Коэфицент ранговой корреляции Спирмена

одинаковые ранги.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

 

 

 

 

 

 

Если в обоих сопоставляемых ранговых рядах присутствуют группы одинаковых рангов, перед подсчетом  коэффициента ранговой корреляции необходимо внести поправки на одинаковые ранги  Та и Тв:

Та = Σ (а3 – а)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

где а  – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,  в  – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

Для подсчета эмпирического  значения rs используют формулу:

 

 

 

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs

1.  Определить,  какие  два признака или две иерархии  признаков будут участвовать  в сопоставлении как переменные  А и В. 

2.  Проранжировать значения  переменной А,  начисляя ранг 1  наименьшему значению,  в соответствии  с правилами ранжирования  (см. П.2.3). Занести ранги в первый  столбец таблицы по порядку  номеров испытуемых или признаков. 

3. Проранжировать значения  переменной В, в соответствии  с теми же правилами. Занести  ранги во второй столбец таблицы  по порядку номеров испытуемых  или признаков. 

4.  Подсчитать разности d  между рангами А и В  по каждой строке таблицы и  занести в третий столбец таблицы. 

5. Возвести каждую разность  в квадрат: d2 .Эти значения занести  в четвертый столбец таблицы  .

6. Подсчитать сумму квадратов  Σd2 .

7. При наличии одинаковых  рангов рассчитать поправки:

Та = Σ (а3 – а)/12,          Тв = Σ (в3 – в)/12,

где а  – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;  в  – объем каждой группы

одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент  ранговой корреляции rs по формуле: 

а) при отсутствии одинаковых рангов

 

 

 

б) при наличии одинаковых рангов

 

 

 

где Σd2 –  сумма квадратов  разностей между рангами;  Та и  Тв –  поправки на одинаковые ранги; 

N – количество испытуемых  или признаков, участвовавших  в ранжировании.

9. Определить по Таблице  критические значения  rs для данного  N. Если  rs,

превышает критическое значение или,  по крайней мере,  равен  ему,  корреляция достоверно отличается от 0.

Пример 4.1.При определении  степени зависимости реакции  употребления алкоголя на глазодвигательную реакцию в испытуемой группе были получены данные до употребления алкоголя и после употребления. Зависит ли реакция испытуемого от состояния опьянения?

Результаты эксперимента:

До:16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.

После: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.

Сформулируем гипотезы:

Н0: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после не отличается от нуля.

Н1: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после достоверно отличается от нуля.

Таблица 4.1.  Расчет  d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена  rs при сопоставлении показателей глазодвигательной реакции до эксперимента и после (N=17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как, мы имеем повторяющиеся  ранги, то в данном случае будем применять  формулу с поправкой на одинаковые ранги:

 

 

 

 

Найдем эмпирическое значение коэффициента Спирмена:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

По таблице находим критические значения коэффициента корреляции

для N=17:

 

 

 

 

Получаем

rs=0,05∠rкр(0,05)=0,48

Вывод:  Н1гипотеза отвергается  и принимается Н0.  Т.е.  корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после не отличается от нуля.

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В заключение подчеркнем, что  содержательное ограничение корреляционного  анализа состоит в том, что  он позволяет обнаружить только наличие  связи и не дает оснований для  установления причинно-следственных отношений. Например, можно обнаружить положительную  корреляцию между уровнем умственного  развития детей старшего дошкольного  возраста и календарными сроками  смены молочных зубов коренными. Другими словами, чем раньше происходит замена молочных зубов, тем выше показатели умственного развития детей. Следует  ли делать вывод о том, что смена  зубов способствует умственному  развитию детей, или, напротив, ускоренное умственное развитие приводит к более  быстрому изменению состава зубов. Оба предположения выглядят одинаково  нелепо.

Причина в том, что оба  показателя непосредственно отражают индивидуальный темп биологического созревания. Другими словами, они связаны  с третьей — латентной переменной, которая недоступна для прямого  измерения, но благодаря этой связи  оба показателя значимо коррелируют  между собой. Формальная логика корреляционного  анализа не позволяет исследовать  эти аспекты взаимообусловленности  статистических рядов данных. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

 

1. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т. 1: Пер. с франц.-М.: Мир, 1992.

 

2. Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию: Учеб. пособие. – Самара: «БАХРАХ - М», 2003. – 272 с.

 

3. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология: Учебное пособие — М.: ИНФРА-М, 1997.

 

4. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология — СПб: Питер, 2000. – 320с.

 

5. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. – 366с.

 

6. Корнилова Т.В. Введение в психологический эксперимент. Учебник для ВУЗов. М.: Изд-во ЧеРо, 2001.

 

7. Мельников В.М., Ямпольский Л.Т. Введение в экспериментальную психологию личности.- М.: Просвещение, 1985.