Математические методы

При выборе и/или создании модели важно суметь найти верный баланс между точностью модели и ее простотой. Привлечение успешно действующих моделей приходит с опытом и практикой в соотнесении конкретных ситуаций с математическим описанием наиболее существенных сторон рассматриваемого явления. Конечно, ни одна математическая модель не может охватить всех особенностей изучаемой проблемы. Поэтому хотя выбор и/или создание модели, дающей математическое описание цели, процесса и результатов проведения операции, является неотъемлемой частью OR/MS, это все еще больше искусство, чем наука.

3-й шаг — найти решение.

Для поиска решения необходимы конкретные данные, сбор и подготовка которых требуют, как правило, значительных совокупных усилий. При этом стоит подчеркнуть, что даже в случае, если необходимые данные уже имеются, их часто приходится преобразовывать к виду, соответствующему выбранной модели.

4-й шаг — тестировать решение.

Полученное решение обязательно должно быть проверено на приемлемость при помощи соответствующих тестов. Неудовлетворительность решения обычно означает, что модель не точно отражает истинную природу изучаемой проблемы. В этом случае она должна быть либо как-то усовершенствована, либо заменена на другую, более подходящую модель.

5-й шаг — организовать контроль.

Если найденное решение оказалось приемлемым, естественно возникает необходимость создания механизма контроля за правильным использованием модели. Основная задача такого контроля состоит в обеспечении соблюдения ограничений, предполагаемых моделью, качества входных данных и получаемого решения. Полезно также иметь в виду, что найденное решение может быть использовано (и часто используется) не только для разрешения сиюминутной ситуации, но и при рассмотрении сходных обстоятельств в будущем. Заранее планируемая гибкость выбранной модели дает возможность использовать ее в течение более продолжительного промежутка времени.

6-й шаг — создать режим  благоприятствования (рис. 6). Этот шаг  часто оказывается самым трудным  — внедрение новаций нередко  наталкивается на незаинтересованность  и даже на сопротивление. Поэтому обучение персонала, реклама, качество подготавливаемой документации и учет разнообразия поведенческих мотивов людей играют здесь решающую роль.

Отметим, что сам термин "управление" можно понимать по-разному. Это и организация, в том числе и технологическая, той или иной осмысленной деятельности для достижения каких-либо целей (в качестве математического обеспечения здесь используются преимущественно детерминированные и стохастические модели), и изучение моделей поведения взаимодействующих сторон (здесь применяются игровые модели).

В настоящее время к решению сложных управленческих задач, представляющих практический интерес, привлекаются большие коллективы людей (и, добавим, значительные вычислительные средства) с разной профессиональной подготовкой и ориентацией, с разной степенью осведомленности о задаче в целом и, конечно, с разной степенью ответственности — от руководителя (ЛПР) до специалиста-разработчика (исследователя) и рядового исполнителя.

Для того чтобы такое сложное образование могло достаточно плодотворно функционировать, важно подготовить тех, кто был бы способен к действенному связыванию разных его блоков, кто осуществлял бы нетривиальные коммуникационные функции, был посредником как между ЛПР и специалистом-разработчиком, так и между разработчиком и исполнителем. Этому посреднику вовсе не обязательно знать в деталях всю техническую сторону вопроса (это задача для найденных при его посредстве специалистов), а достаточно ориентироваться в основных идеях. Иными словами, если касаться только математической части, у него должны быть определенные представления о возможностях математических методов, об их идейных основаниях и о банке готовых математических моделей и ключевых методов.

Области, где математические методы работают достаточно эффективно, не совпадают с ареалом управленческих задач. Последние слабо формализуемы и часто традиционно консервативны. Отсюда подозрительное отношение к рекомендациям, основанным на точных расчетах, требующих обширных и глубоких математических знаний.

Нужно признать, что определенные основания для этого есть. Методы математики способны решать только те задачи, которые изложены на ее языке. А это предполагает непременные упрощения в реальной сложной ситуации. За разделением определяющих факторов задачи на существенные и второстепенные часто стоят управленческий опыт и интуиция.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Явления, составляющие предмет гуманитарных наук, неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются науки точные. Многие гуманитарные явления гораздо труднее поддаются формализации, если вообще поддаются. Для каждого из этих явлений гораздо шире спектр причин, от которых оно зависит, и в их числе — психология живых людей и коллективов, людские пристрастия и антагонизмы, и потому вербальный способ построения исследования, как это ни парадоксально, часто оказывается здесь точнее формальнологического.

И все же помимо традиционных областей приложения — точных и опытных наук — математика начинает заниматься такими вопросами, которые от века изучались только на гуманитарном уровне: конфликтными ситуациями, иерархическими отношениями в коллективах, согласием, авторитетом, общественным мнением. Строятся и анализируются математические модели, применяются математические методы. Математика не только проникает в ранее чуждые для нее области, но и трансформируется при этом, становится менее "формальной", меняет свои методологические черты, гибко приближаясь к наукам гуманитарным. Ее методы в области гуманитарных и смежных с ними наук могут служить мощным вспомогательным средством, позволяющим исследователю глубже проникнуть в существо явления, проследить его закономерности, обнаружить скрытые связи, малодоступные наблюдению простым, невооруженным глазом.

Математика не отличается радикально от других форм описания действительности, но, вследствие того, что математические объекты более абстрактны, она позволяет отвлечься от большего числа случайных свойств. И потому универсальные закономерности, лишь смутно видимые в других областях, в математическом описании различимы более явно.

Прежде всего, математические методы можно рассматривать как достаточно эффективное средство структурированного, более компактного и обозримого представления имеющейся информации. Это особенно ясно в тех случаях, когда информация задается в виде числовых массивов, в графической форме и др. Анализ результатов математической обработки данных зачастую позволяет высказать некоторые рекомендации относительно тех или иных способов действия. При принятии решений в больших задачах с их, как правило, огромными объемами информации это играет немаловажную роль.

Кроме того, существует целый ряд типичных управленческих ситуаций, допускающих известную формализацию, где именно математические подходы и соображения обоснованно становятся решающими.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.     Едронова В.Н., Мизиковский Е.А. Учет и анализ финансовых активов. -М.: Финансы и статистика, 1995.

2.     Литвин В.Г. Анализ производительности мультипрограммных ЭВМ. -М.: Финансы и статистика, 1984.

3.     Медник С, Донован Док. Операционные системы. - М.: Мир, 1978.

4.     Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 1979.

5.     Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Наука, 1960.

6.     Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве. - М.: Высш. шк., 1980.

7.     Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2002