Определение передаточной функции замкнутой системы

 

 

Содержание

 

 

Введение	3
1 Определение передаточной функции замкнутой системы	5
2 Построение переходной характеристики	9
3 Построение импульсной характеристики	9
4 Построение логарифмической амплитудной частотной        характеристики	11
5 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики	13
6 Выполнение экспериментальной  части	14
Заключение	17
Список литературы	18
Приложение А Переходные характеристики	19
Приложение Б Частотные характеристики	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Проектирование систем управления играет важную роль в современных технологических системах. Выгоды от ее совершенствования систем управления в промышленности могут быть огромны. Они включают улучшение качества изделия, уменьшение потребление энергии, минимизацию  максимальных затрат, повышение уровней безопасности и сокращение загрязнения окружающей среды.  Трудность здесь состоит в том, что ряд наиболее передовых идей имеет сложный математический аппарат. Возможно, математическая теория систем - одно из наиболее существенных достижений ХХ века, но ее практическая ценность определяется выгодами, которые она может приносить. Проектирование и функционирование автоматического процесса, предназначенного для обеспечения технических характеристик, таких, например, как прибыльность, качество, безопасность и воздействие на окружающую среду, требуют тесного воздействия специалистов различных дисциплин.

Интенсивное усложнение и увеличение масштабов промышленного производства, развитие экономико-математических методов управления, внедрение ЭВМ во все сферы производственной деятельности человека, обладающим большим быстродействием, гибкостью логики, значительным объемом памяти, послужило основой для разработки  автоматизированных систем управления (АСУ), которые качественно изменили формулу управления, значительно повысили его эффективность. Достоинство компьютерной техники проявляются в наиболее яркой форме при сборе и обработке большого количества информации, реализации сложных законов управления.

АСУ – это, как правило, система «человек- машина»,  призванная обеспечивать  автоматизированных сбор и обработку информации, необходимый для оптимизации процесса управления. В отличии от автоматических систем, где человек полностью исключен из контура управления, АСУ предлагает активное участие человека в контуре управления, который обеспечивает необходимую гибкость и адаптивность АСУ.

Математическое описание  системы, т.е. получение ее математической модели, начинается с разбиения ее на звенья и описания этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, либо графически в виде характеристик, описывающих ту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Целью курсовой работы является исследование системы автоматического регулирования температуры.

При выполнении курсовой работы ставились следующие задачи:

• Определение передаточной функции исследуемой системы
• Построение переходной характеристики исследуемой системы
• Построение весовой характеристики исследуемой системы
• Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики исследуемой системы
• Построение логарифмической фазо-частотной характеристики исследуемой системы
• Выполнение экспериментальной части 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Определение передаточной функции  замкнутой системы

 

На первом этапе необходимо получить передаточную функцию для автоматической системы. В качестве исследуемой системы выбрана автоматическая система регулирования (САР) температуры, функциональная схема которой представлена на рисунке 1.1

 

На рисунке введены следующие обозначения:

ОР – объект регулирования;           UИЗ – измеренное напряжение;                                  

РО – регулирующий орган;            DU –  отклонение напряжения;

Р – редуктор;                                  j1 – угол поворота вала                                                                                  

                                                          двигателя;

ДВ – двигатель;                                  j2 – угол поворота вала редуктора;

УС – усилитель;                                 t1 – температура на входе объекта 

ЧЭ – чувствительный элемент;             регулирования;

UЗ – задающее напряжение;           t2 – температура на выходе     

                                                                 объекта регулирования;

U1 – входное напряжение

        двигателя.       

 

Каждый блок САР описывается математическим уравнением:

уравнение объекта регулирования

 

(1 + T1p)t2 = k1t1p,                                            (1.1)

 

где T1 – постоянная времени ОР;

       k1 – коэффициент передачи.

уравнение регулирующего органа

 

t1 = k2j2,                                                     (1.2)

 

где k2  – коэффициент передачи;

уравнение двигателя вместе с редуктором

 

(1 + T2p) ∙pj2 = k3U1,                                          (1.3)

где T2 – постоянная времени двигателя;  k3    – коэффициент передачи;

 

уравнение усилителя

 

U1 = k4 ∙DU,                                                 (1.4)

 

где k4 – коэффициент передачи;

 

уравнение чувствительного элемента

 

Uиз = k5 ∙t2.                                                 (1.5)

 

где k5 – коэффициент передачи;

 

Для нахождения общей передаточной функции системы необходимо знать передаточную функцию каждого входящего в нее элемента.

Передаточная функция динамического звена определяется отношением выходного сигнала звена к входному воздействию.

Таким образом, исходя из заданных уравнений, передаточные функции звеньев заданной САР имеют следующий вид:

 объекта регулирования

       
.                                        (1.6)

 

регулирующего органа

 

 .                                        (1.7)

 

двигателя вместе с редуктором

 

 .                                        (1.8)

 

усилителя

 

 

(1.9)

 

чувствительного элемента

 

 

(1.10)

Так как рассматриваемая система содержит обратную связь, то передаточная функция замкнутого контура WЗ(р) будет рассчитываться по формуле

 

,                                (1.11)                                           

 

где Wп (р)  – передаточная функция прямой цепи; 

Wо.с.(р) – передаточная функция обратной связи;

«–» – при положительной обратной связи;

«+» – при отрицательной обратной связи.

После подстановки в формулу (1.11) значений передаточных функций (1.6) – (1.10) и выполнения некоторых математических преобразований, выражение (1.11) примет вид

 

 

                      (1.12)

 

Для получения передаточной функции заданные значения подставим в (1.11) исходные данные варианта № 5: k1=4, k2=10,5, k3=0,2, k4=4,  k5=0,016,

T1 (c)=0,015, T2 (c)=0,7.

 

 

(1.13)

 

Разделим числитель и знаменатель полученного выражения на «1,24» и представим коэффициент при «р2», как число во второй степени.

 

 

(1.14)

 

Коэффициент затухания больше нуля

 

 

(1.15)

 

следовательно,  звено апериодическое второго порядка.

Данное звено не относится к элементарным, а представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка. Для дальнейшего исследования необходимо разбить передаточную функцию (1.14) на два множителя, каждый из которых, будет представлять собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка. Осуществить это действие можно с помощью формулы

 

,                                      (1.16)

 

где значения постоянных времени берутся из выражения передаточной функции (1.11), т.е. Т1=0,1, Т2=0,46.

Таким образом

 

,

 

.

 

Теперь передаточная функция исследуемой системы примет вид        

 

.

(1.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Построение переходной характеристики

 

Переходной функцией системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Другими словами, переходная функция h(t) есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. 

Для построения переходной характеристики САУ необходимо получить переходную функцию.

При построении переходной характеристики апериодического звена второго порядка используется формула

 

,                    (2.1)

 

где k=19, Т3 =0,1 и Т4=0,02.

После подстановки известных параметров, выражение для переходной функции примет вид

 

 

(2.2)

              

Определим значение функции h(t) в различные моменты времени t, на основе полученных результатов составляется таблица 2.1.

 

Таблица 2.1

Данные для построения переходной характеристики

t	0	0,1	0,2	0,5	0,7	1	3
h(t)	0	10,26	15,7	17,1	18,8	19	19,1

 

На рисунке 1 в Приложении А представлен график переходной характеристики апериодического звена второго порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Построение импульсной характеристики

 

Импульсной или весовой, функцией системы (звена) w(t) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения импульсной характеристики САУ необходимо получить импульсную функцию. Для каждого из типовых звеньев она имеет свой вид. В этом пункте представлены методические указания по построению импульсной характеристики обоих вариантов звеньев: колебательного и апериодического второго порядка.

Так как исследуемое звено является апериодическим второго порядка, то импульсная характеристика будет соответствовать  выражению

 

.                                (3.1)                                                                                 

 

Подставим значения коэффициента передачи k и постоянных времени Т3 и Т4 в (3.1)

 

 

 

                           (3.2)

 

Определим значения импульсной характеристики в различные временные интервалы, результаты представлены в таблице 3.1. Импульсная характеристика апериодического звена второго порядка представлена на рисунке 2 в Приложении А.