Лекции по "Педагогике"

Лекция 13

 

ФОРМИРОВАНИЕ  У УЧАЩИХСЯ ПОНЯТИЙ О ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНАХ И ЗАКОНАХ

 

1. Физические величины и их размерность
2. Классификация физических величин
3. Единицы измерения физических величин. Системы единиц.
4. Проблемы формирования у учащихся физических понятий
5. Формирование у учащихся понятий о физических величинах методом фреймовых опор
6. Формирование у учащихся  понятий о физических законах методом фреймовых опор

 

                       1 . Физические величины  и их размерность

     Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта (Болсун, 1983)/

Совокупность ФВ связанных между собой зависимостями, называют системой физических величин. Система ФВ состоит из основных величин, которые условно приняты в качестве независимых, и из производных величин, которые выражаются через основные величины системы.

Производные физические величины — это физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы. Математическое соотношение (формула), посредством которого интересующая нас производная ФВ выражается в явном виде через другие величины системы и в котором проявляется непосредственная связь между ними , называется определяющим уравнением. Например, определяющим уравнением скорости служит соотношение

           V =

                       (1)

Опыт показывает, что  система ФВ, охватывающая все разделы физики может быть построена на семи основных величинах: масса, время, длина, температура, сила света, количество вещества, сила электрического тока.

Учёные договорились обозначать основные ФВ символами: длину (расстояние) в любых уравнениях и любых системах символом L (с этой буквы начинается на английском и немецком языках слово длина), а время – символом T (с этой буквы начинается на английском языке слово время). То же самое относится и к размерностям массы (символ М), электрического тока (символ I), термодинамической температуры (символ Θ), количества вещества (символ

 

N), силы света (символ J). Эти символы называются размерностями длины и времени, массы и т.д., причем независимо от размера длины или времени. (Иногда эти символы называют логическими операторами, иногда – радика-лами, но чаще всего размерностями.) Таким образом, Размерность основной ФВ  — это  всего лишь символ ФВ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита. 
             Так, например, размерность скорости – это символ скорости в виде двух букв LT ⁻¹ (согласно формуле (1)), где Т представляет собой размерность времени, а L — длины Эти символы обозначают ФВ времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т. д.). Размерность силы  — MLT⁻² (согласно уравнению второго закона Ньютона F = ma). У любой производной ФВ имеется размерность, так как имеется уравнение, определяющее эту величину. В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей или проверка формулы размерностью.

 

По поводу понятия  “размерность“ до сих пор имеются два противоположных мнения  Проф. Коган И. Ш., в статье Размерность физической величины ( Коган,  ) приводит следующие аргументы по поводу этого спора.. Более ста лет продолжаются споры о физическом смысле размерностей. Два мнения – размерность относится к физической величине, и размерность относится к единице измерений – уже целый век делят учёных на два лагеря. Первую точку зрения отстаивал известный физик начала ХХ века А.Зоммерфельд.  Вторую точку зрения отстаивал выдающийся физик М.Планк, который считал размерность физической величины некоторой условностью. Известный метролог Л.Сена (1988) придерживался той точки зрения, согласно которой понятие размерности относится вообще не к физической величине, а к ее единице измерений. Эта же точка зрения изложена и в популярном учебнике по физике И.Савельева (2005).

Однако  это противостояние искусственно. Размерность  физической величины и ее единица  измерений – различные физические категории, и их не следует сравнивать. В этом кроется суть ответа, решающего эту проблему.

Можно сказать, что у физической величины размерность  имеется постольку, поскольку имеется  уравнение, определяющее эту величину. Пока нет уравнения, нет и размерности, хотя от этого физическая величина не перестает существовать объективно. В существовании же размерности у единицы измерений физической величины объективной необходимости нет.

        Опять же, размерности физических величин для одних и тех же физических величин должны быть одинаковыми на любой планете в любой звездной системе. В то же время единицы измерений тех же величин могут оказаться там какими угодно и, конечно же, не похожими на наши земные.

Подобный взгляд на проблему говорит о том, что правы и А.Зоммерфельд, и М.Планк. Просто каждый из них имел в виду разное. А.Зоммерфельд имел в виду размерности физических величин, а М.Планк − единицы измерений. Противопоставляя их взгляды друг другу, метрологи безосновательно приравнивают размерности физических величин к их единицам измерений, тем самым искусственно противопоставляя точки зрения А.Зоммерфельда и М.Планка.

  

В настоящем пособии  понятие «размерность», как и  полагается,  относится к ФВ и с единицами ФВ не идентифицируется.

 

2.Классификация  физических величин

В основе любой классификаций  должен лежать определённый критериальный признак. Если таким признаком является наличие или отсутствие раз

 

мерности, тогда все физические величины делятся на безразмерные и размерные. Безразмерными являются все относительные величины, например относительное

удлинение, относительная диэлектрическая проницаемость и др. Ясно, что размерности одной и той же ФВ в различных системах величин могут оказать

ся различными. Поэтому  размерность производной ФВ является ее относительной характеристикой, зависящей от выбора системы величин.

     Если  группировать ФВ по признаку  изменчивости (изменяется или не изменяется), тогда все физические величины можно разделить на три больших класса.

1. Переменные физические величины
2. Постоянные физические величины
3. Физические величины, являющиеся постоянными при определённых условиях или допущениях.

Рассмотрим каждый класс  ФВ подробнее.

К классу I относятся все основные величины,  а также производные величины, выраженные определяющими уравнениями, то есть функциональными зависимостями через основные:

А) через прямо пропорциональную зависимость, например:

 работа A = F r cos (F^ r) ,  магнитный поток  Ф= ВS cos ( В^n) и др;

Б) через прямо и обратно пропорциональную зависимость, например:

давление P = F / S , мощность   N = A/ t, ускорение  a = v/ t и др.

К классу II относятся постоянные физические величины, которые по степени (уровню) общности можно разделить на подклассы или группы, при этом они могут быть размерными и безразмерными .

     1) универсальные постоянные физические величины , которые входят в фундаментальные физические законы как коэффициенты пропорциональности или являются характеристиками элементарных частиц и процессов микромира Например гравитационная постоянная G в законе всемирного тяготения:

F =

Константа определяются из закона так: G – это ФВ, численно равная силе, действующей между двумя телами единичной массы на расстоянии равном единице.

.       К  этой группе ФВ относятся: элементарный электрический заряд e, гравитационная постоянная G , , постоянная k в законе Кулона , универсальная газовая постоянная R и др.   и др.

     2) постоянные физические величины, символизирующие константы физических теорий: скорость света   c,   постоянная Авагадро N_A , постоянная

 

 

Больцмана  k = R / N_A , постоянная Планка h и др.Численные значения констант первой и второй групп определяются опытным путём и составляют содержание таблицы фундаментальных физических постоянных.

     3)  специфические постоянные величины, характеризующие узкий круг явлений и процессов определенные свойства физических отдельных систем или

веществ (например, красная граница фотоэффекта , критическая температура, температура Кюри, показатель адиабаты и др. ) .

     4) коэффициенты  и относительные постоянные (коэффициент трения, коэффициент полезного действия, относительная диэлектрическая проницаемость, магнитная восприимчивость, коэффициент размножения нейтронов, коэффициент отражения и др) .

5) постоянные, являющиеся производными от других постоянных, введенные для удобства применения. Например, диэлектрическая постоянная ε₀  явилась в результате того, что английский учёный Хевисайд в 1924 году предложил ввести число π в коэффициент пропорциональности  k в законе Кулона, так как число π входит в множество формул для объемов и площадей различных фигур и решение многих электростатических физических задач  упрощается (например, расчёт напряжённостей полей около заряженных тел по теореме Гаусса и др.). Хевисайд определил, что число π целесообразно ввести в знаменатель нового коэффициента. Таким образом, появился коэффициент пропорциональности в законе Кулона для вакуума в виде k = 1/ 4 π ε_{0 .}  Отсюда высчитали значение   ε_{0 .}  = 8,85 10 ^-12   Ф/м. Таким же образом возникла магнитная постоянная  μ₀ из закона Ампера для параллельных токов и др.

           К этой же группе относится постоянная Больцмана  k = R / N_A; постоянная Планка в виде h/ 2 π и др.

К классу III относятся ФВ двух видов:

А) ФВ, отражающие свойства материалов и процессов и зависящие от свойств материалов, условий и среды протекания процессов

• В эту группу входят ФВ, являющиеся коэффициентами пропорциональности в законах или закономерностях. Например, коэффициент жёсткости пружины, удельное сопротивление проводников,   удельная теплоёмкость веществ, коэффициент диффузии, коэффициент теплопроводности и др. 
• В эту группу входят также ФВ, представляющие определения некоторых производных величин, например  плотности однородного тела ρ =   ; концентрации частиц n = N /V  и др.   Данные ФВ также зависят от свойств материалов.                                           

 

 

Постоянные этой группы составляют содержание многочисленных частных таблиц физических величин.

        Б) ФВ, вытекающие из определительной формулы, но не являющиеся функциональными зависимостями. Такие ФВ являются характеристиками определённых тел или частных (конкретных)  систем (отражающие свойства среды и зависящие от определённых параметров системы, не входящих в определительную формулу ФВ). Примеры: напряженность электростатического поля Е= F/ q" ,    потенциал ϕ = W / q" .     Рассмотренные величины не зависят от параметров, входящих в формулы (при увеличении в 10 раз величины пробного заряда q" , сила, действующая на заряд и его энергия возрастут тоже в 10 раз, отношения останутся постоянными, но  для данной точки поля и для конкретного заряда, создающего поле). Однако для других точек поля и для другой среды значения Е и ϕ будут другими. К этой же  группе относится ФВ -  электроёмкость проводника С = q / ϕ и др.

Рассмотрим классификацию производных ФВ, в основании которой лежит формальный признак – форма записи ФВ, отражающая простые арифметические действия – деление или умножение, т.е. производные ФВ получаются в результате операций деления или умножения. В этом случае ФВ делятся на два вида:

• ФВ, как произведение нескольких других ФВ (схема такой ФВ                 

                                  =                        )

• ФВ, как отношение двух других ФВ   (схема  ФВ           =                   )

 

Размер физической величины – это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего  понятию «физическая величина» . Для сравнения размеров однородных величин вводится значение ФВ .

 Значением  физической величины называется оценка этой величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Например, 24 кг — значение массы некоторого тела.

3. Единицы физических величин. Системы единиц

физических  величин

Следует различать систему  ФВ от системы единиц ФВ.

Единица физической величины — это ФВ, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице. Измерить физическую величину — это значит найти в результате проведенного эксперимента отношение этой величины к физической величине, принятой за единицу. В результате измерения получим числовое значение искомой величины, выраженное в определенных единицах.

 В 1960 г. было принято решение о создании Международной системы единиц, которой было присвоено международное сокращенное наименование SI (Sistem International — международная система) или в русской транскрипции — СИ. Аббревиатура СИ при чтении произносится раздельно (Эс—И), а не вместе (СИ). При использовании этой аббревиатуры не рекомендуется употреблять слово «система», так как оно уже входит в сокращенное наименование в виде буквы «С». Поэтому следует говорить и писать «единицы СИ», а не «единицы системы СИ».

В СИ основными единицами являются единица длины — метр (м), единица массы— килограмм (кг), единица времени — секунда (с), единица силы электрического тока — ампер (А), единица термодинамической температуры — кельвин (К), единица силы света — кандела (кд) и единица количества вещества— моль (см. табл. 1). Эти семь основных единиц СИ имеют удобные для практического использований размеры и широко применяются б различных областях науки и техники.

СИ содержит две дополнительные единицы: единицу плоского угла — радиан (рад) и единицу телесного угла - стерадиан (ср) (см. табл. 2). Эти единицы не входят в число основных, но вместе с тем они и не являются производными, так как их размеры не зависят от выбора основных единиц системы. Используя семь основных и две дополнительные единицы СИ, можно получить все производные единицы для измерения и выражения ФВ во всех разделах физики, а также во всех естественных науках и технике. Производные единицы СИ образуются с помощью уравнений связи между величинами определяющих уравнений, в которых числовые коэффициенты равны 1, при замене величин в этих уравнениях единицами СИ.