Определение передаточной функции замкнутой системы

 

Таблица 3.1

Данные для построения импульсной характеристики

 

t	0	0,01	0,05	0,07	0,08	0,11	0,2	0,5	1
w(t)	0	47,5	79,1	74,4	68,07	50,65	22,16	1,11	0,07

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Построение логарифмической амплитудной частотной

характеристики

 

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. При гармоническом воздействии в устойчивых системах, после окончания переходного процесса, выходная величина также изменяется по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой. И, следовательно, амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает изменение отношения амплитуд, а фазовая частотная характеристика (ФЧХ) – сдвиг фазы выходной величины относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.  

Построение АЧХ выполняется в логарифмическом масштабе асимптотическим способом.

При построении ЛАЧХ апериодического звена второго порядка необходимо выполнить предварительный расчет: определить координаты начальной точки первой асимптоты, значения сопрягающих частот и наклоны асимптот.

Первая асимптота строится из точки с координатами: ω=1 (lg1=0) и 20logk=20log22=27 дБ. Наклон первой асимптоты рассчитывается по формуле: 20(т – r) дБ/дек, где т – число дифференцирующих, а r – число интегрирующих звеньев в исследуемой САУ. В данном случае таких звеньев нет, т.к. апериодическое звено второго порядка содержит только два апериодических звена первого порядка, поэтому наклон первой асимптоты равен 0дБ/дек (20(0 – 0)=0дБ/дек).

Для построения второй асимптоты необходимо знать значение сопрягающей частоты: ω1=1/Т3=1/0,1=10, log10=1 и ее наклон. Наклон второй асимптоты определяется следующим образом:

 

 

Для построения третьей асимптоты необходимо знать значение сопрягающей частоты: ω2=1/Т4=1/0,02=50, log50=1,7 и ее наклон. Наклон третьей асимптоты определяется следующим образом:

 

 

 

График логарифмической амплитудо-частотной характеристики показан на рисунке 1 в Приложении Б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Построение логарифмической фазовой частотной  характеристики

 

 

Фазовая характеристика φ(ω) апериодического звена второго порядка представляет собой сумму фазовых частотных характеристик апериодических звеньев первого порядка.

 

                               φ(ω) = -arctg T3 ω - arctg T4ω.                              (5.1)

                       

ФЧХ при ω→0 асимптотически стремится к оси частот, а при  ω→∞ – к  прямой φ= –π.

В данном случае ФЧХ, исходя из 5.1, определяется выражением 

 

φ(ω) = -arctg0,1ω – arctg0,02ω.

 

Подставляя различные значения частоты, рассчитаем значение фазы (таблица 5.1).

 

Таблица 5.1

Данные для построения фазо-частотной характеристики

ω,с-1	0	0,5	0,25	0,75	1	3	4	6	8	11	12	20	50	500
φ (ω), °	0	- 3,47	- 1,69	- 5,15	- 6,84	- 22,3	- 26,37	- 37,84	- 47,6	- 60,1	- 63,7	- 85,2	- 123,7	-173,1

 

При построении удобнее использовать прологарифмированное значение частоты (таблица 5.2). На рисунке 2 в Приложении Б показана ЛФЧХ апериодического звена второго порядка.

 

          Таблица 5.2

         Прологарифмированные значения частоты

 

ω,с-1	0,5	0,25	0,75	1	3	6	8	11	20	50	500
lg ω	-0,3	-0,6	-0,12	0	0,47	0,77	0,9	1,04	1,3	1,7	2,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Выполнение экспериментальной части

 

В экспериментальной части курсовой работы необходимо построить динамические характеристики (временные и частотные) заданной САР температуры. Исследование проводится с помощью программной системы MatLab.

Порядок проведения эксперимента представлен  ниже.

1) В окне  MatLab набирается исследуемая передаточная функция (1.11)

Для загрузки в MatLab ее необходимо записать следующим образом

>> W1=tf([22],[0.01 0.46 1])

На экране появляется передаточная функция исследуемой системы

 

Transfer function:

          19

----------------------

0.005 p^2 + 0.14 p + 1

 

2) Следующей  строчкой набирается функция

ltiview

3) Далее в  строке меню выбирается команда Edit и команда  Plot Configuration, на экране появится окно (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 Окно выбора типа характеристик

 

В левой части окна ставится флажок около квадрата с четырьмя секторами (1, 2, 3). В первой строке устанавливается функция Step, во второй – Impulse, в третьей –  Bode (для этого нажимается треугольник в правой части каждой строки, при этом выпадет список с названиями функций).

После выполнения выше перечисленных действий нажмается клавиша ОК. На экране появляется окно LTI-viewer (рис. 6.2).

 

 

Рисунок 6.2 Окно LTI-viewer

4) Далее в  строке меню выбирается команда File и команда Import,  появляется окно (рис. 6.3), в котором  наводится курсор на W1,  и нажимается левая клавиша мыши, тем самым выделяется вся строка, далее нажмается клавиша ОК.

 

 

Рисунок 6.3 Окно для импортирования

передаточной функции в LTI-viewer

 

В окне LTI-viewer появляются графики (рис. 6.4).

Первый график Step – переходная характеристика, второй график Impulse – импульсная характеристики, третий график Bode – АЧХ и ФЧХ.

 

 

 

Рисунок 6.4 Переходные и частотные характеристики

   исследуемой системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

При исследовании систем автоматического регулирования приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса: быстродействия, колебательности, перерегулирования, характеризующих точность и плавность протекания процесса. Переходный процесс в системе является ее реакцией на внешнее воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Однако особенно важна переходная характеристика САР, представляющая собой реакцию системы на единичное скачкообразное воздействие (единичную ступенчатую функцию). Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называют прямыми оценками качества.

На первом этапе выполнения курсовой работы были определены передаточные функции всех звеньев исследуемой САУ. Далее была рассчитана общая передаточная функция всей системы, вычислен коэффициент затухания и определен тип звена. Так как полученное значение коэффициента больше 1, то исследуемое звено относится к апериодическому звену второго порядка

На втором этапе были выполнены построения переходных характеристик h(t), w(t).

Следующим было построение импульсной характеристики t, w(t), построение логарифмической амплитудной частотной характеристики, построение логарифмической фазовой частотной  характеристики.

На заключительном этапе была выполненная экспериментальная часть работы: построение исследуемых характеристик в программной среде MatLab. При сравнительном анализе графиков,  построенных классическим  и программным способами, наблюдаются небольшие отклонения, которые стали возможными ввиду округления значений при расчетах «в ручную».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория линейных систем управления». – Петропавловск: СКГУ им. М.Козыбаева, 2012.

2. Ивель В.П., Герасимова Ю.В. Линейные системы автоматического управления. Курс лекций. – Петропавловск: СКГУ им. М.Козыбаева, 2006.

3. Востриков А.С., Францезова Г.А. Теория автоматического регулирования. – Москва: «Высшая школа», 2004.

4. Гольперин М.В. Теория автоматического управления. – Москва: Форум-Инфра», 2004.

5. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. – СПб: ЗАО Издательский дом «Питер», 2005.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб, «Профессия», 2004.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение А

Переходные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение Б

Частотные характеристики