АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

     Институт  информационных технологий и коммуникаций 

                                                                                      Кафедра связи 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

     по  предмету

     направляющие  системы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил:

     студент гр. ЗИС-41

     Хартикова К. А. 
 

     Проверил:

     Зелинский М. М.  
 

                                                                                                                     

    Астрахань 2006 г. 

    Задача  № 1 

    Задание:

    Рассчитать  на четырех частотах первичные и вторичные параметры передачи симметричной цепи в одной из четверок четырехчетверочного кабеля. По рассчитанным значениям параметров построить графики частотной зависимости всех параметров и объяснить физическую сущность этих зависимостей. Начертить чертеж поперечного сечения кабеля, указать на нем элементы конструкции кабеля, а также проводники цепи, параметры передачи которой должны рассчитываться. 

    Исходные  данные:

    Тип изоляции – кордельно-бумажная

    Диаметр корделя – 0,6 мм

    Толщина ленты кордельной изоляции – 0,12 мм

    Верхняя частота – 252 кГц

    Материал  проводника жилы – медь

    Диаметр проводника – 0,9 мм

    Материал  оболочки – свинец

    Расчет  параметров передачи выполнить на частотах: 40 кГц, 80 кГц, 150 кГц, 252 кГц

    Диэлектрическая проницаемость – 1,35

    Угол  диэлектрических потерь при f= 252 кГц – tgδ * 10^-4 >> 160 * 10^-4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Решение

 

    1. Расчет первичных  параметров

    Расчет  сопротивления цепи симметричного  кабеля производится по формуле 1. Она  состоит из трех слагаемых – сопротивления постоянному току, сопротивления за счет поверхностного эффекта и сопротивления за счет эффекта близости. 

    

     (1) 

    где R₀ – сопротивление проводника по постоянному току, которое определяется по формуле 2: 

    

, (Ом)                                     (2) 

    где ρ = 17,5 Ом*мм²/ км – удельное сопротивление меди;

    d= 0,9 мм – диаметр токопроводящей жилы; 

    R₀ = 27,508 Ом. 

    χ – коэффициент, учитывающий скрутку  кабеля (χ= 1,05);

    F(kr) – поверхностный эффект;

    kr – коэффициент вихревых токов (для меди kr = 0,0105d√f). Результаты расчета kr для заданных частот сведены в таблицу 1.

    Таблица 1.

 

    p – дополнительные потери на вихревые токи в других проводниках группы (при заданной скрутке p = 5);

    G(kr) – эффект близости;

    H(kr) – функция Бесселя;

    а – расстояние между соседними  токопроводящими жилами, которое  равно: 

    а = 1,41*d₁ 

    d₁ – диаметризолированного проводника.

    У кордельно-бумажной изоляции:

    d₁ = d+2*d_k+2*t_л                                                    (3) 

    где d_к – диаметр корделя, мм; t_л – толщина ленты в кордельной изоляции, мм.

    d₁ = 2,34 мм.

    а = 3,299 мм.

    Из  таблицы 5.1 [1] выбираем значения F(kr), G(kr), H(kr), Q(kr) для заданных частот. Данные сведены в таблицу 2.

    Таблица 2.

 

    Результаты  расчета сопротивления цепи по формуле 1 на заданных частотах сведены в таблицу 3.

    В кабелях связи, как правило, имеется  несколько четверок. Проводники соседних четверок, внося дополнительные потери на вихревые токи, увеличивают сопротивление  цепи. Кроме того, сопротивление  возрастает за счет потерь в металлической  оболочке. Для определения дополнительного сопротивления Rm₂₀₀, эквивалентного этим потерям, пользуются данными при f = 200 кГц, приведенными в таблице 5.7 [1].

    Rm – дополнительное сопротивление из-за потерь в смежных четверках на вихревые токи, рассчитывается по формуле:

    

                         (4) 

    где Rm₂₀₀ – табличное значение для первого повива четырехчетверочного кабеля 5.7 [1];

    f – выбранная частота в кГц.

    Результаты  расчета дополнительного сопротивления  из-за потерь смежных четверок по формуле 3 на заданных частотах сведены в таблицу 3.

    Rmo – дополнительное сопротивление из-за потерь в металлической оболочке, рассчитывается по формуле:

    

                 (5)

    где Rmo₂₀₀ – табличное значение для свинцовой оболочки четырехчетверочного кабеля 5.7 [1];

    f – выбранная частота в кГц.

    Результаты  расчета дополнительного сопротивления  из-за потерь в металлической оболочке по формуле 4 на заданных частотах сведены  в таблицу 3.

    Тогда общее сопротивление цепи равно: Ro = R+Rm+Rmo. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

    Таблица 3.

 
 
 
 

    Индуктивность цепи в целом определяется суммой внешней и внутренней индуктивностей. Расчет индуктивности цепи производим по формуле: 

    

                       (6) 

    где r – радиус жилки, равный d\2;

    4ln((a-r)\r) – учитывает взаимную индуктивность двух проводников;

    μQ(kr) – межпроводниковый эффект;

    μ = 1 – магнитная проницаемость в вакууме.

    Результаты  расчета индуктивности цепи, выполненные  по формуле 5, на заданных частотах сведены  в таблицу 4.

    Емкость С и проводимость G связаны с процессами в диэлектрике. Под действием переменного электромагнитного поля электрические заряды внутри диэлектрика поляризуются, создавая тем самым ток смещения. Тангенс угла потерь tgδ характеризует величину потерь в диэлектрике на переориентацию диполей.

    Расчет  емкости производят по формуле: 

    

  , (Ф\км)                              (7) 

    где χ – коэффициент скрутки;

    ε – диэлектрическая проницаемость;

    ψ – поправочный коэффициент, характеризующий  близость металлической оболочки проводников;

    

                 (8) 

    где d₃ = 2.41*d₁ = 5.639 м – расчетный диаметр звездной скрутки.

    ψ=0,643 

    С = 2,539*10^-8 Ф\км

    Проводимость  изоляции учитывает диэлектрические  потери, а также утечку тока в  силу несовершенства диэлектрика. Результирующее значение диэлектрической проницаемости  ε_э и угла диэлектрических потерь tgδ сложной изоляции определяются электрическими свойствами и соотношением объемов составных ее частей. Расчет проводимости производим по формуле:

    

(См\км)                          (9) 

    где tgδ = 70*10^-4 при f = 40 кГц

 tgδ = 95*10^-4 при f = 80 кГц

 tgδ = 145*10^-4 при f = 150 кГц

 tgδ = 160*10^-4 при f = 252 кГц.

    Результаты  расчета проводимости изоляции, выполненные  по формуле 8 на заданных частотах, сведены  в таблицу 4. 

    Таблица 4.

 

    2. Расчет вторичных  параметров.

    Рассчитаем  коэффицент затухания по формуле: 

    

   (дб\км)              (10)

    Результаты  расчета коэффициента затухания, выполненные  по формуле 10 на заданных частотах, сведены в таблицу 5.

    Рассчитаем  коэффиент фазы (фазовые искажения  – показывает сдвиг фаз между  вектором тока или напряжения в начале линии и через 1 км) по формуле: