Математические методы

Содержание

 

Введение. 3

1. История создания математических  методов в принятии управленческих решений  4

2. Этапы разрешения проблемы принятия решений. 10

Заключение. 14

Список литературы.. 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

С незапамятных времен человечество, используя метод проб и ошибок, интуицию и опыт, накапливаемый в каждой конкретной ситуации, создавало искусство выработки наилучших решений в самых разных областях своей деятельности.

Принятие решения в реальной задаче управления — проблема многосложная, отягощенная к тому же неохватным разнообразием объективно существующих альтернатив и ограниченными возможностями взявшегося за его поиск. Вовсе не случайно поэтому, что долгое время управление считалось своего рода искусством, а кардинальные решения составили пусть и небольшую, но заметную часть сокровищницы нашей цивилизации (гордиев узел, переход Рубикона, нить Ариадны, колумбово яйцо и др.).

Успехи использования математических методов и стиля мышления в естественных науках с необходимостью, но, разумеется, не сразу привели к мысли о том, чтобы включить в сферу математического влияния и проблему принятия решений и попытаться тем самым превратить древнее искусство в современную науку.

Уровень развития науки и техники, достигнутый к настоящему времени, позволяет задумывать и осуществлять мероприятия, в которые оказываются вовлеченными значительные ресурсы — и материальные, и людские; мероприятия, масштабы, стоимость и последствия которых существенно превышают все, что проводилось когда-либо ранее. Это открывает невиданные ранее возможности, но и таит в себе огромные опасности. Положение усугубляется еще и тем, что на протяжении одной человеческой жизни техника и технологии, а вместе с ними среда, требования технику в действие и разумно управлять ею, просто не успевают сформироваться — ведь для того, чтобы сложились традиции, нужно время.

1. История  создания математических методов  в принятии управленческих решений

Уже ранние работы (XVIII-XIX вв.) явились важным этапом развития и становления исследования операций. Пионерские попытки разработки научного подхода к организации труда и производства, к учету человеческого фактора в промышленности, предпринятые А. Смитом (A. Smith), Ч. Бэббиджем (Ch. Babbage), Ф. Тейлором (F. Taylor), Г. Гэнтом (Н. Gantt) и др., позволили получить эффективные решения целого ряда конкретных задач. Например, введение в Великобритании в 1840 г. почтовой оплаты в 1 пении, существенно упростившей процедуру обработки корреспонденции, явилось результатом анализа операций в почтовом ведомстве, предпринятого Бэббиджем, который нашел, что большая часть стоимости письма приходится на его обработку при сортировке, а вовсе не на дальность путешествия от отправителя к получателю, как это считалось ранее . 

 

Начало XX в. отмечено первыми попытками смоделировать математически антагонистический конфликт (модель Ф. Ланчестера (F. Lanchester) исхода артиллерийской дуэли), создать теорию управления инвестициями (Ф. Харрис (F. Harris)), теорию массового обслуживания (теория очередей (А. Эрланг (A. Erlang))) и др. Однако, несмотря на заметные продвижения в разработке математических подходов к решению количественных проблем управления, исследование операций как научное направление (научная дисциплина) было признано лишь в 40-50-е годы XX в. Существенный прорыв обозначился при попытках разрешения целого ряда проблем управления, возникших непосредственно перед и в ходе второй мировой войны, где эффективность междисциплинарного подхода к ним проявилась явно. Наиболее известным примером могут служить результаты работы британской группы экспертов, состоявшей из 11 человек, оказавшие заметное влияние на исход битвы за Англию и сражений в Северной Атлантике. В эту группу, возглавлявшуюся П. М. С. Блэкеттом (P. M. S. Blackett) и ставшую потом известной под названием "Blackett's Circus", входили физиологи, математики, физики, геодезист, астрофизик и военный.

Специфика полученных результатов определенное время была сдерживающим фактором на пути их применения вне военной сферы. Однако заметные теоретические продвижения в теории игр и теории полезности (Дж. фон Нейман (J. von Newmann)) и в линейном программировании (Дж. Данциг (G. Danzig), Л. В. Канторович), а также создание новых мощных средств вычислений обеспечили существенный прорыв в расширении области приложения операционного анализа. Многие задачи управления удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они уже весьма широко и довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.

Впрочем, зависимость методологии исследования операций от возможностей вычислительных средств не следует преувеличивать. Даже сегодня многие крупномасштабные задачи еще не удается решить при помощи существующих высокоскоростных компьютеров.

Итак, в первой половине XX в. начали разрабатывать (и довольно успешно) элементы научного подхода к поиску решений задач управления, а схемы, хорошо показавшие себя при проведении естественнонаучных и инженерно-технических изысканий, стали пытаться приспосабливать к решению управленческих задач. Сравнительно быстро пришло понимание того, что для поиска перехода от фактически наблюдаемого состояния изучаемой системы к желаемому весьма существенно, насколько хорошо формализована решаемая задача, и что уже имеющихся схем явно недостаточно.

Степень формализации управленческой задачи во многом определяет и методику поиска ее решения. Различают хорошо структурированные, слабоструктурированные и неструктурированные задачи. Резкой грани между ними провести нельзя. К тому же нередко оказывается, что (сначала) слабоструктурированная проблема становится (потом) хорошо структурированной и даже стандартной. Иными словами, для решения последних уже построены хорошо зарекомендовавшие себя схемы.

Отдельно нужно сказать об информации, перенасыщенный шумами поток которой нарастает с неспадающей стремительностью. Говорят даже об информационном буме. Но информация бывает разная: нужная, полезная и ненужная, загромождающая, утяжеляющая процесс управления. Важно научиться решительно отсекать ненужную, паразитную информацию и оперировать в каждом звене управления только той, которая безусловно необходима. В этом большую пользу могут принести модели, позволяющие сравнивать качество и оперативность управления в более громоздкой системе, перенасыщенной информацией, с тем, что дает более простая система, оперирующая только полезной информацией.

Но не следует забывать, что и в наши дни управление не перестало быть искусством и что некритическое использование для решения управленческих задач методик из иных областей знаний способно привести к неверным выводам. Для того чтобы разобраться в сложном явлении, его нужно рассматривать с различных сторон, под разными углами зрения, сравнивать результаты, обсуждать их, сопоставлять. Следует действовать весьма осторожно: применение математических методов не полезно, а вредно до тех пор, пока явление в достаточной степени не освоено на доматематическом, гуманитарном уровне. Часто бывает полезно вернуться к модели и внести в нее исправления после того, как первый тур расчетов уже проведен. Более того, нередко оказывается плодотворным своеобразный спор моделей, когда одно и то же явление описывается не одной, а несколькими моделями.

Приведем некоторые данные об использовании математических подходов, методов и моделей в задачах управления 125 крупнейшими корпорациями США.

Метод, модель	Частота использования, % корпораций
	Редко	Умеренно	Постоянно
Статистический анализ Имитационное моделирование Сетевое планирование Линейное программирование Теория очередей Нелинейное программирование Динамическое программирование Теория игр	2 13 26 26 40 53 61 69	38 53 53 60 50 39 34 27	60 34 21 14 10 8 5 4

 

 

Исследование операций представляет собой применение научного метода к сложным проблемам, возникающим в управлении большими системами людей, машин, материалов и денег в промышленности, деловой сфере, государственном управлении, обороне и др. Его характерной особенностью является построение для соответствующей системы научной модели, включающей факторы вероятности и риска, при помощи которой можно рассчитать и сравнить результаты различных решений, стратегий и методов управления.

Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей достижения поставленных целей. Коротко исследование операций можно назвать научным подходом к проблеме принятия решений. Проблема — это разрыв между желаемым и фактически наблюдаемым состояниями (прежде всего целями) той или иной системы. Решение — это средство преодоления такого рода разрыва, выбор одного из многих объективно существующих курсов действий, который позволил бы перейти от наблюдаемого состояния к желаемому.

В настоящее время под операцией понимается система действий, объединенных общим замыслом (управляемое целенаправленное мероприятие), а под основной задачей исследования операций — разработка и исследование путей реализации этого замысла. Ясно, что такое весьма широкое понимание операции охватывает значительную часть деятельности людей. Однако наука о принятии решений, о поиске путей достижения цели и особенно ее математическая составляющая еще весьма далеки до завершения даже по основным вопросам.

Совокупность людей, организующих операцию и участвующих в ее проведении, принято называть оперирующей стороной. Следует иметь в виду, что на ход операции могут оказывать влияние лица и природные силы, далеко не всегда содействующие достижению цели в данной операции.

Во всякой операции существует лицо (группа лиц), облеченное полнотой власти и наиболее информированное о целях и возможностях оперирующей стороны и называемое руководителем операции или лицом, принимающим решение (ЛПР). ЛПР несет полную ответственность за результаты проведения операции.

Особое место занимает лицо (группа лиц), владеющее математическими методами и использующее их для анализа операции. Это лицо (исследователь операции, исследователь-аналитик) само решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне. Степень его информированности определяется ЛПР. Так как исследователь-аналитик, с одной стороны, не имеет об операции всей информации, которой обладает ЛПР, а с другой, как правило, более осведомлен в общих вопросах методологии принятия решений, то желательно, чтобы взаимоотношения между исследователем операции и оперирующей стороной имели характер творческого диалога. Результатом этого диалога должен быть выбор (или построение) математической модели операции, на основе которой формируется система объективных оценок конкурирующих способов действий, более четко обозначается окончательная цель операции и появляется понимание оптимальности выбора образа действий. Право оценки альтернативных курсов действий, выбора конкретного варианта проведения операции (принятие решения) принадлежит ЛПР. Это обусловлено еще и тем, что абсолютных критериев рационального выбора не существует — во всяком акте принятия решения неизбежно содержится элемент субъективизма. Единственный объективный критерий — время — в конце концов покажет, насколько разумным было принятое решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Этапы разрешения проблемы  принятия решений

Для того чтобы пояснить, какое место занимает математическая составляющая в исследовании операций, опишем коротко основные этапы разрешения проблемы принятия решения [7; 112].

1-й шаг — сформулировать проблему.

Это весьма существенный и нетривиальный шаг даже в том случае, когда формулировка проблемы звучит совсем просто. Определение реальной проблемы, а не описание ее симптомов требует понимания и интуиции, некоторого воображения и времени.

2-й шаг — выбрать модель.

В случае если проблема сформулирована корректно, появляется возможность выбора готовой модели (из банка моделей, описывающих стандартные ситуации), разработка которой поможет в разрешении рассматриваемой проблемы, либо, если готовой модели нет, возникает необходимость создания такой модели, которая в достаточной степени точно отражала бы существенные стороны данной проблемы.

Модели могут быть очень разными: есть физические модели, есть аналоговые. В контрольной работе нами будут рассмотрены математических модели принятия управленческих решений.

Существует много разнообразных математических моделей, которые достаточно хорошо описывают различные ситуации, требующие принятия тех или иных управленческих решений. Выделим из них следующие три класса — детерминированные, стохастические и игровые модели.

При разработке детерминированных моделей исходят из той предпосылки, что основные факторы, характеризующие ситуацию, вполне определенны и известны. Здесь обычно ставится задача оптимизации некоторой величины (например, минимизация затрат).

Стохастические модели применяются в тех случаях, когда некоторые факторы носят неопределенный, случайный характер.

Наконец, при учете наличия противников либо союзников с собственными интересами необходимо применение теоретико-игровых моделей.

Как было сказано, в детерминированных моделях обычно имеется некий критерий эффективности, который требуется оптимизировать за счет выбора управленческого решения. (Впрочем, следует иметь в виду, что почти всякая сложная практическая задача является многокритериальной).

В стохастических и игровых моделях ситуация усложняется еще больше. Зачастую выбор самого критерия зависит здесь от конкретной ситуации, и возможны различные критерии эффективности принимаемых решений.