Детали Машин

β = arccos (z_∑*m/2a) = arccos(

) = 17,73°.

 

3.2.6. Определяем ширину b₂ и b₁ зубчатого колеса и шестерни:

B₂ = ψ_ba*a = 0,25*120=30 мм,

b₁ = 1,12* b₂ = 30*1,12=33,6 мм.

Расчётные значения b₂ и b₁ округляем до нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69 ,откуда b₂ = 30мм и b₁ = 34мм.

 

7. Находим коэффициент осевого перекрытия

ε_β =

= = 1,39>ε_{β min} = 1,12.

8. Вычисляем числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂:

 

Z₁^'=Z_∑/(U+1)=114/(5+1)=19

Z₂^'=Z_∑-Z₁^'=114-19=95

Расчётные значения Z₁^' и Z₂^' округляют до целых чисел Z₁=19 и Z₂=95.

3.2.9. Фактическое передаточное число  передачи

 

U_ф=Z₂/Z₁=95/19=5.

Отклонение передаточного числа в пределах ±4 %от номинального значения.

3.2.10. Окружная скорость в зацеплении, м/с

 

V=πd₁n₁/6*10⁴=3,14*40*1136/6*10⁴=2,37 м/с,

где делительный диаметр шестерни d₁ = m*Z₁/cosβ = 2*19/0,95=40 мм.

11. С учётом рекомендаций  назначаем степень точности передачи

Точность низкая, степень точности по ГОСТ 1643-81 девятая.

3.2.12. Фактическое значение коэффициента  нагрузки при расчёте по контактным  напряжениям

K_H = K_HV*K_Hβ*K_Hα = 1,0497*1,07*1,12=1,258,

где K_HV = 1+0,022V = 1+0,022*2,2= 1,0497 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку в передаче при расчёте на прочность активных поверхностей зубьев, его находят с учётом назначенной степени точности передачи, окружной скорости V в зацеплении и твёрдости рабочих поверхностей зубьев;

K_Hβ = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев при расчёте на прочность их активных поверхностей, определяется в зависимости от расположения зубчатых колёс проектируемой передачи относительно опор, твердости рабочих поверхностей зубьев и относительной ширине колеса ψ_bd = ψ_ba(U+1)/2 = 0,2(5+1)/2=0,6;

 K_Hα = 1,12 – коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчёте на прочность их активных поверхностей.

3.2.13. Коэффициент Z_м, учитывающий механические свойства сопряжённых зубчатых колёс, принимают в зависимости от материалов.

Для стальных зубчатых колёс Z_м = 190 Н^0,5/мм.

14. Коэффициент Z_Н = 2,39, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, определяем по в зависимости от коэффициента смещения Х исходного контура и угла наклона β линии зубьев на делительном цилиндре.

Для некоррегированных зубчатых передач  Х = 0.

3.2.15. Коэффициент Z_ε, учитывающий суммарную длину контактных линий зубьев, находим по с учетом значений коэффициентов торцевого ε_а и осевого ε_β перекрытия.

Для некоррегированных передач

ε_а ≈ [1,88 - 3,2( 1/Z₁ + 1/Z₂ )]*cosβ=[1,88-3,2(1/19+1/95)]*0,95=1,59.

 

3.2.16 Действительное контактное напряжение на активных поверхностях зубьев при фактических параметрах передачи

,      

где Ft – окружное усилие, действующее в зубчатом зацеплении, Н

;      МПа.

 

3.2.17 Отклонение действительного контактного напряжения sн  от допускаемого [sн]

.     

Перегрузка составила 8%.

 

3.2.18 Проверка контактной прочности зубьев при действии пиковой нагрузки:

,   

где - коэффициент пиковой нагрузки, задан техническим заданием.

 

3.2.19 Фактическое значение коэффициента нагрузки при расчете на прочность зубьев при изгибе

,        
где   - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку. Числовое значение находим по зависимости

; 
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев при расчете на прочность зубьев при изгибе; 
- коэффициент,  учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчете их на изгибную прочность.

.

 

3.2.20 Проверяем усталостную прочность зубьев шестерни и колеса по напряжениям изгиба, сопоставляя местные напряжения изгиба s_F1 и s_F2 в опасном сечении на переходной поверхности с допускаемыми напряжениями.

,     

,      
где Y_FS1 и Y_FS2 – коэффициенты, учитывающие для шестерни и колеса форму их зубьев и концентрацию напряжений. Численные значения Y_FS1 и Y_FS2 находим с учетом величины коэффициента смещения X исходного контура и эквивалентных чисел зубьев Z_V1 и Z_V2:

,      .     

Y_FS1 = 3,88 и Y_FS2 = 3,6; 
Yb  – коэффициент, учитывающий наклон зубьев:

,     

Ye - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

.        ;

.

 

3.2.21 Проверка изгибной прочности зубьев шестерни и колеса при действии пиковой нагрузки:

;     .    

3.2.22 Основные геометрические размеры  зубчатой передачи

Делительные диаметры:

 мм,

 мм.

Проверка:

 мм, условие выполнено.

Диаметры вершин зубьев:

 мм,

 мм.

Диаметры впадин зубьев:

 мм,

 мм.

 

Ширина зубчатых венцов:

 мм,

 мм.

 

3.2.23 Усилия, действующие в зацеплении  косозубой цилиндрической передачи:

Окружное усилие: Н.

Радиальное усилие:

 Н.

Осевое усилие: Н.

 

 

 

 

 

4 Проектный  расчёт тихоходной цилиндрической  косозубой передачи.

4.1 Исходные  данные

 

                                                                                                                                   Таблица 5

Наименование параметра, размерность	Обозначение, численное значение, указание
Номинальный вращающий момент на ведом валу (колесе) проектируемой передачи, Нмм	Т4 =
Номинальная частота вращения ведущего вала проектируемой передачи, мин-1	n3 =227
Номинальная частота вращения ведомого вала проектируемой передачи, мин-1	n4 = 63,1
Передаточное число проектируемой передачи	U = 3,6
Схема передачи	По данным технического задания
Расчётное допускаемое контактное напряжение для материалов зубчатой пары, МПа	[σН] = 397

4.2 Проектный  расчет передачи

 

4.2.1. Предварительное значение межосевого  расстояния а' передачи из условия  контактной выносливости [5] рабочих поверхностей зубьев

а' = (U+1)

= (3,6+1) = 156 мм,

где К'_Н = 1,25 – предварительное значение коэффициента нагрузки (для быстроходной передачи К'_Н = 1,3…1,45);

ψ_ba = 0,4 – коэффициент ширины зубчатого колеса.

Расчётную величину межосевого расстояния а' округляем до ближайшего стандартного значения, руководствуясь данными из , откуда следует, что а = 160 мм.

4.2.2. Назначаем нормальный модуль  зацепления m.

При твёрдости зубьев колеса HB₂ ≤ 350 принимаем m = (0,01…0,02)а.

m = 0,015*а = 0,015*160 = 2,528

Принятое значение нормального модуля должно быть согласовано со стандартным рядом, откуда следует m = 2,5.

4.2.3. Задаёмся предварительным значением  угла наклона линии зубьев β'.

Для косозубой цилиндрической передачи β' = 15…20°, откуда β' = 17.

4.2.4. Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса по зависимости:

z_∑' = (2*a*cos β')/m =

=121,4

Расчётное значение z_∑' округляем до целого z_∑ = 121.

4.2.5. С учётом стандартных значений  нормального модуля зацепления m, межосевого расстояния а и принятого числа зубьев  z_∑ находим действительный угол наклона линии зубьев β на делительном цилиндре.

β = arccos (z_∑*m/2a) = arccos(

) = 17,824°.

4.2.6. Определяем ширину b₂ и b₁ зубчатого колеса и шестерни:

b₄ = ψ_ba*a = 0,5*160 = 50 мм,

b₃ = 1,12* b₄ = 1,12*50 = 56 мм.

Расчётные значения b₄ и b₃ округляем до нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69, откуда b₄ = 50 мм и b₃ = 56 мм.

7. Находим коэффициент осевого перекрытия

ε_β =

= = 1,94> ε_{β min} = 1,12.

8. Вычисляем числа зубьев шестерни z₃ и колеса z₄:

 

Z₃^'=Z_∑/(U+1)=121/(3,6+1)=26,3

Z₄^'=Z_∑-Z₃^'=121 – 26,3 =94,7.

Расчётные значения Z₃^' и Z₄^' округляют до целых чисел Z₃=26 и Z₄=95.

  4.2.9. Фактическое передаточное  число передачи

 

U_ф=Z₄/Z₃=95/26=3,65.

4.2.10. Окружная скорость в зацеплении, м/с

 

V=πd₃n₃/6*10⁴=3,14*68,27*227/6*10⁴=0.81м/с, примем V=1м/с

где делительный диаметр шестерни d₃ = m*Z₃/cosβ = 2,5*26/0,952=68,27 мм.

4.2.11 С учётом рекомендаций назначаем степень точности передачи

Точность низкая, степень точности по ГОСТ 1643-81 девятая.

   4.2.12. Фактическое значение коэффициента нагрузки [5] при расчёте по контактным напряжениям

K_H = K_HV*K_Hβ*K_Hα = 1,022*1,01*1,1=1,134,

где K_HV = 1+0,022V = 1+0,022*1 = 1,022 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку в передаче при расчёте на прочность активных поверхностей зубьев, его находят с учётом назначенной степени точности передачи, окружной скорости V в зацеплении и твёрдости рабочих поверхностей зубьев;

K_Hβ = 1,01– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев при расчёте на прочность их активных поверхностей, определяется в зависимости от расположения зубчатых колёс проектируемой передачи относительно опор, твердости рабочих поверхностей зубьев и относительной ширине колеса ψ_bd = ψ_ba(U+1)/2 = 0,4(3.6+1)/2=0,92;

 K_Hα = 1,1 – коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчёте на прочность их активных поверхностей.

4.2.13. Коэффициент Z_м, учитывающий механические свойства сопряжённых  зубчатых колёс, принимают [5] в зависимости от материалов.

Для стальных зубчатых колёс Z_м = 190 Н^0,5/мм.

14. Коэффициент Z_Н = 2,39, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления в зависимости от коэффициента смещения Х исходного контура и угла наклона β линии зубьев на делительном цилиндре.

Для некоррегированных зубчатых передач  Х = 0.

4.2.15. Коэффициент Z_ε, учитывающий суммарную длину контактных линий зубьев, находим с учетом значений коэффициентов торцевого ε_а и осевого ε_β перекрытия.

Для некоррегированных передач

ε_а ≈ [1,88 - 3,2( 1/Z₃ + 1/Z₄ )]*cosβ=[1,88-3,2(1/26+1/95)]*0,952=1,64.

 

4.2.16 Действительное контактное напряжение на активных поверхностях зубьев при фактических параметрах передачи

,      

где Ft – окружное усилие, действующее в зубчатом зацеплении, Н

;      МПа.

 

4.2.17 Отклонение действительного контактного напряжения sн  от допускаемого [sн]

.     

Перегрузка составила 5,54%.

 

4.2.18 Проверка контактной прочности зубьев при действии пиковой нагрузки:

,   

где - коэффициент пиковой нагрузки, задан техническим заданием.

 

4.2.19 Фактическое значение коэффициента нагрузки при расчете на прочность зубьев при изгибе

,        
где   - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку. Числовое значение находим по зависимости

; 
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев при расчете на прочность зубьев при изгибе; 
- коэффициент,  учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчете их на изгибную прочность.

.

 

4.2.20 Проверяем усталостную прочность зубьев шестерни и колеса по напряжениям изгиба, сопоставляя местные напряжения изгиба s_F3 и s_F4 в опасном сечении на переходной поверхности с допускаемыми напряжениями.

,     

,      
где Y_FS3 и Y_FS4 – коэффициенты, учитывающие для шестерни и колеса форму их зубьев и концентрацию напряжений. Численные значения Y_FS3 и Y_FS4 находим с учетом величины коэффициента смещения X исходного контура и эквивалентных чисел зубьев Z_V3 и Z_V4:

,     

.     

Y_FS3 = 3,75 и Y_FS4 = 3,6; 
Yb  – коэффициент, учитывающий наклон зубьев:

,     

Ye - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

.        ;

.

 

4.2.21 Проверка изгибной прочности зубьев шестерни и колеса при действии пиковой нагрузки:

;     .    

4.2.22 Основные геометрические размеры зубчатой передачи

Делительные диаметры:

 мм,

 мм.

Проверка:

 мм, условие выполнено.

Диаметры вершин зубьев:

 мм,

 мм.

Диаметры впадин зубьев:

 мм,

 мм.

 

Ширина зубчатых венцов:

 мм,

 мм.

 

4.2.23 Усилия, действующие в зацеплении косозубой цилиндрической передачи: