Решение задач по дисциплине "Моделирование в менеджменте"

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Национальный исследовательский  университет

"Высшая школа экономики"

 

 

Факультет менеджмента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание по курсу

Моделирование в менеджменте

 

                   для направления 080500.62 – «Менеджмент» подготовки бакалавра

 

 

Студент: Никитина Д. В.

 

Лектор: профессор, доктор наук Мадера А.Г.

 

Проверил: _________________________________________

(ФИО  преподавателя)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва – 2014 г.

1. Описание многокритериальной операции

Депутат Государственной Думы (далее – Лицо Принимающее Решения) принимает решение о выборе одной из трёх авиакомпаний, рейсом которой он полетит из Москвы в Петропавловск-Камчатский. Выбор осуществляется среди следующих альтернатив:

• А1 – Аэрофлот
• А2 – Трансаэро
• А3 – S7

При этом ЛПР определил следующие критерии, на основе которых ему предстоит сделать выбор:

• F1 – стоимость перелёта, рублей
• F2 – Модель самолета
• F3 – Время в пути, часов

На основе имеющихся данных ЛПР построил следующую таблицу.

Критерии		Альтернативы
		А1	A2	A3
		Аэрофлот	Трансаэро	S7
F1	Стоимость перелёта, руб.	21 700	20 300	25 400
F2	Модель самолета	Боинг 777	Боинг 767	ТУ-204
F3	Время в пути, часов	8	9	8,5

 

Важно отметить, что некоторые критерии являются количественными: F1 (стоимость перелёта), F3 (время в пути); а некоторые – качественными: F2 (модель самолёта). Кроме того, все критерии, за исключением F3 (время в пути), необходимо максимизировать (время в пути, напротив, должно быть максимально коротким).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Иерархия принятия решений в многокритериальной проблеме

Иерархия уровней принятия решений имеет следующий вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Построение матрицы попарных сравнений критериев

Для того, чтобы составить матрицу попарных сравнений, необходимо ранжировать критерии по степени важности, чтобы начать заполнение с наиболее важных. ЛПР по важности распределил критерии в следующем порядке (от наиболее важного к наименее важному): наиболее важным критерием для депутата является время в пути (F3), затем стоимость перелета (F1) и наименее важна модель самолета (F2).

F3 >F1 > F2

В соответствии с этим ранжированием заполняем таблицу попарных сравнений критериев:

Критерии	F1	F2	F3
F1	1	4	1/2
F2	1/4	1	1/5
F3	2	5	1

 

 

4) Вычисления по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений критериев

 

В соответствии с методом точного вычисления вектора приоритетов для их вычисления достаточно определить максимальное собственное значение λmax матрицы парных сравнений (А) и отвечающий ему собственный вектор f = (f1, f2, f3, f4). Сформулируем оптимизационную задачу в общем виде: 

λ        max

А*f – λ*f = 0

f1+ f2 +… + fn = 1

fi ≥ 0, i = 1, 2, …, n

 

И применим её к рассматриваемой ситуации:

     λ        max

1-λ	4	1/2		f1
1/4	1-λ	1/5	*	f2
2	5	1-λ		f3

f1+ f2 + f3 = 1

fi ≥ 0, i = 1, 2, 3.

 

Далее вычисления выполняются в программе MS Excel:

Заносим данные матрицы в Excel, рассчитываем значения матрицы А-λ*Е, оставляем свободные ячейки для значений вектора f и заполняем их нулями (количество ячеек в данном случае должно равняться 3), ниже располагаем ячейку для максимального собственного  вектора матрицы (заносим начальное приближение, равное размерности исходной матрицы, т.е. 3), ниже располагаем ячейку с формулой, суммирующей значения вектора f. С помощью формулы МУМНОЖ заполняем ячейки А-λ*Е. Целевая функция располагается в ячейке В12:

 

С помощью надстройки «Поиск решения» получаем, что максимальное собственное значение λmax = 3,02459675720087.

 

5) Запись вектора приоритетов критериев  и максимального собственного  значения матрицы парных сравнений

 

При максимальном собственном значении λmax =3,02459 вектор приоритетов критериев имеет следующие значения:

Критерии	F1	F2	F3	Вектор приоритетов критериев
F1	1	4	1/2	0,333068
F2	1/4	1	1/5	0,097389
F3	2	5	1	0,569538
				СУММА = 1

Убедимся также, что сумма элементов вектора приоритетов критериев равна единице.

Исходя из полученных данных, можно говорить о том, что критерий F3 (время перелёта) является наиболее важным, а наименее важным является критерий F2 (модель самолёта).

 

6) Проверка согласованности матрицы парных сравнений критериев

Степень согласованности оценивается на основании вычисленного отношения согласованности (ОС):

, где 

0,01225,

а случайный индекс (СИ) берётся из таблицы в зависимости от размерности матрицы. В данном случае m=3, следовательно, СИ = 0,58.

Рассчитаем отношение согласованности:

0,02112

Поскольку значение ОС < 0,1 , то можно говорить о том, что матрица попарных сравнений согласована.

 

 

7. Построение матриц попарных сравнений применительно каждому решению и относительно каждого критерия

 

Повторим действия из пунктов. 3 – 6: порядок и принцип действия остаётся тем же, только теперь необходимо сравнить между собой все альтернативы, в зависимости от того, насколько они приемлемы для ЛПР относительно выбранного критерия.

 

А) Относительно критерия F1

 

Матрица попарных сравнений альтернатив:

 

Критерий F1	A1	A2	A3
A1	1	1/2	4
A2	2	1	5
A3	1/4	1/5	1

 

 

 

 

 

Вычисления в Excel:

 

 

В результате получаем следующие значения вектора приоритета альтернатив и λmax:

 

Критерий F1	A1	A2	A3	Вектор приоритетов альтернатив
A1	1	1/2	4	0,333069
A2	2	1	5	0,569540
A3	1/4	1/5	1	0,097389
λmax= 3,024595 , ОС=0,021202

 

Проверка согласованности матрицы:

ОС= 0,021202

Так как ОС = 0,021202 ≤ 0,1, то матрицу парных сравнений альтернатив можно признать согласованной.

 

 

 

 

 

 

 

Б) Относительно критерия F2

Матрица попарных сравнений альтернатив:

Критерий F2	A1	A2	A3
A1	1	4	5
A2	1/4	1	3
A3	1/5	1/3	1

 

Вычисления в Excel:

 

 

 

 

В результате получаем следующие значения вектора приоритета альтернатив и λmax:

 

Критерий F2	A1	A2	A3	Вектор приоритетов альтернатив
A1	1	4	5	0,673810
A2	1/4	1	3	0,225535
A3	1/5	1/3	1	0,100654
λmax= 3,085767, ОС=0,073937

 

 

 

 

Проверка согласованности матрицы:

ОС= 0,073937

Так как ОС = 0,073937≤ 0,1, то матрицу парных сравнений альтернатив можно признать согласованной.

 

 

В) Относительно критерия F3

 

Матрица попарных сравнений альтернатив:

Критерий F3	A1	A2	A3
A1	1	5	3
A2	1/5	1	1/2
A3	1/3	2	1

 

 

Вычисления в Excel :

 

 

В результате получаем следующие значения вектора приоритета альтернатив и λmax:

 

Критерий F3	A1	A2	A3	Вектор приоритетов альтернатив
A1	1	5	3	0,648327
A2	1/5	1	1/2	0,122019
A3	1/3	2	1	0,229650
λmax=3,003694, ОС= 0,003184

 

Проверка согласованности матрицы:

ОС= 0,003184

Так как ОС = 0,003184≤ 0,1, то матрицу парных сравнений альтернатив можно признать согласованной.

 

 

 

 

8. Формирование глобального критерия по каждому решению

Перенесём полученные в пункте 7 (А-Г) значения векторов приоритетов альтернатив и умножим их поочередно на приоритеты соответствующих по столбцам критериев (F1-F4). Выполнив эту операцию в Excel, просуммируем значения по строке и заполним тем самым столбец Глобальных приоритетов альтернатив.

 

Альтернативы	Приоритеты альтернатив относительно каждого критерия			Глобальные приоритеты альтернатив
	F1	F2	F3
	0,333068	0,097389	0,569538
A1	0,333069	0,673810	0,648327	0,545803
A2	0,569540	0,225535	0,122019	0,281155
A3	0,097389	0,100654	0,229650	0,173034