Применение задач-оценок на старшей ступени изучения физики в средней школе

16. Эквилибрист стоит на доске, лежащей горизонтально на футбольном

мяче. Оценить, насколько сожмется мяч под весом эквилибриста. Избы-

точное давление в мяче равно атмосферному.

17. Оценить время  вытекания воды из заполненной  ванны.

18. Оценить, с какой  скоростью может бежать по  Луне космонавт в легком, удобном скафандре.

19. Оценить силу, необходимую для того, чтобы оторвать  от спины хорошо поставленную  медицинскую банку.

20. Оценить, на  каком расстоянии человек в  яркой одежде, уходя в сосновый  лес, потеряется из виду (подлеска нет).

Очевидно, что решение этих задач представляет собой для учащихся настоящее научное исследование, раскрывающее возможности для самовыражения, творческого поиска, духовного роста.

Для решения задач-оценок необходимо разобраться в рассматриваемом физическом явлении, сформулировать простую (так как нужна только оценка) физическую модель этого явления, выбрать разумные числовые значения физических величин и, наконец, получить численный результат, более или менее соответствующий реальности. Необходимо подчеркнуть, что каждый ученик может сам выбрать необходимые для решения задачи величины и их числовые значения.

Уровень решения задачи определяется уровнем подготовленности каждого ученика, но всякий раз решение подобных задач интегрирует знания, полученные из различных источников информации, развивает память, логическое и интуитивное мышление, расширяет кругозор школьников.

 

§ 2.2. Примеры решения задач-оценок

Представим несколько примеров решения задач-оценок.

Задача №1.  Оцените давление шариковой ручки на бумагу при письме.[19]

Чтобы сделать такую оценку, воспользуемся непосредственно определением давления: p=F/S. Теперь надо подумать о том, каковы численные значения силы и площади, входящих в это определение. Каждая линия, которую мы рисуем на бумаге во время письма, состоит из отдельных точек. Точку можно считать кружком, диаметр которого равен ширине следа d, оставляемого на бумаге:

.

Примем d≈0,2 мм (что достаточно правдоподобно). Усилие F, прилагаемое к ручке, тоже оценим «на глазок»: оно не превышает веса кисти ручки, но заведомо больше веса ручки. Возьмем Н. Тогда

Для того чтобы почувствовать, много это или мало, полезно сравнить полученное значение с каким-либо другим. Представьте себе, что на столе стоит гиря массой 1 кг. Ее диаметр в нижней части  порядка 4 см, так что гиря оказывает на стол давление порядка 8∙103 Па. Значит, при письме шариковой ручкой давление на бумагу в несколько тысяч раз превышает давление килограммовой гири, стоящей на столе.

Довольно часто при решении задач-оценок применяется метод размерностей. В этом методе явно используется предположение о том, параметры задачи входят в результат в виде сомножителей. Численные коэффициенты  только из соображений размерностей получить нельзя. Иногда их можно определить из какого-нибудь частного случая, чаще эти коэффициенты условно полагают равными единице. Последнее может быть допустимо, если речь идет об оценке, лишь по порядку величины. Проиллюстрируем применение метода размерностей на конкретной задаче.

Задача №2

 Оцените время, через которое вы услышите гром после вспышки молнии, если известно, что молния ударила в дерево, находящееся от вас на расстоянии около 3 км.[19]

 

 

 

 

 

Поскольку свет распространяется со скоростью 3∙108 м/с или 3∙105 км/с, вспышку молнии можно будет увидеть через время ≈10-5с. Звук же идет гораздо дольше. Попробуем оценить скорость распространения звуковых колебаний в воздухе. Воспользуемся для этого методом размерностей.

Очевидно, что скорость υ звука зависит от параметров, характеризующих эту среду. Пусть для воздуха это будет давление p и плотность . Предположим теперь, что

где x и y – неизвестные пока числа. Если подобная формула действительно существует, то размерности ее левой и правой частей должны быть, конечно, одинаковы.

Условимся размерность физической величины А обозначать [А]. Тогда

[ ] = м∙с-1, [p] = Па = кг∙м-1∙с-2, [ ] = кг∙м-3, 
и можно записать  м∙с-1 = (кг∙м-1∙с-2)х (кг∙м-3)у.

Это равенство выполняется при условии, что

х+у=0

-х-3у=1

-2х=-1

Отсюда  , поэтому получаем  .

Численный коэффициент в этой формуле из соображений размерностей определить нельзя. Предположим, что он порядка единицы (вообще говоря, это нужно было бы как-то проверить).

Для оценки скорости звука давление воздуха примем равным нормальному атмосферному давлению: р~1 атм~105 Па, а плотность воздуха будем считать равной плотности при нормальных условиях: кг/м3. Тогда скорость звука 

~300 м/с,

и время через которое наблюдатель услышит гром,

.

Это время на шесть порядков больше времени  распространения света, что вполне разумно с точки зрения нашего жизненного опыта.

Задача №3

Оцените, во сколько раз в солнечный день светлее, чем в полнолуние.

 

Будем считать, что освещённость* Земли и Луны Солнцем одинакова (384 · 103 км n 150 · 106 км).

* В данном  случае освещённость можно оценивать  по энергии излучения, падающего на поверхность единичной площади в течение 1 с. – Ред. 
Пусть EС – освещённость Земли Солнцем.  
Поток излучения от Солнца, падающий на  Луну, равен EС · πRЛ2. От Луны отражается 5-я часть (альбедо Луны k = 1/5) и распространяется в полусфере. Освещённость Земли Луной равна энергии отражённого излучения, падающей на 1 м2 этой полусферы радиусом r  = 384 000 км: 
 
Сравним освещённость Земли Солнцем и Луной: 

 Два ученика демонстрируют результаты, полученные ими накануне при выполнении индивидуального задания. На установке, состоящей из солнечной батареи и микроамперметра, они измерили освещённость Земли Луной за три дня до полнолуния – время урока приходилось как раз на полнолуние – и сфотографировали Луну, показания микроамперметра и установку. Тут же измеряется освещённость в классе у окна: 

Далее оцениваем расчетные данные и результаты, полученные на опыте, получили по размерности схожие значения.

 

 

Задача №4

Оценить, на каком расстоянии человек в яркой одежде, уходя в сосновый лес потеряется из виду (подлеска нет).[18]

Пусть d—средний диаметр стволов и l—среднее расстояние между деревьями. Мысленно сместим деревья от наблюдателя так, чтобы стволы образовали сплошной круговой забор, радиус которого равен искомому расстоянию x. За таким забором человека не будет видно в любом направлении. В заборе длины окажется примерно деревьев, которые были сдвинуты с площади . Если на площадь S~l2 приходится в среднем одно дерево, то на площади их будет . Таким образом , откуда, пологая l≈3м,d≈0,2 м, получаем .

Задача №5

Оцените, на сколько увеличится дальность полета гранаты брошенной с разбега, по сравнению с броском с места.

 

 

 

 

 

Масса и сопротивление в обоих случаях одинаковы, значит, можно решить, что дальность зависит от скорости гранаты:

                                       

При разбеге добавляется скорость человека u. Тогда увеличение расстояния :

∆s = u · t.

Примем, что человек пробегает 100 м за 20 с, значит, скорость около 5 м/с, а максимальная высота Н~ 5 м.

Значит время полета гранаты равно:

 

 

        тогда:

 

Полученная оценка достаточно разумна.

Для решения задач-оценок надо понять рассматриваемое физическое явление, сформулировать простую (так как нужна только оценка) физическую модель этого явления, выбрать разумные значения физических величин и, наконец, получить числовой результат, более или менее соответствующий реальности.

Хорошо представляя явление или задачу, каждый сам может выбрать необходимые для решения величины и их числовые значения. Естественно, что спектр возможных числовых ответов широк (представленные в нашей работе - некоторые из возможных), а сам подход к получению ответа необычен, непривычен для школьника (в школах, как правило, с такими задачами не знакомят). Между тем грубая прикидка, оценка по порядку величины — почти обязательный этап начальной постановки эксперимента, проектирования установки, теоретической разработки, контроля за правильностью рассуждений и выводов в процессе обсуждения сложных идей. Оценки иногда подсказывают путь точного решения  задач, дают возможность просто установить границы области применимости точного решения. Владение методом оценок, наряду с интуицией, является очень важным качеством исследователя при разработке и анализе новых идей, весьма существенным в творческой работе. Надо полагать, что способность решать задачи-оценки должна входить в ряд критериев при отборе претендентов на исследовательскую работу и, в частности, для учебы на физических факультетах вузов.[18]

 

 

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПРАКТИЧЕСКОГО

 ИССЛЕДОВАНИЯ

§ 3.1. Анализ школьных сборников задач по физике

В нашей исследовательской работе мы проанализировали и сравнили два школьных сборника задач по физики на наличие задач-оценок. Наш выбор пал на сборник задач А.П. Рымкевича [25] и Г.Н. Степановой [26], так как это самые распространенные в настоящее время школьные задачники и ими пользуются большинство школ. Мы разбирали только разделы физики, которые решаются по программе в 10 классе. Также мы рассмотрели сборник ЕГЭ по физике за 2010 г. Результат представлен в таблице 1.

Таблица 1

Анализ сборников задач по физике

Раздел    физики	Сборники задач по физике				ЕГЭ 2010
	А.П. Рымкевич		Г.Н. Степанова
	общее количество задач	количество задач-оценок	общее количество задач	количество задач-оценок	задачи-оценки
1.Механика	434	17	484	46	1
− Кинематика	111	6	99	14	1
−Динамика	182	8	225	22	-
−Статика	47	1	42	4	-
−Законы сохранения	94	2	118	6	-
2. Молекулярная физика и термодинамика	243	11	311	49	3
−Основы МКТ	98	15	118	25	1
−Основы термодинамики	65	3	98	10	1
−Св-ва паров, жидкостей и твердых тел	80	3	95	14	1
1. Электродинамика	162	8	226	16	1
−Электрическое поле	95	6	113	7	1
−Законы постоянного тока	67	2	113	9	-

По итогам проведенного анализа можно говорить о том, что в выбранных нами сборниках задач присутствуют задачи-оценки во всех разделах физики, но их объем достаточно скуден по отношению к общему количеству задач. Сборник задач Г.Н. Степановой содержит больше задач-оценок и более сложного уровня по сравнению с задачником А.П.Рымкевича. Это связано с тем, что задачник Г.Н. Степановой больше направлен на профильные классы. Задачи-оценки также содержатся в сборнике задач по ЕГЭ на 2010 г. Это говорит о том, что надо уделять больше внимания  этим задачам на уроках физики. Для того чтобы подготовить школьников к выпускным экзаменам. 

§ 3.2. Результаты исследования

Нами было проведено анкетирование учителей различных общеобразовательных школ города Иваново и областных городов, для выяснения отношения учителей физики к задачам-оценкам (см. Приложение). Были получены следующие результаты.

 

Получили, что 80% из опрошенных нами учителей используют на уроках задачи-оценки, 24% из них применяют эти задачи только в классах физико-математического профиля, а 20% не используют эти задачи на своих уроках.

 

Чаще всего учителя используют задачи-оценки в таких разделах физики как: механика и молекулярная физика. И это понятно, так как в сборниках задач по физике именно в этих разделах чаще всего встречается данный тип задач (см. таблицу 1).

Анализируя ответы учителей на этот вопрос можно сделать вывод, что при подборе задач-оценок они пользуются разнообразными сборниками задач как сборником А.П. Рымкевича, так и сборником Г.Н.Степановой. Используются и другие задачники Гельгафта И.М, Когана Б.Ю., Савченко Н.Е., Пинского А.А., Козела С.М. Многие учителя находят эти задачи в Интернете.

 

С какими проблемами Вы сталкиваетесь при подготовке

и применении задач-оценок?

Из 25 опрошенных учителей лишь один высказал проблему, которая заключается в недостатке дидактического материала по данной тематике вследствие чего, приходится переформулировать традиционные задачи для организации элементов оценки. Остальные учителя не испытывают никаких проблем.

Испытывают ли учащиеся трудности при решении задач-оценок?

Как было сказано выше, было опрошено 25 учителей, и они выделили следующие трудности учащихся при решении задач-оценок.

• проблемы с математическими вычислениями (6 ч.);
• недопонимание физической сути задачи (3 ч.);
• неумение оценивать реальность полученных результатов (3 ч.);
• недостаточный уровень владения учебным материалом (2 ч.);
• плохо развито логическое мышление (2 ч.);
• неумение выбирать разумные значения физических величин (1 ч.);