 

 

 

 

 

4. – инерционное устойчивое звено

 

 

 

 

 

Еще в схему нужно включить сумматор, который используется, как выявитель отклонений, его коэффициент передачи равен 1, сопротивление резисторов обвязки выбирается равным 1 кОм.

 

 

 

Заключение

Мы рассчитали основные характеристики системы автоматического регулирования. По данным мы смогли разработать устойчивую систему автоматического регулирования, которая собирается на базе операционных усилителей. Устойчивость была проверена тремя различными способами:

• Критерий Гурвица
• Частотный критерий Найквиста
• С использованием логарифмических частотных характеристик.

Последний способ так же позволил нам определить запасы устойчивости нашей системы автоматического регулирования.

В результате мы получили устройство, отвечающее всем требованиям.