Системный анализ в сервисе

О отлично

О хорошо

О удовлетворительно

8. Ваша оценка качества  изготовления изделия: 

О высокое О хорошее

О удовлетворительное

 

 

 

12

Задание 3

4. Построение дерева  целей 

Руководителю в рамках уже существующего предприятия оптовой торговли необходимо привлечь ещё покупателеЙ. Составить дерево целей из 4 уровней.

 

 

13

Задание 4

5. Оценка сложных систем  в условиях риска и неопределённости 

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам  ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закупить тренажёров ai, если число посетителей ki. Матрица эффективности имеет вид

(тыс. руб.):

 

а/к	Ki=80	К2= 110	кз= 130	К4=150
ai= 8	7890	7856	8899	5678
а2=11	6543	6677	4455	4422
аз=13	4432	23456	24567	31900
(4=15	6432	3524	24312	30954

1. КРИТЕРИЙ СРЕДНЕГО ВЫИГРЫША

Предполагает задание  вероятностей состояния обстановки Pi.

Эффективность систем оценивается  как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка.

Предположим, что вероятностное  число посетителей Р 1 =0,4; Р2=0, 1; РЗ=О,l;

Р4=0,3.

К( ai)=0,4 *7890+0,1 *7856+0,1 *8899+0,3 * 5678=3156+785,6+889,9+ 1703,4=6534,9 К(а2)=О,4 *6543+0,1 *6677+0, 1 *4455+0,3*4422=2617,2+667,7+445,5+ 1326,6=5057 К(аз)=О,4*4432 +0,1 *23456+0,1 *24567+0,3 *31900=1772,8+2345,6+2456,7+9570=16145,1 K(~)=O,4*6432 +0,1 *3524+0,1 *24312+0,3 *30954=2572,8+352,4+2431,2+9286,2=14642,6

Оптимальное решение  по данному критерию - закупить тренажеров

по варианту аз.

 

14

2. КРИТЕРИЙ ЛАПЛАСА (ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ)

Предполагается, что состояние  обстановки равновероятно, так как  нет достаточных оснований предполагать иное.

 

 

 

K=l/к∑Kij,  

 

для каждого 1,

 

 

 

а оптимальное значение указывает максимальную сумму К.

Рl =0,25; Р2=0,25; РЗ=0,25; Р4=0,25

К(аl)=0.25*(7890+7856+8899+5678)= 7580.75 К(а2)=О.25*(6543+б677+4455+4422)= 5524.25 К(аз)=0.25*(4432+23456+24567+31900)= 21088.75 К( <14)=0.25*( 6432+ 3524+ 24312+ 30954)= 16305.5

Оптимальное решение - программа  аз.

Замечание - критерий Лапласа - это частный случай критерия среднего выигрыша.

3. КРИТЕРИЙ ОСТОРОЖНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ (КРИТЕРИЙ ВАЛЬДА)

Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные  потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.

Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок

систем:

К( ai) min K_ij

 

15

Оптимальной считается  система из строки с максимальным значением эффективности:

Копт=mах (minK_ij) для всех ij

1  J

K(al)= тin (7890;7856;8899;5678)= 5678 К(а2)= тin (6543;6677;4455;4422)= 4422 К(аз)= min (4432;23456;24567;31900)=4432 К(а4)= тin (6432;3524;24312;30954)=3524

Оптимальное решение - продукт al.

В любом состоянии  обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.

4. КРИТЕРИЙ МИНИМАЛЬНОГО РИСКА (КРИТЕРИЙ СЕВИДЖА)

Минимизирует потери эффективности при наихудших  условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

После преобразования матрицы  используется критерий мини-макса, Т.е. оптимального решения критерия.

∆Kij = maxKij - Kij

К( ai) = max∆Kij

Копт=miп (max∆Kij)

 

16

 

		МА 1РИЦА ПО1ЕРЬ
а\к	Кl	К2	К3	К4	K(ai)
а]	О	15600	15668	16222	16222
а2	1347	16779	20112	27478	27478
аз	3458	О	О	О	3458
а4	1458	19932	255	946	19932

Оптимальное решение - продукт  аз.

Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная  система не оказалась лучшей при  определении состава обстановки.

Таким образом, эффективность  систем в неопределенных операциях может оцениваться по раду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов:

а)природа конкретных операций и ее цель:

- в одном случае  допустим риск;

- в другом - гарантированный  результат; 

б)причина неопределенности:

- закон природы;

- разумные действия  противника;

в )характер лица, принимающего решение:

- склонность добиться  большего, идя на риск;

- всегда осторожные  действия.

Результаты всех расчётов

 

А\	К)	К2	Кз	К4	СР.	ЛАПЛАСА	ВАЛЬДА	СЕВИДЖА
а]	7890	7856	8899	5678	6534,9	7580.75	5678	16222
а2	6543	6677	4455	4422	5057	5524.25	4422	27478
аз	4432	23456	24567	31900	16145.1	21088.75	4432	3458
а4	6432	3524	24312	30954	14642,6	16305.5	3524	19932

 

17

Таким образом, исходя из выше приведенных расчетов, наилучшие показатели будут иметь место, если количество закупленных тренажеров будет равно аз = 13.

Задание 5

6. Постановка задачи  математического программирования 

Из двух складов А₂ и А₂ следует развести коробки с цветами по трём магазинам. В₁, В 2, В_з На складах имеется коробок с цветами: А₁ =55, А₂=75.

в магазинах требуется: В₁=26, В₂=56, В_з=48 коробок с цветами.

Транспортные затраты aij на перевозку одной коробки  с цветами со l-го склада в магазин] представлены в таблице:

Таблица

 

	в)	В2	вз
А,	3	2	4
А2	2	3	1

Составить задачу линейного  программирования (целевую функцию  и ограничения).

Решение:

Таблица Расход материала  вида 1 на одно изделие j

 

Изделие G)		Виды коробок с цветами (i)		Количество коробок с
	1	2	3	цветами
1	3	2	4	55
2	2	3	1	75
Запас материалов	26	56	48

Решение : В соответствии с вопросом, сформулированным в задаче, в качестве переменной величины выступит объём производства изделий каждого  вида.

 

18

Тогда:

Хl - объём производства изделий l-го вида;

Х₂ - объём производства изделий 2-то вида.

Постановка задачи ш1

55Х₁+ 75Х_г-+ мах (максимизировать совокупную прибыль от производства изделий обоих видов);

3Х₁ + 2 Х₂ < 26 - ограничение на потребление материалов l-го вида;

2Х₁ + 3 Х₂ < 56 - ограничение на потребление материалов 2-го вида;

4Х₁ + 1 Х₂ < 48 - ограничение на потребление материалов 3-го вида; Х₁; Х₂ > О - изделия должны производиться.

 

19

Список литературы

1. Корешева Т.В. Основы  системного анализа: Методическое пособие.-СПб.:

СПБГ АСЭ, 2002.

2.Шистеров И.М. Системный  анализ: Учебное пособие. - СПб.:

СПБГИАЭ, 2000.

3. Теория систем и методы системного анализа. / В.Н. Волкова, В.А. Воронкова - М.:, 1983